PEMODELAN DAN OPTIMISASI

1
PEMODELAN DAN OPTIMISASI

• (MODELLING OPTIMISATION)
• MATERI Kuliah II

Dosen Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr.
Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng
2
NETWORK PLANNING
NETWORK PLANNING ADALAH SUATU MODEL PENJADUALAN
PROYEK DALAM BENTUK JARINGAN KERJA YANG MERUPAKAN
SEBUAH ALAT MANAJEMEN
YANG MEMUNGKINKAN LEBIH LUAS DAN LENGKAPNYA
PERENCANAAN, PELAKSANAAN DAN PENGENDALIAN SUATU
PROYEK
3
URUTAN PENYUSUNAN JARINGAN KERJA

1. IDENTIFIKASI LINGKUP PROYEK DAN MENGURAIKANNYA
   MENJADI KOMPONEN - KOMPONEN KEGIATAN

1. MEMPERKIRAKAN KURUN WAKTU (DURASI) MASING-MASING
   KOMPONEN KEGIATAN

1. MEMBUAT TABEL DAFTAR LOGIKA SALING KETERGANTUNGAN
   ANTAR KEGIATAN

4
URUTAN PENYUSUNAN JARINGAN KERJA

1. MENYUSUN KOMPONEN KEGIATAN SESUAI URUTAN LOGIKA
   SALING KETERGANTUNGAN MENJADI JARINGAN KERJA

1. MENENTUKAN WAKTU PALING AWAL DAN PALING LAMBAT
   MULAI DAN SELESAINYA SUATU KEGIATAN

1. IDENTIFIKASI JALUR KRITIS, FLOAT DAN KURUN WAKTU
   PENYELESAIAN PROYEK

5
FUNGSI JARINGAN KERJA

1. MENYUSUN URUTAN KEGIATAN PROYEK YANG MEMILIKI
   SEJUMLAH BESAR KOMPONEN KEGIATAN DENGAN HUBUNGAN
   KETERGANTUNGAN YANG KOMPLEKS

1. MEMBUAT PERKIRAAN JADUAL PROYEK YANG PALING
   EKONOMIS

1. MENGUSAHAKAN FLUKTUASI MINIMAL PENGGUNAAN SUMBER
   DAYA

6
IDENTIFIKASI URUTAN KEGIATAN

1. AKTIVITAS APA YANG MENDAHULUI KEGIATAN TERSEBUT.

1. AKTIVITAS APA YANG DAPAT DIKERJAKAN BERSAMA-SAMA
   DENGAN KEGIATAN TERSEBUT.

1. AKTIVITAS APA SAJA YANG MENGIKUTI .

1. KEJADIAN BAGAIMANA YANG MENGENDALIKAN DIMULAINYA
   AKTIVITAS TERSEBUT.

1. KEJADIAN BAGAIMANA YANG MENGENDALIKAN BERAKHIRNYA
   AKTIVITAS TERSEBUT.

7
METODE LINTASAN KRITIS
(CRITICAL PATH METHODE) yaitu JALUR YANG
MEMILIKI RANGKAIAN KOMPONEN KEGIATAN DENGAN TOTAL
JUMLAH WAKTU TERLAMA DAN MENUN JUKKAN KURUN WAKTU
PENYELESAIAN YANG TERCEPAT.
PADA JALUR INI TERLETAK KEGIATAN-KEGIATAN YANG
BILA PELAKSANAANNYA TERLAMBAT AKAN MENYEBABKAN
KETER LAMBATAN PROYEK SECARA KESELURUHAN
8
ISTILAH DAN SIMBOL
9
PERUMUSAN
EST. LST,EFT, LFT, FF DAN TF PADA DIAGARAM
JARINGAN KERJA
LST LFT - d EFT EST - d
10
ISTILAH-ISTILAH DALAM PROSES IDENTIFIKASI JALUR
KRITIS

• EST EARLIEST START TIME

• EFT EARLIEST FINISH TIME

• LST LATEST START TIME

• LFT LATEST FINISH TIME

• D DURATION

• FF FREE FLOAT

• TF TOTAL FLOAT

11
TABEL HASIL PERHITUNGAN
12
CONTOH DIAGRAM NETWORK
13

• TERIMA KASIH

14
PEMODELAN DAN OPTIMISASI

• (MODELLING OPTIMISATION)
• MATERI Kuliah -III

Dosen Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr.
Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng
15
PENGANTAR PENGACARAAN OPTIMAL
SUMBER DAYA YANG TERSEDIA UNTUK MEMENUHI
KEBUTUHAN - KEBUTUHAN SECARA OPTIMAL DAN
PERMASALAHAN NYA MEMBUTUHKAN CARA YANG LEBIH BAIK
DALAM

• PEMECAHAN NYA,
• TEKNIK-TEKNIK OPERATION RESEARCH,
• MODEL-MODEL PENGACARAAN OPTIMAL,
• METODE-METODE PENGACARAAN OPTIMAL.

