Ideas bsicas del Tema 1

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Ideas básicas del Tema 1

• 3. Formas de representación del número natural
• - Formas de representar las cantidades
• - Características del sistema de numeración
  decimal indo-arábigo
• 4. Materiales para la enseñanza del número

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481
Debes saber todos los números marcianos del 0 al
9 equivalentes a los terrestres. Prueba a ver si
puedes ayudar al marciano con sus deberes. Da las
soluciones en números marcianos y en terrestres
2963
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Formas de representar los números

• Ejercicio Estudiar
• En qué se diferencian y en qué se parecen
• Cuáles son más concretas y cuáles más abstractas
• En qué sentido se produce la evolución histórica?

4
Formas de representar los números
Representación analógica
IV 4 four
Representaciones ANALÓGICAS El símbolo encierra
en sí la cantidad IDEOGRÁFICAS El símbolo es
aceptado por convenio, sin aludir directamente a
la cantidad
Representaciones IDEOGRÁFICAS
5
Formas de representar los números
Evolución de las representaciones . Comienza con
ANALÓGICAS . Va simplificándolas . Aparecen las
IDEOGRÁFICAS . Va simplificándolas
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Formas de representar los números

• Simbolizaciones figuradas
• Analógica
• Las cantidades están representadas en el símbolo
• Los símbolos son objetos materiales del entorno

7
Formas de representar los números
2. Simbolizaciones orales IDEOGRÁFICAS Las
simbolizaciones son abstractas Sugieren objetos
que tienen las cantidades (analógicas) Luego
aparecen palabras específicas
8
Formas de representar los números
Símbolo (letra) representa ordinal en el alfabeto
(ANALÓGICA)
3. Simbolizaciones escritas, empleando símbolos
conocidos IDEOGRÁFICA Símbolo representa palabra,
que representa símbolo analógico
9
Formas de representar los números
4. Simbolizaciones escritas, con símbolos
específicos IDEOGRÁFICOS Los símbolos proceden de
convenios, y no sugieren la cantidad
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SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL INDO-ARÁBIGO

• Compuesto por símbolos IDEOGRÁFICOS
• Proceden de convenios, y no sugieren la
  cantidad
• Tienen unas normas de construcción específicas
  (características del sistema de numeración)

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Escritura cuneiforme Babilónica
EJERCICIO 1 1. Descifrar los signos de esta
escritura cuneiforme. 2. Qué relación existe
entre las dos columnas de la tablilla 1? 3. Qué
está representado en la segunda columna de la
tablilla 2.
Tablilla 1 Tablilla 2
12
Signos babilónicos
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Números babilónicos
Escribe 999999 en la notación babilónica
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Sistema de numeración indo arábigo

• Nuestro sistema de numeración escrito
• El diez se expresa con dos cifras,
• NO TIENE SIGNO ESPECÍFICO
• Las decenas siguientes se expresan sustituyendo
  el uno por el número de decenas (MULTIPLICATIVO)

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Sistema de numeración indo arábigo

• NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN TIENE BASE DIEZ
• Qué significa tiene base diez?

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BASE DIEZ

• Cómo hacemos en nuestro sistema para escribir la
  cantidad?

Agrupamos de diez en diez
Cuatro decenas y cinco unidades
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BASE CUATRO
Once decenas y una unidad

• Qué significa la base? Supongamos que agrupamos
  de cuatro en cuatro

Agrupamos de cuatro en cuatro
Dos centenas, tres decenas y una unidad
Volvemos a agrupar de cuatro en cuatro las decenas
18
BASE CUATRO

• Cuáles serían los números en base cuatro?

Cuál sería la expresión si hubiésemos agrupado
de diez en diez
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Características del sistema de numeración decimal
indo-arábigo
Cuánto es esto expresado en base diez?

• Que cada cual diga cual sería su número, en base
  cuatro.
• Uno 1
• Dos 2
• Tres 3
• Uno cero 1 0
• Uno Uno 1 1
• Uno Dos 1 2

Dos cero 2 0
3 2
Dos uno 2 1
3 3
Dos dos 2 2
1 0 0
Dos tres 2 3
1 0 1
Tres cero 3 0
1 0 2
Tres uno 3 1
Uno tres 1 3
1 0 3
20
Base Material multibase (Base diez)

• Unidad
• Decena
• Centena
• Millar

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Base Material multibase (Base cuatro)

• Unidad
• Decena
• Centena
• Millar

22
Base Material multibase (Base cuatro)

• Unidad
• Decena
• Centena
• Millar

• EJERCICIO
• Expresar con bloques multibase el número Tres
  unidades de millar (en base cuatro)
• 0 0 0
• A cuánto equivale en base diez?

