Dise

1
Diseño y selección de tareas para el desarrollo
de las competencias matemáticasEl papel de los
materiales y recursos

• Pablo Flores
• Departamento de Didáctica de la Matemática
• Universidad Granada

JORNADAS PROVINCIALES SOBRE COMPETENCIAS BÁSICAS
EN MATEMÁTICAS Y LENGUA Centro del Profesorado
Marbella Coín, 1 febrero 2007
2
Objetivos educación Primaria

• g) Desarrollar las competencias matemáticas
  básicas e iniciarse en la resolución de problemas
  que requieran la realización de operaciones
  elementales, así como ser capaces de aplicarlos a
  las situaciones de su vida cotidiana
• Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen
  las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria
  (BOE 293, 8/12/2006)

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Alfabetización numérica

• Capacidad para enfrentarse con éxito a
  situaciones en las que intervengan los números y
  sus relaciones, permitiendo obtener información
  efectiva, directamente o a través de la
  comparación, la estimación y el cálculo mental o
  escrito
• Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen
  las enseñanzas mínimas de la Enseñanza Primaria
  (BOE 293, 8/12/2006)

4
Contribución del área al desarrollo de
competencias básicas

• Conocimiento e interacción con el mundo físico
• Visualizacíón
• Medida
• Representaciones gráficas
• Tratamiento de la información y competencia
  digital
• Comparación, aproximación y relaciones entre
  números para comprender cantidades
• Tratamiento de la información, utilización
  lenguaje gráfico y estadístico
• Iniciación uso calculadora y herramientas
  tecnológicas
• Autonomía e iniciativa personal
• Resolución de problemas

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Contribución del área al desarrollo de
competencias básicas

• Aprender a aprender
• Empleo de herramientas matemáticas
• Verbalización proceso seguido
• Comunicación lingüística
• Incorporación Lenguaje matemático a expresión
  habitual
• Descripción verbal de razonamientos y procesos
• Expresión cultural y artística
• Matemática como conocimiento cultural
• Geometría para analizar las producciones
  artísticas

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Objetivos Enseñanza Matemáticas

• Utilizar conocimiento matemático para resolver
  situaciones cotidianas
• Reconocer y resolver situaciones que requieran
  cálculos
• Apreciar y disfrutar de matemáticas en vida
  cotidiana
• Adquirir habilidades matemáticas
• Utilizar estrategias de cálculo mental y medida
• Utilizar medios tecnológicos
• Identificar formas geométricas para conocer la
  realidad
• Utilizar técnicas de recogida de datos,
  representarlos y formarse juicios sobre ellos

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Esquema del taller

• 1ª Parte
• Bloque 1 Números y medidas
• 2ª Parte
• Bloque 3 Geometría

• Trabajo en el taller
• RESOLVER cuestiones como maestros
• ANALIZAR su utilidad en Educación Primaria
• Curso o nivel
• Ventajas e inconvenientes
• Relación con competencias

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Bloque 1 Números y operaciones

• SENTIDO NUMÉRICO
• Dominio reflexivo de relaciones numéricas, se
  expresa en
• . Habilidad para descomponer números
• . Comprender y utilizar Sistema de Numeración
  Decimal
• . Utilizar propiedades operaciones para Cálculo
  mental
• Equilibrio entre
• COMPRENSIÓN CONCEPTUAL
• y C0MPETENCIAS DE CÁLCULO

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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• Descomponer números
• NÚMEROS FIGURADOS
• . Construir los números cuadrados
• . Números triangulares

• Construir las figuras con puntos
• Contar los puntos y obtener los números
  figurados
• Descomponer cada número figurado en suma de
  otros
• Relacionar los cuadrados y triangulares
• Obtener propiedades

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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• Descomponer números
• SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
• . Agrupación, reglas de cambio
• . Juegos con las cifras

• Expresar una colección por agrupamientos
• Obtener con el mínimo número de piezas

• Avanzar en una secuencia de números, cambiando
  cada vez una sóla cifra, y obteniendo un número
  inferior.
• Jugar con el vecino

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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
• . Material multibase

• Resolver ejercicios anteriores
• Identificar piezas para representar
• Nevas potencias de la base (decenas de millar,
  centenas de millar, etc.)
• Números decimales (décimas, centésimas,
  milésimas, etc.)
• Efectuar sumas y restas, sin llevar y
  llevándose, empleando el material y representando
• Representar mediante el algoritmo vertical de la
  suma y resta llevándose

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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir-Pagar

Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir-Pagar

Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir-Pagar

Propiedades Le sumamos diez a las unidades del
minuendo, y una decena al sustraendo
1 9
15
Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