16
PENGANTAR PENGACARAAN OPTIMAL
SEJAK REVOLUSI INDUSTRI, DUNIA TEKNOLOGI
MENGALAMI PERUBAHAN DAN PERKEMBANGAN YANG SANGAT
PESAT DENGAN PERKEMBANGAN INDUSTRI, MAKA TIMBUL
MASALAH-MASALAH YANG CUKUP RUMIT, YANG
MEMBUTUHKAN PEMECAHAN YANG TIDAK MUDAH.
DISINI PARA TEKNOKRAT MENCARI /MENGADAKAN STUDI
RISET OPERASI (OPERATION RESEARCH). MODEL - MODEL
PENGACARAAN OPTIMAL DALAM MENYELE SAIKAN MASALAH
YANG TIMBUL DAN KOMPLEKSITAS SERTA SPESIALISASI
DALAM MENGALOKASIKAN SUMBER DAYA
17
DEFINISI OPERATION RESEARCH

1. MORSE KIMBALL DALAM BUKUNYA METODE OPERATION
   RESEARCH adalah SUATU METODE ILMIAH (SCIENTIFIC
   METHOD) YANG MEMUNGKINKAN PARA MANAJER MENGAMBIL
   KEPUTUSAN MENGENAI KEGIATAN YANG MEREKA TANGANI
   DENGAN DASAR KUANTITATIF

1. CHURGHMAN ARKOFF, DALAM BUKUNYA INTRODUCTION
   OPERATION RESEARCH OR SEBAGAI APLIKASI
   METODA-METODA, TEKNIK-TEKNIK DAN
   PERALATAN-PERALATAN ILMIAH DALAM MENGHADAPI
   MASALAH YANG TIMBUL DALAM OPERASI PERUSAHAAN
   DENGAN TUJUAN DITEMUKANNYA PEMECAHAN YANG OPTIMUM

18
DEFINISI OPERATION RESEARCH

1. MILLER MK STAM EXECUTIVE DECISIONS
   OPERATION RESEARCH SEBAGAI PERALATAN MANAJEMEN
   YANG MENYATUKAN ILMU PENGETAHUAN, MATEMATIKA DAN
   LOGIKA DALAM KERANGKA PEMECAHAN MASALAH-MASALAH
   DIPECAHKAN SECARA OPTIMAL

DARI KETIGA DEFINISI DAPAT DISIMPULKAN BAHWA
OPERATION RESEARCH (OR) BERKENAAN DENGAN
PENGAMBILAN KEPUTUSAN OPTIMAL, OPTIMAL DALAM
TEKNIK EKONOMI. DALAM PENGALOKASIAN SUMBER DAYA
DENGAN MENGGUNAKAN MODEL-MODEL PENGACARAAN
OPTIMAL SEPERTI L.P
19
DEFINISI OPERATION RESEARCH

• PENGACARAN LINEAR
• Dalam pengacaraan Linear dimulai dengan Teknik
  Pengacaraan yang meliputi
• Metode Grafik
• Metode Simplex
• Metode Dualitas

20
OPERATION RESEARCH

• DALAM KULIAH INI DITITIK BERATKAN PADA
• METODE SIMPLEX dan
• METODE DUALITAS

KEDUANYA SALING BERKAITAN, KARENA PENGACARAAN
LINEAR SIMPLEX MEMBERIKAN PERSAMAAN YANG LEBIH
DARI TIGA VARIABEL SISTEM PEMBANGKITAN VARIABEL
21
OPERATION RESEARCH

• BIAYA PEMBANGKITAN TIAP PEMBANGKIT
• BESAR DAYA YANG DIBANGKITKAN TIAP PEMBANGKIT

• ? INI BERKAITAN DENGAN TEORI UMUM PENGACARAAN
  LINEAR
• PENGACARAAN LINEAR MERUPAKAN MODEL UMUM YANG
  DAPAT DIGUNAKAN DALAM PEMECAHAN MASALAH,
  PENGALOKASIAN/ PENJADUALAN SUMBER DAYA/PEMBANGKIT
  SECARA OPTIMA

