9.3

1
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Projetos em freqüências muito altas
• Caixa preta
• Pode ser usado para algo além do MOS
• Basta que tenha 4 terminais
• Polariza-se o modelo com DC e acrescenta-se a
  tensão de pequenos sinais a cada terminal da fig.
  9.1b
• Todas as tensões de pequenos sinais serão
  senóides e com a mesma freqüência angular ? ?
  mesma freqüência para regime senoidal

2
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Fig 9.13a
• Circuito equivalente a 9.1b no domínio do tempo ?

3
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Fig 9.13a
• Circuito equivalente a 9.1b no domínio da
  freqüência usando fasores ?

4
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Fig 9.14 Definição dos parâmetros-y associados
  com a corrente de dreno
• Admitância ? Fasor de Corrente / Fasor de Tensão

5
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Corrente Id para os fasores de tensão
• Id como f(admitância, fasor de tensão)
• Condutância

6
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Para as todas as correntes

7
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• De maneira análoga a 9.2.8

8
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Modelo geral usando S como referência

9
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• E assim como feito em 9.2.12

10
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Modelo geral usando B como referência

11
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Agora lembrando do feito em 9.2.19
• Isto aproxima o modelo ao da figura 9.5

12
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Modelo geral de parâmetro-y

13
9.3 Modelos de Parâmetros-y

• Medidas corroboram com as expressões até
  freqüências abaixo de ?0 / 3
• Acima disso, ym tem decréscimo das partes real e
  imagnária e ygs passa a ter parte real

14
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos

• 9.4.1 Introdução
• Não mais considerar modelo Quase-Estático
• ? Investigar dinâmica de cargas no canal
• Inércia da camada de inversão ? yxx ? e
  ang(yxx) ? e lt0
• (atraso entre variação de VG e variação de ID)
• Limite superior do modelo Quase-Estático é
  proporcional a
• ?0 , que é proporcional a 1/L2 (na falta de
  velocidade de saturação)
• Secionamento do dispositivo até o limite da seção
  ? 0

15
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos

• Fig. 9.18 Transistor intrínseco com polarização
  e tensões de pequenos sinais
• Inércia da camada de inversão. Cgs, vs
• Variação da carga de porta (efeito) atrasada em
  relação a alteração da tensão de fonte (causa)
• Semelhante para D e G
• Mesmo raciocínio para D e B
• Vg rápido ? ydg?

16
9.4.2 Modelo Não Quase Estático para Inversão
Forte

• Assumimos que
• E a derivada de a1 em relação a Vs ou VB é
  desprezível. Então a1cte.

• Excitação DC
• Expressaremos as cargas por unidade de área em
  termos de
• Usando em
• Temos
  
  carga no gate/unid de área
• E a carga total no gate

17

• Cargas correspondentes para a região de depleção
• 
  e
• Carga por unid. de área da camada de inversão
• Onde
• De (4.5.6)a corrente no canal no ponto x vale
• Substituindo UI
• E em DC a corrente é a mesma em todo o canal
  IDII(x)
• Integrando a eq de II(x) de x a L temos
• Que para x0 resulta
• Igualando as duas equações acima
• podemos resolver UI(x)
• Na fonte temos VCS(0)0 então

18

• No dreno temos VCS(L)VDS, VDSlt VDS
• VCS(L)VDS,
  VDSgtVDS
• Então
• Usando as duas equações acima fica fácil
  verificar que a equação de ID é idêntica
• a equação do modelo simplificado
• Com
• Similarmente
  é equivalente a equação
  para a
• distribuição de potencial correspondente ao
  modelo simplificado de inversão forte
• dado por (4.5.49)
• Sempre considerando IG0 e IB0

19

• Excitação Variante no Tempo
• Iremos mostrar como as equações DC devem ser
  modificadas para tensões variantes no tempo.
• 
  onde
• Como permitiremos rápidas variações, IDII(x)
  NÃO VALE! Vamos considerar a equação de
  continuidade
  substituindo
• Temos
• E as correntes nos terminais

20

• Excitação com Pequenos Sinais
• Assumimos que a tensão total nos terminais vale
• Onde o 2º termo (direito) vale ao incremento de
  pequeno sinal. Teremos assim
• Utilizando essas equações podemos dividir as
  expressões em duas partes, a de excitação e a de
  pequeno incremento. Por exemplo, usando as
  quantidades acima em
  
  temos
• Então

21

• Similarmente, de em
  temos
• Resultando em
• Para derivarmos expressões para as cargas da
  região de depleção notamos que o termo da raíz se
  transforma em
• Como é pequeno, podemos aproximar
  pelos primeiros 2 termos da série de expansão,
  resultando em
• Usando a equação acima na equação de
  temos
• 
  e
• Para utilizamos o mesmo termo da
  raíz, e chegamos em
• Para o cálculo de ,consideramos
  pequeno, resultando em (P.913)

