Sin t

1
Diagramas de influencia en Elvira II
2
ÍNDICE
1.- Diagramas de Influencia 2.- Métodos de
evaluación 3.- Clases disponibles 4.-
Asimetrías 5.- Aproximación 6.- Simulación
3
1.- Diagramas de influencia

• Los diagramas de influencia permiten representar
  problemas de decisión, tal y como los percibe el
  decisor incertidumbre, acciones a tomar y
  preferencias. Representación evaluación.
• Los diagramas de influencia son grafos dirigidos
  y acíclicos, con tres tipos de nodos
• nodos de azar
• nodos de decisión
• nodos de valor

determinísticos
4
1. Diagramas de Influencia (II)
Nodos de azar variables aleatorias o eventos
aleatorios influyentes en el proceso de toma
de decisión. Si el nodo es determinístico, su
valor queda fijado al conocer los valores de
sus predecesores Nodos de decisión variables
bajo control del decisor Nodos de valor
cuantifican las preferencias de los expertos
5
1. Diagramas de Influencia (III)

• Los arcos entre nodos representan las relaciones
  entre sus variables asociadas, y pueden ser
• informativos inciden sobre nodos de decisión.
  Información
• disponible en el momento de decidir
• condicionales inciden sobre nodos de azar y
  sobre el(los) nodo(s) de utilidad. Representan
  dependencia probabilística (o funcional)
• entre nodos (y no necesariamente causalidad)

CBrb
CHmgb
Daño
Enf1
Enf2
Edad
Peso
Marginales P(Enf1), P(Enf2), P(Peso), P(Edad)
Condicionadas P(CHmgEnf1, Enf2), P(CBrbCHmg),
P(DañoCBrb, Peso, Edad)
6
1. Diagramas de Influencia (IV)
Distribuciones P(Coste 1.....) P(Coste
2.....) P(Coste 3.....)
Función Coste total k1(Coste 1) k2(Coste 2)
k3(Coste 3)
Utilidad V1 V2 V3 D1
D2 -------------------------------------------
100 v11 v21 v31 d11 d21 39
v11 v21 v31 d11 d22 ....................
...................................... 45
v1n v2m v3p d1q d2r
V1
V2
V3
D1
D2
7
1. Diagramas de Influencia (V)

• Métodos de evaluación
• evaluación directa (Shachter, Shachter y Peot,
  Zhang y Poole, Zhang et al, etc). Idea original
  Olmsted (1983)
• evaluación indirecta transforman previamente
  el DI en alguna otra estructura árboles de
  decisión, grafos de decisión, redes bayesianas,
  ... (Howard y Matheson, Cooper, Qi y Poole, Qi,
  etc)
• métodos aproximados mediante simulación (Shenoy,
  Bielza, Ortiz, ...), mediante aproximaciones
  sucesivas (Horsch Poole), ...

8
2.- Métodos de evaluación

• Método de inversión de arcos
• Mientras haya antecesores del nodo de valor
• - Eliminar nodo de azar
• (herencia sobre el nodo de valor)

9
2. Métodos de evaluación (II)
- Eliminar nodo de decisión
Sumidero
10
2. Métodos de evaluación (III)
- Invertir arco (previo a eliminación de nodo de
azar)
P(AB, C, D, E, F) P(BC, D, E, F)
P(AC, D) P(BA, E, F)
11
2. Métodos de evaluación (IV)

• Resultados
• tablas de decisión (política óptima)
• distribuciones a poteriori de todas las variables
  antes de eliminarlas (recogen la incertidumbre
  actualizada sobre las variables interesante en
  tareas de diagnóstico)
• Inconveniente
• elevado coste computacional

12
2. Métodos de evaluación (V)

• Método de eliminación de variables
• - Determinar orden temporal, en función de los
• arcos informativos