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Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico
Propiedades Una decena del minuendo se convierte
en diez unidades

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

17
Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico
Propiedades Una decena del minuendo se convierte
en diez unidades

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

1 9
18

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

Como no hay decenas, buscamos en las centenas,
descomponiéndolas en decenas
1 0 2
- 1 3
19

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

Como no hay decenas, buscamos en las centenas,
descomponiéndolas en decenas
1 0 2
- 1 3
20

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

Una decena la convertimos en unidades
1 0 2
- 1 3
21

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir prestado

1 0 2
Luego retiramos las unidades y decenas del
sustraendo
- 1 3
8 9
22

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Como 3 es mayor que 2, añadimos una decena al
minuendo, descompuesta en unidades
1 0 2
- 1 3
23

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Como 3 es mayor que 2, añadimos una decena al
minuendo, descompuesta en unidades
1
1 0 2
1
- 1 3
Tendremos que añadir también una decena al
sustraendo
24

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Como no tenemos suficientes decenas en el
minuendo, añadimos una centena descompuesta en
decenas. Y otra centena al sustraendo.
1
1 0 2
1
Así podemos quitar los 3
- 1 3
9
25

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Como no tenemos suficientes decenas en el
minuendo, añadimos una centena descompuesta en
decenas. Y otra centena al sustraendo.
1
1 0 2
1
- 1 3
9
26

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Ya podemos quitar dos decenas del minuendo.
1
1 0 2
1
- 1 3
9
8
27

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Y, finalmente quitar una centena
1
1 0 2
1
- 1 3
9
8
28

• ALGORITMO DE LA RESTA Pedir pagar

Y, finalmente quitar una centena
1
1 0 2
1
- 1 3
9
8
0
29
ALGORITMO DE LA RESTA

• Qué algoritmo es preferible enseñar?
• Qué ventajas e inconvenientes tiene cada uno de
  los algoritmos?
• Es importante que los niños comprendan la
  mecánica del algoritmo o sólo que sepan hacerlo?

30
ALGORITMO DE LA RESTA
31
ALGORITMO DE LA RESTA
32
Núcleo 1 Números y medidas Sentido numérico

• Descomponer números
• CÁLCULO MENTAL
• . Agrupamientos a decenas

• Buscar los sumandos que dan 10
• Expresar la suma total utilizando los cálculos
  anteriores
• Inventar nuevos sumandos que incluyan sumas de
  10 y otros

33
Núcleo 1 Números y medidas Equilibrio concepto
cálculo

• Relacionar conceptos y destrezas de cálculo
• Agrupar y operar

• Agrupa los objetos para expresarlo con el
  sistema decimal de numeración
• Efectuar la suma
• Representar las cantidades por medio de puntos
• Agrupar las que correspondan
• Efectuar las sumas, realizando los agrupamientos
  pertinentes en el resultado

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Núcleo 1 Números y medidas Equilibrio concepto
- cálculo

• Relacionar conceptos y destrezas de cálculo
• Determinar resultados por relaciones entre
  cantidades en resta

• Compara cada resta con la siguiente, mediante la
  comparación del minuendo o el sustraendo
• Dibuja el camino que pasa por todos los números,
  del más pequeño al más grande

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Núcleo 1 Números y medidas Equilibrio concepto
- cálculo

• Relacionar conceptos y destrezas de cálculo
• El ábaco sistema de representación y
  procedimiento de cálculo

• Representar números en el ábaco horizontal
• Efectuar operaciones en el ábaco horizontal
• Sumas
• Restas
• Multiplicaciones
• Divisiones

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Núcleo 1 Números y medidas Equilibrio concepto
- cálculo

• Relacionar conceptos y destrezas de cálculo
• La división como reparto

• Repartir una cantidad de objetos
• Representar el reparto mediante el algoritmo de
  la división
• Trabajando en otra base, para percibir las
  dificultades que tiene para el niño

37
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
38
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN

• Repartir las siguientes piezas entre tres niños,
  tratando de que cada uno tenga el mismo número de
  piezas de cada clase, y el menor número de piezas

39
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4
3
2
3
-
1
1
3
2
4
-
1 1
2
2
2 2
-
0
40
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
4
3
2
3
-
1
1
3
2
4
-
1 1
2
2
Tendrá cada niño
2 2
-
0
41
Núcleo 1 Números y medidas Equilibrio concepto
- cálculo

• Relacionar conceptos y destrezas de cálculo La
  división
• Repartimos 20 perros entre 3 familias a cuánto
  tocan?
• Partimos una pieza de 20 m. en trozos de 3 m.
  cuántos resultan?
• Repartimos una pieza de 20 m. de tela entre 3
  modistas a cuánto tocan?
• Un camión de 3 Tm de carga debe transportar 20 Tm
  Cuántos viajes?
• Repartimos 20 pasteles entre 3 niños A cuánto
  tocan?