22

• Usando o fato de que
  temos
• Para a corrente de dreno de pequeno sinal temos
• Para a corrente de gate de pequeno sinal temos
  
  
• Usando a equação integral de qg(t) e qg(x,t) na
  acima e substituindo
• no resultado, obtemos
• Para a corrente de substrato de pequeno sinal
  temos
• Usando a equação integral de qb(t) e qb(x,t) na
  acima e substituindo
• no resultado, obtemos
• Para encontrarmos a corrente de qualquer terminal
  precisamos uma expressão para ui(x,t) que deverá
  ser obtida através das expressões de ii(x,t). O
  resultado depende da forma da tensão de pequeno
  sinal do terminal através das condições de
  contorno ui(0,t) na fonte e ui(L,t) no dreno

23

• Excitação com Exponencial Complexa
• Ao invés de um exemplo prático iremos agora
  utilizar uma excitação fíctícia
• Assim temos
• A parte real de qualquer excitação acima é uma
  senóide. Se M é a magnitude e f é a fase de Vgs
  (por exemplo) então RVgsM cos (wt f)

24

• Como W,L,Cox,µ são parâmetros conhecidos,a1
  depende apenas de Vsb e Ui(x) é uma função
  conhecida de x. E Vgs, Vds, Vbs são fasores que
  representam a excitação, então para um dado w,
  tëm-se um sistema de duas equações diferenciais
  com duas funções conhecidas Ii(x,w) e Ui(x,w).
  Este sistema pode ser resolvido utilizando-se
  funções de Bessel ou funções de Kelvin. Podemos
  substituí-las nas equações de Ig(w) e Ib(w)
  (P.9.15)
• 
  Onde
  e D(w)
  são séries infinitas em jw
• Os coeficientes das séries são dados no Apêndice
  N.Das equações obtemos os parâmetros y

25

• Ex Usar a equação de Nkl(w) em ygd
• Os parâmetros y podem ser calculados para uma
  dada freqüência com a precisão desejada (número
  de termos). Os valores obtidos podem ser
  substituídos no circuito da Fig 9.15.
  Considerando o circuito da Fig. 9.17, observamos
  apenas três parâmetrosygd, ygb e ybd. Os outros
  são encontrados a partir de 9.3.7 e 9.3.10
• Do apêndice N temos que ngd00 e d01. Portanto
• Temos também que ngd1 é igual a Cgd
• Assim escreveremos expressoões para o modelo da
  Fig. 9.17 de uma maneira que ajudaremos o
  desenvolvimento da seção 8.3. Podemos então de
  maneira similar escrever os outros parâmetros
  correspondente a Fig.9.17

26

• O sinal negativo corresponde a Fig.9.17
• Onde
• E
• Se utilizarmos uma freqüência muito baixa (wltltw0)
  o segundo termo do lado direito das equações de y
  podem ser desprezados, assim o modelo da Fig.9.17
  se reduziria ao modelo da fig.8.17.

27

• O valor de ? nas equações anteriores é dado por
  (4.5.38) e depende de VDS(VGS-VT)/a com a
  a1.Vimos que este valor para a é bom apenas para
  pequenos VDS. Devemos então substituir o valor
  de (a1-1) por um outro. Supondo as quantidades
  das equações anteriores iguais as encontradas no
  Cap. 8, nosso modelo se reduzirá não somente na
  topologia Fig.8.17 mas também em valores dos
  elementos. Usando (8.3.15) e (9.4.65) obtemos
• Boa precisão p/ ?VDS ou ? VGS e/ou ?VSB
• Nas equações de y, considerando wt2ltlt1, podemos
  escrever
• encontrando assim
• Na saturação
  ya0, e é formada por pequenas correntes (Ex.
  aquelas contribuídas pela capacitância extrínsica
  gate-substrato). Ortanto ya pode ser omitido em
  várias aplicações (P.9.17).

28

• Para os outros parâmetros apenas desprezaremos os
  termos de alta ordem do denominador
• As admitâncias acima são da forma
  .A Figura abaixo mostra um circuito que realiza
  esta admitância (de ygs a ybd ?Fig. a) e de
  ysd?Fig. b.