In los nodos que no son antecesores de ningún
nodo de decisión In-1 nodos antecesores de
Dn ...............................................
........ I0 nodos antecesores de D1
13
2. Métodos de evaluación (VI)
Se van seleccionando variables a eliminar
respetando el orden parcial anteriormente
determinado. Cuando se selecciona una
variable X, los potenciales se actualizan
de la siguiente forma
Si X es una variable de azar
14
2. Métodos de evaluación (VII)
Si X es una variable de decisión
El conjunto final de potenciales, tras la
eliminación de X queda
15
2. Métodos de evaluación (VIII)

• Resultados
• tablas de decisión (política óptima)
• no obtiene las distribuciones a posteriori de las
  variables a eliminar
• Ventaja
• mucho menor coste computacional

16
2. Métodos de evaluación (IX)

• Métodos aproximados
• Objetivo evaluar problemas muy complejos, las
  tablas de decisión incluyen muchas variables
  (explosión combinatoria)
• Simulación
• instanciar variables, reducción de la complejidad
  del problema (casos)
• aproximación anytime. Obtener solución inicial y
  mejorar sucesivamente

17
3.- Clases disponibles en Elvira
A) Clase IDiagram
- Comprobación de características y acceso a
nodos a) hasCycles b) directedLinks c)
pathBetweenDecisions d) onlyOneValueNode e)
numberOfDecisions Métodos f) decisionReadyToRemove
g) firstDecision h) getDecisionList i)
getBarrenNode j) getValueNode k) getNode l)
getProblemSize
Bnet
IDiagram
18
3. Clases disponibles en Elvira (II)
- Manipulación sobre el DI m)
addNonForgettingArcs n) eliminateRedundancy ñ)
removeBarrenNodes o) addLinks Métodos p)
copy q) qualitativeCopy r) evaluate (mediante
ArcReversal) s) save t) print
19
3. Clases disponibles en Elvira (III)
B) Clase ArcReversal
- Constructores a)
ArcReversal() b) ArcReversal(IDiagram) -
Comprobación de características y acceso c)
getInitialRelations Métodos d) initialConditions
- Evaluación y manipulación del DI e)
evaluateDiagram f) removeChanceNode g)
removeDecisionNode h) reverseArc i)
modifyUtilityRelation j) modifyUtilityLinks
Propagation
ArcReversal
IDiagram
RelationList
20
3. Clases disponibles en Elvira (IV)
- Evaluación y manipulación del
DI k) modifyRelations l) modifyLinks
m) getExpectedUtility n) maximizeUtility
ñ) getPosteriorDistributions o)
storeDecisionTable p) giveInstantiationOrder
q) getMarginalsNames r) checkInstantiationO
rder s) variablesInDecisionTables
21
3. Clases disponibles en Elvira (V)
C) Clase QualitativeArcReversl
- Constructores a)
QualitativeArcReversal(IDiagram) - Acceso
a datos miembro b) getOrderOfElimination Método
s c) getOrderOfInstantiation - Evaluación
y manipulación del DI d) produceOrderOfInstanti
ation e) evaluateDiagram
f) removeChanceNode g) removeDecisionNode h)
reverseArc
Propagation
ArcReversal
QualitativeArcReversal
22
3. Clases disponibles en Elvira (VI)
D) Clase ARWithPotentialTree
Propagation
- Constructores a)
ARWithPotentialTree(IDiagram) -
Transformación de relaciones Métodos b)
transformInitialRelations Este método
convierte los valores de
utilidades y de
PotentialTable a PotentialTree (con
la posibilidad de aplicar los
métodos de árboles que
permiten aproximar)
ArcReversal
ARWithPotentialTree
23
3. Clases disponibles en Elvira (VII)
E) Clase VariableElimination Funcionalidad
compartida para redes Bayesianas y diagramas de
influencia
- Métodos relacionados con DI a)
getPosteriorDistributionsID b)
combinePotentialsOfNode c) propagate Incorpor
ación de método nextToRemoveId en la
clase PairTable, que determina la próxima
variable a eliminar. Este método
de evaluación no altera la estructura
del diagrama trabaja con sus potenciales,
sobre una copia de las relaciones.
Propagation
VariableElimination
24
3. Clases disponibles en Elvira (VIII)
F) Clase VEWithPotentialTree
- Constructores a)
VEWithPotentialTree(Bnet,Evidence) a)
VEWithPotentialTree(Bnet) - Transformación
de relaciones Métodos b) transformInitialRelatio
ns Este método
convierte los valores de utilidades y
de PotentialTable a
PotentialTree (con la
posibilidad de aplicar los métodos
de árboles que permiten aproximar)
Propagation
VariableElimination
VEWithPotentialTree
25
4.- Asimetrías
Para ciertos valores de algunas variables, los
posibles valores de otra variable están
restringidos. Esta información cualitativa se
puede representar como una matriz de
restricciones (definida sobre las variables
afectadas).
X
Y1 Y2 ....... Yn --------------------------
----------------- X1 1 0 .......
0 X2 1 1 .......
0 ................................................
.......... Xm 0 1 ....... 1
x1
x2
Y
Y
y1
y2
y1
y2
1
0
0
1
El tratamiento de las restricciones simplifica la
evaluación (sólo evalúa configuraciones válidas)
26
4. Asimetrías (II)

