Primitives Intgration

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Primitives - Intégration
2
La notion de Primitive
Définition F(x) est une primitive de f (x) si F
(x) f (x) Donc F(x) Cste est aussi une
primitive.
Notation Lensemble des primitives de f est
noté
3
La notion de Primitive
x2 ln (x) exp (x)
2x 1 / x exp (x)
Formulaire dans MathSV et dans le fascicule Jaune
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Un premier exemple

• En médecine
• Quantité de médicament dans le sang au temps t,
  après une injection par voie intraveineuse

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Un modèle exponentiel
6
Questions

• QMS Quantité de médicament dans le sang
  (h.mg/l)
• Q1 QMS dans les 10 heures qui suivent
  linjection ?
• Q2 QMS moyenne par heure pendant les 10 heures
  qui suivent linjection ?

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Q1 QMS sur les 10 premières heures
8
Q2 QMS moyenne par heure
9
La notion dintégrale
10
Interprétation géométrique

• f est définie sur a b
• f admet une primitive

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Interprétation géométrique

• n petits intervalles
• Dx xi xi1
• Dx (b a) / n
• f (xi) Dx
• f (xi1) Dx

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Interprétation géométrique
Cest une notation
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Propriétés
ATTENTION au signe
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Exemple
1
2
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Valeur moyenne
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Autres propriétés
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Aire dun domaine
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Méthodes de calcul

• Décomposition en somme
• Changement de variables
• Décomposition en éléments simples Intégration par
  partie

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Décomposition en somme
Changement de variables
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Intégration par partie
21
Un autre exemple

• La population du Botswana

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Un exemple en Démographie
23
Un dernier exemple

• La probabilité de rencontre entre deux individus
  dune même espèce

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Probabilité de se rencontrer au temps t
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Probabilité de se rencontrer entre t1 et t2
t1
t2
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
Prochain RDVLundi 27/09 à 16h

• Les équations différentielles
• TD du lundi Problèmes A-2, A-4, A-5, B-3
• TD du vendredi Série 2 EVAL