• A partir da Figura ao lado e utilizando as
  equações acima podemos observar que o circuito
  equivalente da figura 9.17 fica da forma da
  figura 9.20 (Próximo Slide). A paritr das
  equações acima e da Fig. ao lado temos

• 9.19 Circuitos para representação das admitâncias

29

• Os resistores e indutores podem ser vistos como
  uma representação dos efeitos de inércia da
  camada de in- versão em resposta a rápidas varia-
  ções. Se a fonte de tensão muda bruscamente, a
  camada de inversão hesitará em responder,
  atrasando a corrente de gate e substrato, isto é
  representado por RGS,CGS e RBS, CBS
  respectivamente A combinação RGD,CGD e RBD,CBD
  correspondem ao efeito de mudança rápida no dreno
  (na não saturação). Lsd e gsd são a representação
  da inércia da camada de inversão na mudança da
  corrente da fonte quando uma variação rápida na
  tensão do dreno é necessária.

• 9.20 Circuito equivalente p/ o modelo NQE de
  pequenos sinais

30

• Fig. 9.21
• Comportamento típico das Resistências
  RGS,RGD,RBS,RBD
• Notamos que RGD,RBD e Lsd vão para o infinito na
  saturação (assim como as impedâncias em série com
  elas e assumindo o canal sem modulação.)
• Comportamento da Indutância LSD.

31

• O aparecimento do indutor no circuito anterior
  pode parecer meio estranho.
• VDS0 então gmgmb0

• Aplicando o circuito equivalente da Fig. 9.20 na
  Fig. 9.22a, resulta em Fig.9.22c. Para a Fig
  9.22c temos o mesmo
• Portanto o indutor é apenas parte do circui-to
  equivalente e provoca o mesmo efeito. Observamos
  que ?w ?I0 (Inércia do canal) Para ?w os
  circuitos não funcionam. P/ ?w as impedâncias dos
  C? e do L? e o denominador da fonte de corrente1
  redu-zindo-se ao modelo 8.17. O modelo também
  pode ser relacionado ao modelo quase-está-tico da
  seção 9.2 onde p/ ?w a combinação RC reduz-se as
  capacitâncias da Fig.9.5

32

• Assumindo portanto temos
• A comparação destes três termos p/ o modelo
• Quase-estático (9.3.11f) ao (9.3.11h) nos
  mostra
• que a forma é a mesma. As expressões também
  nos
• mostra que
  portanto as três equações acima são idênticas a
  (9.3.11f) a (9.3.11h). Assim o modelo da Fig.
  9.20 se reduz ao modelo completo quase-estático
  da Fig 9.5 assumindo Cmx desprezível. Com a ?w as
  equações acima se reduzem ao modelo da Fig 8.17.
• Como os coeficientes das fontes controladas da
  Fig 9.20 são complexos, não podemos utilizá-las
  em análise computacional, para isso fazemos
• onde As equações ao lado funcionam se
• Isto pode ser verificado na Fig.9.23
• Para isso temos que ter certeza que os novos
  elementos produzem apenas uma corrente
  desprezível Em comparação as combinações Rgs-Cgs
  e Rbs-Cbs). Para nos assegurarmos disso podemos
  por exemplo usar

33

• Fig. 9.23
• Modelo da Fig.9.20 modificado p/ evitar
  coeficientes complexos nas fontes controladas de
  corrente

34

• Fig. 9.24
• Modelo da Fig.9.20 modificado para operação na
  região de saturação.
• Freqüentemente Lsd é substituído por
  curto-circuito

35
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos

• 9.4.3 Outras aproximações e Modelos de mais
  alta ordem
• Modelo desenvolvido é válido até ??0
• Outras aproximações para 9.4.65 ignorando termos
  de mais alta ordem não são recomendáveis
• A complexidade do circuito aumenta muito, mas a
  região de validade continua a mesma
• A degradação de tal modelo com a freqüência não é
  suave
• O modelo em 9.4.69 é suave
• A aproximação foi feita de modo a compensar
  parcialmente o efeito dos termos omitidos

36
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos

• Modelos de mais alta freqüência podem ser
  desenvolvidos mantendo o número adequado de
  termos de alta ordem nas expressões dos
  parâmetros y
• Cuidado para manter suavidade na degradação!
• Porque modelar para ? gt ?0?
• Dispositivos de canal mais longo no mesmo
  circuito tem ?0 menor (9.4.67)
• Alternativa calcular ?highest, avaliar ?0 para
  os circuitos relevantes. Os transistores com ?0 gt
  ?highest são modelados com mais alta ordem, os
  outros podem ser subdivididos para que ?0 gt
  ?highest e o novo modelo seja aplicável
• Esse modelo deve estar livre de efeitos de canal
  curto ? os subtransistores não tem S e D reais.
• O modelo proposto só é válido para inversão forte