• Objetivos de la representación de asimetrías
• forma general, de forma que se pueda expresar
• cualquier tipo de relación. Expresiones
  lógicas
• b) las restricciones, asimetrías, se
  convierten en
• potenciales que se utilizan en la
  evaluación del
• DI
• c) si como soporte de la información cualitativa
  se usan árboles, es posible realizar podas
• d) la aplicación de restricciones, en
  determinados casos, puede hacer posible la
  aplicación de nuevas podas

27
4. Asimetrías (III)

• Consideraciones sobre las asimetrías
• parte de la información cualitativa estará
  recogida en las distribuciones (probabilidad
  utilidad) iniciales. Esto ocurre en el caso en
  que las variables afectadas por la restricción
  formen parte del dominio de las distribuciones.
  Por ejemplo

28
4. Asimetrías (IV)

• Resultados del primer test
• P(RTest1 Test1, Condiciones)

NoTest bien NoTest mal Frenos bien Frenos mal Electric. bien Electric. mal
Sin resul. 1 1 0 0 0 0
0 defectos 0 0 0.9 0.4 0.8 0.13
1 defecto 0 0 0.1 0.6 0.2 0.53
2 defectos 0 0 0 0 0 0.33
Si Test1No Test ? RTest1Sin resul. Si
Test1Frenos ? RTest1 ! Sin resul, 2
defectos Si Test1Electric. ?
Condicionesbien ? RTest1 ! Sin resul, 2
defectos
29
4. Asimetrías (V)

• Procedimiento
• extraer del experto la información cualitativa
• reducir con ella el número de parámetros a
  obtener
• al usar árboles, aplicar poda para reducir el
  número de valores a almacenar. En el ejemplo
  anterior, se podría hacer que las ramas asociadas
  a Test1 no Test (correspondientes a los dos
  posibles valores de Condiciones), se podrían unir
  en 1 (son idénticas)
• mantener estas dos informaciones supone cierta
  redundancia

30
4. Asimetrías (VI)

1. Qué ocurre si estas informaciones no son
   consistentes? Por ejemplo, en la primera columna
   se han especificado valores de probabilidad.
   Debería prevalecer la información cualitativa?
   Convendría comprobar la consistencia de ambos
   tipos de informaciones
2. Puede que alguna información cualitativa haya que
   usarla durante el proceso de evaluación, por no
   estar reflejada en los potenciales originales.
   Por ejemplo, si los valores de Test1 y Test2
   están afectados por alguna restricción, esta
   información está contenida en las distribuciones
   asociadas al nodo de utilidad, pero no es
   suficiente

