Prsentation PowerPoint Des rapports entre musique et mathmatiques

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Des rapports entre musique et mathématiques
École européenne supérieure de limage (11
décembre 2007)
François NICOLAS fnicolas_at_ens.fr /
fnicolas_at_ircam.fr www.entretemps.asso.fr
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Sensible / intelligible (1) les illusions
rationnelles
sensible musique intelligible mathématiques
concave!
convexe!
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Sensible illusion de lapparaître par rapport à
lessence?
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Sensible / intelligible (2) Lindiscernabilité
du caractère irrationnel de v2
 irrationnel  une réalité projetable dans le
sensible mais inévaluable dans le
sensible ? Lintelligence doit-elle se méfier du
sensible?
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Sensible / intelligible (3)deux pensées
radicalement hétérogènes

•  Tout le réel est rationnel.  Hegel
• ? les mathématiques comme ontologie
• (cest-à-dire intelligibilité de lêtre en tant
  quêtre)
•  Il y a aussi des vérités du sensible.  Badiou
• ? les arts comme vérités du sensible
• (soit la musique comme vérité de lécoute)

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Sensible / intelligible (4)homogénéisations !

• Pythagore, positivisme lart doit obéir à la
  science
• Le paradigme de toute pensée serait (devrait
  être!) la pensée scientifique
• ? lArt-Science
• Romantisme, Heidegger la pensée doit prendre
  modèle sur lart.
•  La science ne pense pas.  Heidegger
• Le paradigme de la pensée est à trouver dans les
  arts.
• Au total, deux pôles hérités du XIX siècle!

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Des affinités électives entremusique et
mathématiques(pourtant hétérogènes!)

• Partage décriture
• Partage dun souci logique
• Et non pas spécifiquement nombres ou figures
• Lontologie (les lois de lêtre en tant quêtre)
  vaut pour les étants sonores comme pour nimporte
  quels étants

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Deux pensées  à la lettre 

• x2y2c

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Les rapports mathématiques-musique trois
exemples

• Exemple de calcul musical
• Calculer les séries arc-en-ciel (dodécaphoniques
  tous intervalles)
• Exemple en composition musicale
• Comprendre le produit renversement?rétrogradation
  comme une bande de Möbius
• Exemple en théorie musicale
• Théoriser laudition musicale à partir de la
  théorie mathématique de lintégration

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Accord  arc-en-ciel 
Ex. I
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Exemples daccords   arc-en-ciel  
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Suite lyrique dAlban Berg
Exemple trivial
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1 accord   arc-en-ciel   sur 20 000

• Il y a 479 001 600 accords possibles.
• Sans les transpositions, cela ne fait plus que
  39 916 800 accords.
• Parmi ceux-là, il ny a que 1928 accords de type
   arc-en-ciel .
• Soit environ 1 / 20 000.

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Canon de Mozart
Ex. II
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(No Transcript)
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Passage II (pour trois flûtes, 1985 Éd. Jobert)
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Structure du canon (Passage II)
Pour comprendre le rapport entre structure
écrite et effet auditif ?
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BandedeMöbius
Renversement ? rétrogradation ?
propriétés extrinsèque intrinsèque
unilatère inorientable !
partition ? écoute

?
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Exemple IIIComment théoriser laudition
musicalecomme compréhension globaledun morceau
de musique,différente de la perception
localedun objet sonore ?
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Intégrale mathématique
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Intégrales deRiemann Lebesgue
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Trois auditions
La troisième est la bonne !
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Trois moments

• Le moment Grec (VI-III siècle av. J.-C.)
• Le moment classique (XVII-XVIII siècle ap.
  J.-C.)
• Aujourdhui (depuis 1945)

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Aujourdhui trois logiquesen matière de
théories de la musique
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Aujourdhui (1) la music theory américaine
(Krenek ? Babbitt ? Lewin ?) comme applications
musicologiques
26
Aujourdhui (2) les théories mathématiques de
la musique comme formalisations mathématiciennes
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Aujourdhui (3) mamuphi comme expérimentations
musiciennes par raisonances
Yves André
www.entretemps.asso.fr/maths