22

• TERIMA KASIH

23
PEMODELAN DAN OPTIMISASI

• (MODELLING OPTIMISATION)
• MATERI Kuliah IV

Dosen Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr.
Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng
24
CONTOH PERHITUNGAN DR, NPV, IRR,B/C,NP DAN HARGA
SATUAN

• PLTA Tanggari II terletak pada Daerah Aliran
  Sungai (DAS)Tondano mempunyai kapasitas daya
  terpasang sebesar 2x9,5 MW, merupakan PLTA ke
  tiga yang berada pada DAS Tondano. PLTA lainnya
  pada DAS Tondano adalah PLTA Tonsealama (14,5 MW)
  dan PLTA Tanggari I (18 MW) yang terletak di
  sebelah hulu
• Proyek ini terletak di desa Tanggari kecamatan
  Airmadidi, kabupaten Minahasa dengan jarak
  sekitar 30 km arah tenggara kota Manado SULUT

25
CONTOH PERHITUNGAN DR, NPV, IRR,B/C,NP DAN HARGA
SATUAN

• Listrik yang dihasilkan di desa Tanggari II akan
  ditransmisikan lewat jaringan tegangan 70 kV dari
  Gardu Induk Sawangan untuk memasok Sistem
  Minahasa
• PLTA Tanggari II dijadualkan akan beropersi
  secara komersil pada bulan Agustus 1998
• TUGAS 1
• Hitunglah
• DISCON RATE 12 DAN 13 AKAN MENGHITUNG NET
  PRESENT VALUE PADA 16 DAN 17

26
CONTOH PERHITUNGAN DR, NPV, IRR,B/C,NP DAN HARGA
SATUAN

• NPV
• IRR
• B/C
• JIKA ADA KEUNTUNGAN MAKA PROYEK TSB DINYATAKAN
  LAYAK
• TUGAS 2
• BUAT NETWORK PLANNING
• TUGAS 3
• TENTUKAN HARGA PRODUKSI RP/ KWH

27
STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II

• COST
• Biaya Investasi Awal

) sudah ditambah pajak 10
28
PENYELESAIAN
29
STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II

• Biaya Operasional
• Biaya operasional adalah biaya yang timbul
  setelah proyek beroperasi yang meliputi biaya
  pegawai, promosi, fasilitas kantor dan lain-lain
  yang berhubungan dengan operasional suatu
  perusahaan.
• Besarnya biaya operasional pertahun diasumsikan
  sebesar 25 dari biaya investasi awal.
• Sehingga besarnya biaya operasional pertahun
  adalah sebesar 25 x Rp. 24.887.277.204,56
  Rp. 6.221.819.301,14
• Biaya operasional (O) dibulatkan
• Rp 6.250.000.000,-/tahun.

30
STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II

• Biaya Pemeliharaan
• Biaya pemeliharaan pertahun diasumsikan sebesar 5
  dari biaya investasi awal. Sehingga biaya
  pemeliharaan pertahunnya sebesar 5 x Rp.
  24.887.277.204,56 Rp. 1.244.363.860,23
• Biaya Pemeliharaan (M) dibulatkan Rp
  1.250.000.000,-/tahun.

31
STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II

• BENEFIT
• Daya listrik yang akan dijual ke konsumen
  diasumsikan dengan tarif golongan R1 untuk
  pemakaian blok 3 (sesuai harga satuan yang
  tertera pada kuitansi rekening listrik) seharga
  Rp. 495,- per-kWH.
• Diasumsikan juga bahwa dari seluruh daya
  terpasang sebesar 2 x 9,5 MW, rata-rata hanya
  terpakai/terjual (occupancy factor) sebesar 80
  saja, selama 365 hari dalam setahun.
• Jadi besarnya pendapatan pertahun dari hasil
  penjualan energi listrik di atas adalah 80 x
  (2x9,5MWx1000) x 365x(24 x Rp 495,-) Rp
  65.910.240.000,-
• R ? Rp 65.910.240.000,- /tahun.

32
STUDI KELAYAKAN EKONOMI PROYEK PLTA TANGGARI II

• UMUR PROYEK
• Diasumsikan umur pelayanan (service life) Proyek
  PLTA Tanggari II dapat beroperasi selama 50 tahun
  setelah proyek beroperasi, yaitu hingga tahun
  2048. Jadi jika tahap proyek ini dimulai pada
  tahun 1991 maka umur proyek akan menjadi 57
• DIAGRAM CASHFLOW