31
4. Asimetrías (VII)
Condiciones
RTest1
RTest2
Test1
Test2
Compra
Valor
Al eliminar Condiciones, he de combinar los
potencialess en que aparece esta variable (método
de eliminación de variables, aunqye ocurriría lo
mismo con inversión de arcos) P(RTest1
Condiciones, Test1) P(RTest2 Condiciones,
RTest1, Test2) P(Condiciones) para obtener
?(RTest1, RTest2, Condiciones, Test1, Test2)
32
4. Asimetrías (VIII)
Sobre este potencial sí que habría que aplicar la
restricción. En este caso no hay redundancia
alguna. d) En este caso, es necesaria una fase
de normalización. Se considera el siguiente
ejemplo.
A
B
C
a1 a2
b1 0.3 0.9
b2 0.7 0.1
b1 b2
c1 0.4 0.55
c2 0.6 0.45
Información cualitativa Aa1 ? Cc2
33
4. Asimetrías (IX)

• Al eliminar la variable B, se han de combinar los
  potenciales en que esta variable participa P(B
  A) y P(C B). Sobre este potencial resulta
  aplicable la restricción

B
b2
b1
A
A
a1
a2
a1
a2
C
C
C
C
c1
c2
c1
c1
c1
c2
c2
c2
0.12
0.18
0.36
0.54
0.39
0.31
0.055
0.045
0.3
0.7
34
4. Asimetrías (X)
B
b2
b1
A
A
a1
a2
a1
a2
C
C
C
C
c1
c2
c1
c1
c1
c2
c2
c2
0
?
0.36
0.54
0
?
0.055
0.045
0.18 / (0.18 0.31)0.367 ? 0.3 ?
0.31 / (0.18 0.31)0.633 ? 0.7 ?

• La normalización sólo es necesaria en caso de
  verse afectada un potencial de probabilidad. Para
  las utilidades, asignar un nuevo 0 significa
  marcar ese escenario como no recomendable (a la
  cola de las preferencias)

35
4. Asimetrías (XI)
Clases para tratar las asimetrías
A) ValuesSet
Permite definir un conjunto de valores para un
nodo (deben estar incluidos en su dominio, aunque
también pudiera ser vacío). El tipo de operación
a realizar se reduce a ver si un valor para la
variable está incluido en este conjunto. Es
decir, dado un valor xi para la variable X, esta
clase permite determinar si Se puede
establecer un flag de negación, de forma que
la comprobación a realizar sería
ValuesSet
Node
Vector
36
4. Asimetrías (XII)

• Datos miembro
• Node node
• Vector values
• boolean negated
• Métodos
• Constructor (Node, Vector, boolean)
• checkValue (String)

Este es el elemento básico que permite componer
expresiones lógicas, mediante las clases
LogicalNode y LogicalExpression
37
4. Asimetrías (XIII)
B) LogicalNode
Datos miembro a) int kind (si el nodo es
operador u operando) b) int operator (clase de
operador AND, OR, NOT, etc) c) boolean
negated d) LogicalNode leftOperand e)
LogicalNode rightOperand f) ValuesSet
valuesSet g) Vector variables h) Vector
index i) boolean result j) int observedValue
LogicalNode
ValuesSet
Vector
LogicalNode (operator)
LogicalNode (operand)
LogicalNode (operand)
38
4. Asimetrías (XIV)

• Métodos
• Constructor (int operator)
• Constructor (ValuesSet values)
• indexVariables
• evaluateConfiguration

La idea es que esta clase permita crear
objetos que representen relaciones lógicas entre
variables, para expresar las relaciones que se
pueden establecer entre las variables del modelo.
Por encima de esta clase está LogicalExpression, q
ue vincula dos relaciones lógicas en el esquema
clásico antecedente ?
consecuente El antecedente y el consecuente son
objetos de la clase LogicalNode
39
4. Asimetrías (XV)
C) LogicalExpression
Datos miembro a) LogicalNode consecuent b)
LogicalNode antecedent c) int operator d)
Vector index e) PotentialTable result
Potential
LogicalExpression
LogicalExpression (operator)
LogicalNode
LogicalNode (antecedent)
LogicalNode (consecuent)
Vector
PotentialTable
40
4. Asimetrías (XVI)