37
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos

• 9.4.4 Comparação de Modelos
• Em altas freqüências espera-se perda do controle
  da porta sobre o dreno devido à inércia da camada
  de inversão
• O limite superior de freqüência de um parâmetro
  depende do parâmetro, ponto de operação, acurácia
  desejada, magnitude ou fase de maior interesse,
  etc.
• Haverá sempre uma falha perscrutável
• Sumarizando
• Modelo Quase-Estático sem transcapacitores
  (fig.8.17) ?0/10
• Modelo Quase-Estático com transcapacitores
  (fig.9.5) ?0/3
• Modelo Não Quase-Estático de Primeira Ordem
  (fig.9.20) ?0

38
9.4 Modelos Não-Quase-Estáticos

• Fig. 9.25
• ym / gm x log(?) e fase de ym x log(?) para
  ?0,5 (VDSVDS / 2)
• Modelo simples
• Modelo QE completo
• Modelo da fig. 9.20
• Resultado numérico (vale até além de 10?0)

39
9.5 Ruído de Alta Freqüência

• Influenciam a densidade espectral de potência no
  ruído ID para freqüências muito altas
• Ruído térmico na inversão forte é o resultado de
  flutuações potenciais no canal
• Flutuações acopladas ao terminal da porta pelo
  óxido
• Ruído induzido na porta
• Impedância de porta reduzida em altas freqüências
• O modelo deve incluir esse ruído

40
9.5 Ruído de Alta Freqüência

• Fig 9.26
• Curto entre S e B ?
• Equivalente para pequenos sinais incluindo fontes
  de ruído ? e representação alternativa ?

41
9.5 Ruído de Alta Freqüência

• RGS modelado como uma fonte vng

Usando cálculos mais precisos e complicados
42
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Topologias de modelos
• Também é necessário considerar parte Extrínseca
• Aproximações para efeitos distribuídos
• É difícil determinar os valores individuais das
  resistências

43
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Modelos de pequenos sinais para o transistor
  completo
• Mais preciso ?
• Mais prático ?

44
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Transistor com curto entre S e B ?
• Modelo de pequenos sinais usado ?

O modelo não pode ser derivado de 9.27 porque
Rse e Rbe impedem curto entre S e B
Literatura diz que este modelo é válido para
saturação.
45
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Com tanta simplificação este modelo ainda
  consegue ser útil?
• Parasitas extrínsecos podem dominar o
  comportamento do componente limitando sua
  aplicação abaixo dos limites sensíveis a Rgs ou
  t1
• Os parâmetros são sempre casados para dar os
  resultados mais próximos das medidas (ruim)

• Exemplo
• Impedâncias de Cbse e Cbde em 9.27a ? para altas
  freqüências desviando a corrente de canal com
  Rbe1 e Rbe3 afetando ydd vista no dreno
• 9.28b não prevê isso

46
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Pode-se usar os modelos gerais de parâmetros-y,
  que não dependem de tamanho de L, uniformidade de
  dopagem, efeitos extrínsecos, etc.
• Só depende dos valores adequados das admitâncias
• Calcular isso, porém, é complexo
• Se os valores forem extraídos de medidas, o
  modelo não terá capacidade de predizer situações
  diferentes
• Parâmetros-y também não são suportados por muitos
  programas de simulação

47
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Layout simples de transistor ?
• Aproximação

48
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Resistência de Porta
• O sinal das portas sofre atrasos de fase conforme
  nos movemos para a direita
• Também há contribuição no ruído
• Em altas freqüências esse ruído tende a ser
  filtrado pela capacitância de porta ? o ruído
  total se aproxima ao da parte intrínseca

49
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Contatos nos dois lados da porta
• Equivalente a dois dispositivos em paralelo com
  WW0/2

50
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Freqüência de Transição

51
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Circuito para estimativa de ?T
• ?T é definido quando I0 / Ii 1

52
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Exemplo
• Canal Longo redução de L aumenta drasticamente
  ?T (9.6.5)!
• Canal curto a velocidade de saturação reduz
  crescimento de ?T

53
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Freqüência de Transição x VGS
• Crescimento de ?T não é linear ? ?VGS ? ?µeff

54
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Máxima Freqüência de Oscilação
• ?T não considera Rge, que prejudica circuitos de
  RF
• ?max ? figura de mérito
• Ganho de potência (potência da carga) /
  (potência de entrada)
• ? Freqüência ? ? Ganho unilateral

55
9.6 Considerações no Modelamento de MOSFET para
aplicações de RF

• Exemplo
• Para manter Rge,eff pequeno
• Usar siliceto na porta
• Múltiplos contatos
• Conectar subdispositivos em paralelo
• Reduzir Rge assim, aumenta ?max e pode tornar
  outros efeitos como os de Ser ou Rgs apreciáveis
• Aa aproximações de ?T e ?max são amplamente
  usadas e consistentes com a prática de extrapolar
  os parâmetros para baixas freqüências