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Tópicos de Econometría Aplicada

• Contegración II

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El concepto de cointegraciónUn análisis más
detallado

• Supongamos el proceso
• yt10xtut
• Y que
• xt 0.5 xt-1 et
• Donde et es ruido blanco
• La serie ut es estocástica, es una combinación de
  x e y
• ut a.yt b.xt -10
• Donde a1 y b -1
• ut0.5 ut-1 vt
• vt es también ruido blanco

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• Ver ej_coint_3.xls
• Las series xt y ut son RW con drift
• La serie generada yt es claramente no
  estacionaria (es combinación de dos no
  estacionarias)
• Como el ut es no estacionario (RW) las dos series
  se separan sistemáticamente en el tiempo
• La combinación lineal no es estacionaria no
  están cointegradas

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(No Transcript)
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• Supongamos ahora
• ut0.5 0.8.ut-1 vt
• El proceso ahora es fuertemente autorregresivo
  pero estacionario
• Utilizando los mismos errores aleatorios
  generamos la nueva serie y

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(No Transcript)
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• La mayor diferencia entre los gráficos es que en
  el último la combinación de dos series no
  estacionarias es estacionaria
• El ut no cambia sistemáticamente en el tiempo
• Las series están cointegradas

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Modelización a través de ECM

• Engle y Granger demostraron que series
  cointegradas tienen una representación de
  corrección de errores.
• Teorema de Representación de Granger
• La proposición inversa es cierta también
• La cointegración es una condición necesaria para
  que los modelos de corrección de errores existan.

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• Supongamos el modelo
• yt bxt ut
• Donde ambas series son I(1)
• Supongamos que estimamos por ols y los ut son
  estacionarios
• Aceptamos cointegración
• MCE
• Dyt a1Dxt a2(yt-1 bxt-1) et

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• Es tentador estimar esta relación por ols
• Pueden recuperarse los parámetros estimando
• Dyt a1Dxt a2yt-1 a2bxt-1 et
• El problema es que tendriamos dos estimadores de
  beta y no podriamos saber cual es el coeficiente
  de cointegración.
• Además las variables tienen diferente orden de
  integración.

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• Engle Granger proponen un procedimiento en dos
  etapas
• 1. Estimar la relación de LP por OLS y testear
  estacionariedad de residuales
• 2. Estimar la ecuación en diferencias
  reemplazando el beta por el estimado en el paso
  1.
• Ahora las variables tienen el mismo orden de
  integración.

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• La estimación de la ecuación de LP no prueba la
  relación
• Esto es teórico
• Hay enfoques alternativos acerca de cómo estimar
  la relación de LP
• Por ejemplo puede ser aproximada utilizando
  modelos autorregresivos de rezagos distribuidos
  (ADL) no restringidos

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• Esta ecuación puede ser estimada por OLS
• El coeficiente de largo plazo b puede ser
  recuperado de la estimación asumiendo tt-1
• Luego de testear por cointegración se puede
  estimar la ecuación en diferencias reemplazando b
  por b