33

• ANALISIS EKONOMI TEKNIK
• Net Present Value (NPV)
• Digunakan basis pada tahun 1984, yaitu pada saat
  studi kelayakan ekonomi dilakukan untuk Proyek
  PLTA Tanggari II. Tingkat bunga (Interest) 13
• I2 (P/F,13,7) I1 (P/F,13,9) (I3 I4
  I5) (P/F,13,11) I6
  (P/F,13,12) (R - O - M) (P/A,13,50)
  (P/F,13,13)
• - Rp 1.917.104.050 (0.4250606) - Rp 57.550.000
  (0.33288483) - (Rp 15.139.654.823 Rp
  366.500.331,56 Rp 1.812.343.500) (0.2606976) -
  Rp 5.594.124.500 (0.230705) (Rp 65.910.240.000
  - Rp 6.250.000.000 - Rp 1.250.000.000) (7.675241)
  (0.2041645)
• Rp 84.890.007.548,4299

34

• Internal Rate of Return (IRR)
• NPV I2 (P/F,i,7) I1 (P/F,i,9) (I3 I4
  I5) (P/F,i,11) I6 (P/F,i,12) (R - O - M)
  (P/A,i,50) (P/F,i,13)
• Jika diambil i 60 maka didapat
• NPV - Rp 1.917.104.050 (0.03725) - Rp
  57.550.000 (0.01455) - (Rp 15.139.654.823 Rp
  366.500.331,56 Rp 1.812.343.500) (0.005684) -
  Rp 5.594.124.500 (0.00355) (Rp 65.910.240.000 -
  Rp 6.250.000.000 - Rp 1.250.000.000) (1.66667)
  (0.00222)
• Rp 25.587.567,2138
• Jika diambil i 70 maka didapat
• NPV - Rp 1.917.104.050 (0.02437) - Rp
  57.550.000 (0.00843) - (Rp 15.139.654.823 Rp
  366.500.331,56 Rp 1.812.343.500) (0.0029178) -
  Rp 5.594.124.500 (0.001716) (Rp 65.910.240.000
  - Rp 6.250.000.000 - Rp 1.250.000.000) (1.42857)
  (0.0010096)
• - Rp 23.092.520,78
• Dengan teknik interpolasi untuk mendapatkan nilai
  I pada saat NPV 0, maka diperoleh nilai
• IRR 63.356310909
• Nilai ini jauh di atas Maximum Attractive Rate of
  Return (MARR) yang diasumsikan sama dengan
  discount rate yang diberlakukan oleh Bank, 19 .

35

• Benefit Cost Ratio (BCR)
• Pada tingkat bunga yang diasumsikan berlaku pada
  saat ini, yaitu sekitar 19 , nilai BCR dapat
  dihitung dengan membandingkan komponen pendapatan
  dan komponen biaya pada waktu basis tahun 1984
  (pada saat studi kelayakan dibuat)
• B1984 R (P/A,19,50) (F/P,19,13)
• Rp 65.910.240.000 5,2623 0.104205
• Rp. 36.142.340.368,97
• C1984 I2 (P/F,19,7) I1 (P/F,19,9) (I3
  I4 I5) (P/F,19,11) I6 (P/F,19,12) (O M)
  (P/A,i,50) (P/F,i,13)
• - Rp 1.917.104.050 (0.2959) - Rp 57.550.000
  (0.20897) - (Rp 15.139.654.823 Rp
  366.500.331,56 Rp 1.812.343.500) (0.147565) -
  Rp 5.594.124.500 (0,1240) - (Rp 6.250.000.000
  Rp 1.250.000.000) (5,2623) (0.104205)
• Rp. 7.941.308.528,23425
• Jadi nilai BCR 4,5512
• Perlu dicatat di sini bahwa ini belum
  mengakomodir besaran disbenefit yang terjadi baik
  dalam bentuk/besaran moneter (tangible factor)
  maupun dalam bentuk intangible factor.

36

• PERHITUNGAN HARGA PRODUKSI
• Harga produksi akan dihitung berdasarkan tingkat
  suku bunga (interest) yang berlaku sekarang,
  yaitu diasumsikan 19 .
• NPV1984 I2 (P/F,19,7) I1 (P/F,19,9) (I3
  I4 I5) (P/F,19,11) I6 (P/F,19,12) (O M)
  (P/A,19,50) (P/F,19,13) H (P/A,19,50)
  (P/F,19,13)
• 0 - Rp 1.917.104.050 (0.2959) - Rp 57.550.000
  (0.20897) - (Rp 15.139.654.823 Rp
  366.500.331,56 Rp 1.812.343.500) (0.147565) -
  Rp 5.594.124.500 (0,1240) - (Rp 6.250.000.000
  Rp 1.250.000.000) (5,2623) (0.104205) Rp H
  (5,2623) (0,104205)
• Hpertahun (0.548357) Rp 7.941.308.528,23425
• Hpertahun Rp. 14.482.004.919,0653
• Harga produksi minimal per-kWH adalah
• Rp 14.482.004.919,0653/(0,80 x 2 x 9,5 x 1000 x
  365 x 24) Rp 108.763
• Jadi harga per-kwh minimal ? Rp 110,-