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Base Material multibase (Base cuatro)

• Unidad
• Decena
• Centena
• Millar

• EJERCICIO
• Expresar con bloques multibase el siguiente del
  número (en base cuatro)
• 3 3 3
• A cuánto equivale en base diez?

24
Base Material multibase (Base cuatro)

• Unidad
• Decena
• Centena
• Millar

• siguiente del número (en base cuatro)
• 3 3 3, es 1 0 0 0 0

25
Base Ábaco (Base diez)

• Contador
• (Horizontal)
• Cada bola es
• Una unidad

Posicional (Vertical) Cada barra es un orden
(unidades, decenas, centenas)
26
Base Ábaco (Base diez)

• Contador
• (Horizontal)
• Cada bola es
• Una unidad

Tres decenas y cuatro unidades 3 4
27
Base Ábaco (Base diez)

• Contador (Horizontal)
• Cada bola es una unidad

..M C D U
28
Base Ábaco (Base diez)

• Contador (Horizontal)
• Cada bola es una unidad

1 0 6 2
..M C D U
29
Base Ábaco (Base cuatro)

• Contador (Horizontal)
• Cada bola es una unidad

..M C D U
30
Base Ábaco (Base cuatro)
Qué número aparece? Cómo se expresa en base
diez?

• Contador (Horizontal)
• Cada bola es una unidad

cM dM M C D U
31
Base Ábaco (Base cuatro)
1 0 2 0 1 3(cuatro 3 1x41 0x42 2x43
0x44 1x45 1 1 5 9 (diez

• Contador (Horizontal)
• Cada bola es una unidad

cM dM M C D U
32
Evolución de sistemas de numeración

• Representación simple Un solo símbolo
• I, II, III, IIII, IIIII, IIIIII, IIIIIII,
  IIIIIIII, IIIIIIIII, IIIIIIIIII
• Cómodo, representaciones muy largas
• 2) Representación múltiple Dos símbolos
• I, II, III, IIII, IIII, IIII I, IIII II, IIII
  III, IIII IIII, IIII IIII
• - Sigue siendo cómodo, representaciones largas

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Evolución de sistemas de numeración

• 3) Agrupamientos múltiples Un símbolo para cada
  potencia de la base
• / Unidad
• ? Diez
• Cien
• Mil

Hay que conocer muchos símbolos distintos Los
números salen muy largos
El año actual sería /////// Hace diez años
? ? ? ? ? ? ? ? ? ///////
34
Evolución de sistemas de numeración

• 4) Agrupamientos múltiples multiplicativos Un
  símbolo para cada potencia de la base
• / Unidad
• ? Diez
• Cien
• Mil

Hay que conocer muchos símbolos distintos Los
números salen muy largos (menos)
El año actual sería // /////// Hace diez años
///////// ///////// ? ///////
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Evolución de sistemas de numeración

• 5) POSICIONALES Cada potencia de la base se
  representa por una posición
• 1 Unidad
• 1 0 Diez
• 1 0 0 Cien
• 1 0 0 0 Mil

Necesita el 0 Los números son más breves Permite
expresar cualquier cantidad
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Sistema de numeración decimal indo arábigo

• Nuestro sistema de numeración escrito
• Base diez (agrupamos los objetos de diez en diez)
• Posicional (el lugar que ocupa cada cifra
  corresponde a una potencia de la base)
• Multiplicativo (cada cifra expresa la cantidad de
  potencias de la base, según el lugar)
• Aditivo (la cantidad total es igual a la suma de
  lo que expresan cada una de las cifras)
• Necesita el cero, pare indicar que no aparece
  alguna potencia de la base

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Sistema de numeración hablado
Cuando decimos un número utilizamos signos
verbales, que se pueden representar por
letras DOS MIL SEIS

• EJERCICIO
• Estudiar las características de nuestro sistema
  de numeración hablado
• Base
• - Número de signos
• - Principios que satisface

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Sistema de numeración romano

• EJERCICIO
• Estudiar las características del sistema de
  numeración romano
• Base
• - Número de signos
• - Principios que satisface

EJERCICIO Comparar las características del
sistema de numeración romano y del sistema de
numeración decimal escrito