• Resolver los problemas, analizar el tipo de
  operación que se aplica en cada uno.

42
Núcleo 1 Números y medidas Equilibrio concepto
- cálculo

• Las fracciones
• Círculo de fracciones
• Diagrama de Freudenthal
• Transparencias de cuadrados

• Identificar las fracciones que aparecen en los
  círculos de fracciones
• Estimar fracciones con los círculos
• Obtener fracciones equivalentes con el Diagrama
  de Freudenthal
• Expresar relaciones entre fracciones, mediante
  operaciones
• Efectuar sumas, restas, multiplicaciones y
  divisiones de fracciones

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Materiales y recursos para comprender fracciones

• DIAGRAMA DE FREUDENTHAL
• Obtener Equivalencias
• Ordenar fracciones
• Buscar relaciones y obtener resultados de
  Operaciones
• Mitad de ½
• Doble de 1/6
• 1/2 1/4

44
Transparencias de cuadrados divididos y baraja
demostración

• Identificar las fracciones que aparecen
• Obtener fracciones equivalentes
• Sumar y restar fracdiones
• Multiplicar fracción por natural, multiplicar
  fracciones
• Dividir fracción entre natural, natural entre
  fracción y fracciones entre sí
• Realizar multiplicaciones por áreas

45
Transparencias de cuadrados divididos y baraja
demostración

• Multiplicar fracciones por áreas
• Dividir fracciones por áreas
• Lo importante es identificar el significado de la
  operación, para lo que importa relacionar
  expresiones, realizarlo con los materiales e
  identificar con las operaciones formales

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Esquema del taller

• 1ª Parte
• Bloque 1 Números y medidas
• 2ª Parte
• Bloque 3 Geometría

• Trabajo en el taller
• RESOLVER cuestiones como maestros
• ANALIZAR su utilidad en Educación Primaria
• Curso o nivel
• Ventajas e inconvenientes
• Relación con competencias

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Bloque 3 Geometría

• Visualizar relaciones geométricas
• Describir
• Analizar propiedades
• Clasificar
• Razonar
• Caracterizar y Definir
• Construir, dibujar, modelizar
• Medir
• Relacionando con otros bloques y ciencias, y
  manipulando

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Geometría

• EL TANGRAM
• - Construir el cuadrado, un triángulo, un
  rectángulo, un trapecio isósceles y un
  paralelogramo, siempre con todas las piezas
• - Construir el polígono de mayor número de lados
  empleando el Tangram
• - Definir POLíGONO

49
Geometría

• EL MECANO
• Construir triángulos distintos con piezas de
  determinada dimensión.
• Clasificar los triángulos construidos
• Construir cuadriláteros con varias piezas.
  Identificarlos y clasificarlos
• Formar cuadriláteros dadas las diagonales, el
  punto de corte y los ángulos que forman.
  Clasificar cuadriláteros según sus diagonales

50
Geometría

• EL GEOPLANO
• Construir triángulos distintos en Geoplano de
  4 x 4 puntos.
• Clasificar los triángulos construidos
• Construir todos los polígonos distintos en el
  Geoplano de 4 x 4. Clasificarlos. Cuál es el de
  mayor número de lados?
• Trabajar en geoplanos triangulares
• Comparar áreas y perímetros

51
Geometría

• POLIEDROS TROQUELADOS
• Construir todos los deltaedros convexos que
  puedas (poliedros cuyas caras son todas
  triángulos equiláteros)
• Caracterizarlos, identificar en ellos el número
  de caras, vértices y aristas
• Identificar los deltaedros que son poliedros
  regulares.

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Geometría

• PAPEL DOBLADO
• Resolver problemas de la geometría del papel
  doblado (mediatriz, perpendicular, bisectriz,
  puntos a distancia dada, etc.)
• Construir polígonos regulares
• Construir figuras tridimensionales (módulos y pop
  up)

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Esquema del taller

• Introducción Las capacidades y competencias en
  la Educación Primaria
• 1ª Parte
• Bloque 1 Números y medidas
• 2ª Parte
• Bloque 3 Geometría

Aportes del taller Ejemplos de tareas y
actividades para enseñanza que se relacionan con
las capacidades propuestas Favoreciendo la
relación entre la creación de conceptos y
comprensión de los mismos, y creación de
destrezas para resolver situaciones cotidianas