: Sn 1,2,3,,n

1
???????? ????????

• ??? ????? ?? ??????? ????? ????? , ?? ?????
  ???????? ???? ?????? ?? .
• ?????? ?????? ???? ?????? ????? ???? ????? ?? ???
  ???????? ???? ?? ?? ??????. ??? ?? ???? ???
  ?????.
• ????? ????? Sn ??? ???? ?? ??? ?????? 1,2,3,,n
  
• ???????? ??????
• ??? ????? (???? ????) S1
  1
• ??? ???????? (???? ?????) Sn n Sn-1

2
???????? ???????? ????

• ?????
• S5 5 S4
• 5 4 S3
• 5 4 3 S2
• 5 4 3 2 S1
• ???? S1 1
• ????
• 5 4 3 2 1 15
• ?????? ???????

3
???????? ???????? ????

• ???????? ?????? ???? ????? ???? ????? GCD .
• ?????????
• GCD ( High , Low )
• if ( High mod Low 0 )
• return ( Low )
• return ( GCD(Low,High mod Low) )
• ????? GCD(24,15) .

4
??????? ?????

• ???? ???? ???????? ???????? ?? ????? ?????
• ?????
• ???? ???????? ???? ?????? (????? ????) .
• T(N) T(1) n1
• 2T(n/2) T(n) ngt1

5
???? ????????? ????? ?????? ?????????? ???
??????? ??????? ??????? .

• T(n) 2T(n/2) n
• ???? ????? T(n) nlog n
• ???? ????? c ???? ????? ????? T(n) cnlog
  n
• ???? n/2 ???? (T(n/2) lt
  c(n/2)log(n/2
• T(n) lt 2(c(n/2)log(n/2)) n
• lt cnlog(n/2) n cnlog(n) -
  cnlog(2) n
• cnlog(n) - cn n lt cnlog(n)
• ?????? ???? ?? cgt1 ????? ???? ????? ???? c ?????
  ????.
• ???? T(1) 1 ???? c1log(1) 0 ???? ?? ??????.
• ???? n0gt1 ????? ???? ngtn0
• ????? ???? n2 ?- n3 ????? ngt3 ???? (T(n ??
  ?????? ?-(T(1
• ???? T(2)4 , T(3)5 ???? ???? T(2)c2log2 ,
  T(3)c3log3
• ????? ??????? ???? cgt2

6
???? ????? ????

• ??? ???? ????
• ????? ?? ?????
  ???? ?????? ????? ?? ???? ?? ?? ?????.
• ???? ?????? ????? ??? ????? ²n ????
  ????? n
• ???? ????? ????? ??????
• ????? ?? ???? log(n)
  m
• ????? ????? S(m)2S(m/2)
  m ???? ((O(mlog( m
• ????

7
???? ?????????

• ???? ????? ????????? ?? ????? ?????? ?? ?????
  ???? ????? ?-n ?????? ?????
• T(n) 3T(n/4) n n 3T(n/4) n 3((n/4)
  3T(n/16))
• n 3((n/4) 3((n/16) 3T(n/64)))
• n 3(n/4) 9(n/16) 27T(n/64)
• ????? ?- i ????
• ???? ????? n 1

8
?? ???????

• ???? ?? ?? ???????? ???? ?????? T(n)
  T(n/3) T(2n/3) n
• n
• n/3
  2n/3
• n/9 2n/9
  2n/9 4n/9
• n/27 2n/27 2n/27 4n/27 2n/27
  4n/27 4n/27 8n/27
• ???? ????? ???? ????? (???? ???) n --gt
  (2/3)n --gt ((2/3)k)n
• n((2/3)k) 1 gt ( ((2k)n)/(3k) ) 1 gt
  k log3/2n
• ???????
• nlog3/2n gt O( nlog(n) )
• n - ???? ???? log3/2n - ???? ?????