• Métodos
• Constructor (LogicalExpression,
  LogicalExpression)
• Constructor (LogicalNode, LogicalNode, int)
• evaluate
• buildIndex

El resultado es un PotentialTable que contiene
todas las configuraciones válidas según esta
restricción. Del PotentialTable se puede
pasar fácilmente a un PotentialTree, de forma
que se pueda incorporar a la evaluación de DI
mediante árboles. Para mejorar el tratamiento
de las restricciones se debería hacer una poda
del PotentialTree, de forma que se redujera
al máximo su tamaño y la expresión de la
restricción fuera lo más compacta posible.
41
4. Asimetrías (XVII)
Expresión de restricciones en Elvira
Relation var1 var2 var3 var4
kindconstraint valueslogical-expression
(var1 in var11,var12
!(var2 in var21 var3 not in
var33) -gt
var4 in var41)
42
4. Asimetrías (XVIII)
D) Clase ARWPTAndConstraints
Propagation
- Constructores a)
ARWPTAndConstraints(IDiagram) -
Transformación de relaciones Métodos b)
transformInitialRelations Este método
convierte los valores de
utilidades y de
PotentialTable a PotentialTree (se
aplican las restricciones.
Poda) b) transformAfterOperation Ve si es

necesario aplicar restricciones sobre
un potencial sobre el que se
operado (Poda)
ArcReversal
ARWPTAndConstraints
43
4. Asimetrías (XIX)
D) Clase VEWPTAndConstraints
Propagation
- Constructores a)
VEWPTAndConstraints(IDiagram) -
Transformación de relaciones b)
transformInitialRelations Este método
convierte los valores de
utilidades y de
PotentialTable a PotentialTree (se
aplican las restricciones.
Poda) b) transformAfterOperation Ve si es

necesario aplicar restricciones sobre
un potencial sobre el que se
operado (Poda)
VariableElimination
VEWPTAndConstraints
44
5.- Aproximación
En problemas complejos, pese a aprovechar todo
el conocimiento del problema, los potenciales
obtenidos pueden ser enormes. En esta
situación se puede aprovechar el uso de árboles
reduciendo el número de hojas mediante
aproximación. La idea consiste en organizar
el árbol, de forma que las variables más
significativas aparezcan cerca de la raíz del
árbol la realización de una poda debe suponer la
menor pérdida posible de información
45
5. Aproximación (II)
Árboles de probabilidad medida de
significación distancia de Kullback-Leibler Árbo
les de utilidad medida de significación?
métrica L2 (raíz cuadrada de las diferencias al
cuadrado entre las utilidades de las
configuraciones en los árboles podado y expandido)
X
Y
X
x1
x2
y1
y2
x1
x2
Y
Y
545
66
675
53
y1
y2
y1
y2
100
35
9
97
46
5. Aproximación (III)
X
x1
x2
X
x1
x2
Y
Y
675
53
y1
y2
y1
y2
100
35
9
97
Y
y1
y2
545
66
47
5. Aproximación (IV)
Otra posible medida estaría relacionada con la
proximidad de los nodos hoja. Se permite la poda
en el caso en que la distancia sea menor que un
cierto valor umbral.
X
x1
x2
X
x2
x1
Y
Y
985
Y
y1
y2
y1
y2
y1
y2
100
97
9
63
9
63
48
5. Aproximación (V)

• Desligar los dos aspectos?
• Reordenación de variables, de forma que las más
  significativas aparezcan más arriba (intento de
  reducir la distancia de utilidad entre los nodos
  hoja). Esta información podría usarse con fines
  de explicación
• Podas sobre nodos hoja. Sólo se poda si hay
  proximidad entre los valores (intento de
  modificar en la menor medida la función de
  utilidad original)

49
6.- Simulación
En desarrollo. Idea abordar problemas muy
complejos. Se obtendrá una política (no óptima),
especialmente relacionada con las situaciones más
usuales.