Temporal Concept Analysis

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Temporal Concept Analysis

• Karl Erich Wolff
• University of Applied Sciences Darmstadt
• Ernst Schröder Center
• for Conceptual Knowledge Processing

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Content

• Historical remarks
• Conceptual Knowledge Processing
• 3. Temporal Concept Analysis
• 4. Applications

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1.1 Roots Working with Concepts

• Aristotle Logic, Conceptual hierarchies
• Arnauld, Nicole Concept (Extension,
  Intension)
• Boole Boolean lattices
• Schröder Relational Logic
• Peirce Firstness, Secondness, Thirdness
• Wille Formal Concept Analysis

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1.2 A classical example

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2.1 Formal Concept Analysis

• Origin Logic, Algebra, Geometry, Lattices
• Introduced by Wille (1982) Formal Context,
  Formal Concept
• Concept Lattices
• Contextual Implications
• Conceptual Scaling Theory

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2.2 Formal Contexts and Concept Lattices

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2.3 Many-valued Contexts and Scaling (1)

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2.3 Many-valued Contexts and Scaling (2)

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2.4 Line Diagrams nested Embedding in mental
frames The usual line diagram

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2.5 Connections to Other Theories

• Data Analysis
• Knowledge Representation
• Knowledge Acquisition
• Logic
• Fuzzy Theory
• Mathematical System Theorie

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2.5 Connections to Other Groups

• NAVICON GmbH (Programs CERNATO, TOSCANA)
• Ernst Schröder Zentrum für Begriffliche
  Wissensverarbeitung
• Forschungszentrum Begriffliche
  Wissensverarbeitung (TUD)

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3 Begriffliche Systemtheorie 3.1 Mathematische
Systemtheorie1918 Weyl Raum, Zeit,
Materie1950 von Bertalanffy An Outline of
General System Theory1963 Zadeh, Desoer Linear
System Theory - The State Space Approach1969
Kalman, Falb, Arbib Topics in Mathematical
System Theory1975 Mesarovic, Takahara General
Systems Theory Mathematical Foundations1999
Lin General Systems Theory A Mathematical
Approach

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3.2 Probleme in der Mathematischen Systemtheorie
Was ist ein System? Wie sollte man
allgemein die Zeit beschreiben? Was ist ein
Zustand? Raum Zeit Kontinuum versus
diskrete Strukturen? Was ist ein
Gegenstand? Was ist ein Teilsystem?

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3.2 Zwei Zitate Liu (General Systems
Theory A Mathematical Approach. 1999)There
might not exist an ideal definition for general
systems, upon which a general systems theory
could be developed so that this theory would
serve as the theoretical foundation for all
approaches of systems analysis, developed in
various disciplines.Zadeh (The Concept of
State in System Theory. 1964)To define the
notion of state in a way which would make it
applicable to all systems is a difficult, perhaps
impossible, task. In this chapter, our modest
objective is to sketch an approach that seems to
be more natural as well as more general than
those employed heretofore, but still falls short
of complete generality.

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3.3 Begriffliche Zeitsysteme
(Wolff Concepts, States, and Systems. 1999)
Hauptideen Zustände als formale Begriffe
definieren Systemdefinition skalierter
mehrwertiger Kontext Zeitobjekte
einführen Zerlegung in Zeit- und
Raum-Merkmale Begriffliche Skalierung als
Granularitätstheorie Einführung von Zustandsraum
und Phasenraum Objekte und Teilsysteme Aktuelle
Objekte

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3.4 Ein Beispiel Klimaanlage bei ROCHE
Zu jeder Stunde Temperaturen Aussen Raum
2 Raum 3 Vorlauftemperatur
Im Folgenden Nur die ersten drei Tage
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Die ersten drei Tage
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Gleiche Zustände und gleiche Phasen
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Die Aussentemperatur
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
1. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
2. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein Film im Phasenraum
Die Aussentemperatur
3. Tag
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Ein dreidimensionaler Phasenraum

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Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)

54
Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner
skaliert)

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Ein dreidimensionaler Zustandsraum (sehr fein
skaliert)

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Ein Zustandsraum von vier Variablender
Ordnungsdimension drei

57
Ein Zustandsraum von vier Variablen der
Ordnungsdimension vier

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Ein kurzer Blick in die mathematische
Beschreibung der Begrifflichen SystemtheorieDefi
nition Begriffliches Zeitsystem'Sei G eine
beliebige Menge und T ((G, M, W, IT), (Sm m
? M)) und C ((G, E, V, I), (Se e ? E ))
skalierte mehrwertige Kontexte (auf derselben
Menge G). Dann heißt das Paar (T, C) ein
begriffliches Zeitsystem auf G.T heißt der
Zeitteil und C der Ereignisteil von (T, C).

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Zustände in begrifflichen Zeitsystemen
Definition Zustandsraum eines begrifflichen
ZeitsystemsSei (T, C) ein begriffliches
Zeitsystem und KT und KC der abgeleitete Kontext
von T bzw. C. Für jedes Zeitobjekt g definieren
wir den Zustand s(g) von (T, C ) am Zeitobjekt g
durch s(g) ?C(g) Gegenstandsbegriff von
g in KC und den Zeitzustand t(g) von (T, C ) am
Zeitobjekt g durch t(g) ?T(g)
Gegenstandsbegriff von g in KT. S(T, C) s(g)
g ? G heißt der Zustandsraum von (T, C).

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Phasen in begrifflichen Zeitsystemen
DefinitionSei (T, C) ein begriffliches
Zeitsystem auf G und KT und KC die abgeleiteten
Kontexte von T und C. Die Apposition KTKC der
abgeleiteten Kontexte heißt der Phasenkontext von
(T, C).Der Begriffsverband B(KTKC) heißt der
Phasenraum von (T, C). Für jeden Begriff (A,B)
? B(KT) und jeden Begriff (C,D) ? B(KC) sagen
wir, dass das System (T, C) zur Zeit (A,B) im
(allgemeinen) Zustand (C,D) ist genau dann, wenn
A ? C.

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Beispiel zu Zuständen und Phasen

Nach 16 Uhr ist die Aussentemperatur lt 6 Grad
Celsius.
62
Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache
des Therapeuten)

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Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache
der Patientin (SELF))

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Der Zustandsraum eines Petri-Netzes

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Der Phasenraum eines Ausflugs mit dem Auto

66
Der Zustandsraum eines Ausflugs mit dem Auto

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Ein begrifflicher Film eines Ausflugs mit dem
Auto

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Der Zustandsraum einer Destillationskolonne

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Ausblick Begriffliche ... Transitionentheorie
Automatentheorie Theorie der
Petri-Netze Wavelet-Theorie Theorie von
Gesetzen Interpretation von Welle und Teilchen
Unschärferelation Quantentheorie

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Der Zustandsraum einer Wafer-Produktion

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