37

• TERIMA KASIH

38
PEMODELAN DAN OPTIMISASI

• (MODELLING OPTIMISATION)
• MATERI Kuliah IV

Dosen Prof. Dr Ir H Nadjamuddin Harun,MS Dr.
Ir. H. Lawalenna Samang. MS, M.Eng
39
OPTIMISASI BIAYA
OPTIMISASI BIAYA DAPAT DIDEFENISIKAN SEBAGAI
SUATU PROSES MENEMUKAN KONDISI YANG MEMBERIKAN
NILAI MAKSIMUM ATAU MINIMUM SUATU FUNGSI
40
OPTIMISASI BIAYA

• KARENA MAKSIMUM SUATU FUNGSI DAPAT DIPEROLEH
  DENGAN MENENTUKAN DARI NEGATIF FUNGSI TERSEBUT,
  SEHINGGA OPTIMISASI DAPAT DIARTIKAN SEBAGAI
  MINIMISASI

? OPTIMISASI BIAYA SAMA DENGAN MINIMISASI BIAYA

• OPTIMISASI
• OPTIMISASI MULTIVARIABEL TANPA KENDALA
  (CONSTRAINED)
• OPTIMISASI MULTIVARIABEL DENGAN KENDALA

41
MODEL PENGACARAAN LINEAR

• PERHATIKAN APLIKASI OPTIMISASI PADA SISTEM HIBRID
  DENGAN LOAD DURATION CURVE

MODEL MATEMATIK PERUMUSAN MASALAH PENGALIKASIAN
SUMBER DAYA UNTUK BERBAGAI KEGIATAN DISEBUT
PENGACARAAN LINEAR

• DALAM PEMECAHAN MASALAH ADA DUA MACAM FUNGSI
• FUNGSI TUJUAN (OBJECTIVE FUNCTION)
• FUNGSI KENDALA(CONSTRAINED FUNCTION)

42
MODEL PENGACARAAN LINIER

1. FUNGSI TUJUAN ADALAH FUNGSI YANG MENGGAMBARKAN
   TUJUAN/SASARAN DI DALAM PERMASALAHAN PENGACARAAN
   LINIER DENGAN PENGATURAN SECARA OPTIMAL SUMBER
   DAYA, UNTUK MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAKSIMAL ATAU
   BAIAYA MINIMAL

1. FUNGSI KENDALA ADALAH FUNGSI BATASAN MERUPAKAN
   BENTUK PENYAJIAN SECARA MATEMATIS BATASAN-BATASAN
   (KENDALA-KENDALA) KAPASITAS YANG TERSEDIA YANG
   AKAN DIALOKASIKAN SECARA OPTIMAL SEBAGAI KEGIATAN

43
MODEL PENGACARAAN LINIER

• Untuk mempermudah pembahasan PL digunakan
  simbol-simbol sebagai berikut

mmacam batasan sumber daya atau fasilitas yang
tersedia n macam kegiatan-kegiatan yang
menggunakan sumber daya I nomor setiap macam
sumber atau fasilitas yang tersedia (i1.2.3m)
44
MODEL PENGACARAAN LINIER

• j nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan
  sumber daya fasilitas yang tersedia (j1,2,n)
• xjkapasitas daya yang harus dibangkitkan oleh
  pembangkit daya (j1,2,..n)
• aijbanyaknya sumber(elemen-elemen masukan)
  koefisien yang diperlukan untuk menghasilkan
  setiap unit keluaran (output) kegiatan j
  (11,2,m dan j1,2,n)

45
MODEL PENGACARAAN LINIER

• bi banyaknya sumber yang tersedia/beban yang
  dialokasikan
• Cjbiaya pembangkitan (USD Cent/kWh)
• FUNGSI TUJUAN
• F c1x1 c2x2 . . . Cnxn
• F Fungsi Tujuan

46
MODEL PENGACARAAN LINIER

• FUNGSI KENDALA
• a11 a12 a13 a14 . . . A1nx1n lt b1
• a21 a22 a23 a24 . . . A2nx2n lt b2
• a31 a32 a33 a34 . . . A3nx3n lt b3
• Bj Fungsi Kendala

47

• TERIMA KASIH