La cornea: una superficie diferenciable

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La cornea una superficie diferenciable
Plano del apex
sagital
plana
Plano del cristalino
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• Sobre la hipótesis de la diferenciabilidad
• Un tejido continuo
• Sin cambios bruscos de pendiente para que se
  forme una imagen coherente (dos veces
  diferenciable)

• Sobre las representaciones
• Mapa de alturas, fijado el plano del apex o el
  del cristalino
• Mapa de distancias al apex (convexidad)

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La cornea una superficie diferenciable

• (1) Mecánica estructura dinámica de fluidos
• (2) Óptica lente convexa

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(1) Mecánica un esquema
Material elástico
fluido
Sustrato Sólido
Entrada y salida
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(1) Navier Stokesy condiciones de contorno
Tensor de esfuerzos
Campo de velocidades
Gradiente de presión
densidad
Fuerzas externas
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(2) Una lente convexavideokeratografía

• Idea 1 Cada círculo del disco de Plácido se
  refleja en una curva cerrada
• Idea 2 La imagen de cada punto está en la recta
  que lo une con el nodo de la cámara

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Idea 1
El uso de círculos ayuda a la valoración
cualitativa
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Idea 2
fuente
Dónde está este punto?
a
Nodo de la Cámara
imagen
Primera respuesta en la recta que une la imagen
y el nodo.
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Para el desarrollo de un algoritmo hay que
imponer alguna hipótesis adicional que permita
seleccionar el punto de la recta adecuado

• Algoritmos comerciales
• implementados en instrumentos comerciales
• no accesibles

• Algoritmos teóricos
• Van Sarloos-Constable
• Klein
• Klein et al

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1.Van Sarloos-Constable

• Hipótesis 1 La fuente, el nodo de la cámara y la
  imagen están en el mismo meridiano (de alguna
  manera simetría rotacional)
• Hipótesis 2 En cada meridiano dos puntos
  consecutivos están unidos por arcos de
  circunferencia cuyas rectas tangentes son las
  mismas (diferenciable) y siguen las leyes ópticas

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Hipótesis 2
Mi1
Mi
mi1
mi
ai
Imagen de Mi1
nodo
Imagen de Mi
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Funciona

• El punto mi se construye a partir del anterior
• Se aporta un algoritmo para construir m1
• La circunferencia que debemos construir pasa por
  mi, la tangente en mi está fijada y la tangente
  en el correspondiente punto de intersección con
  la recta (Mi, nodo) está fijada Pencils de
  cónicas

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Valoración

• Deficiencias
• Tratamiento meridiano a meridiano asume simetría
  rotacional
• El resultado no es dos veces diferenciable

• Ventajas
• Rápido y simple (sólo involucra ecuaciones
  cuadráticas)
• Valoración cuantitativa?

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2. Klein

• Hipótesis 1 La fuente, el nodo de la cámara y la
  imagen están en el mismo meridiano
• Hipótesis 2 m(i), m(i1) y m(i2) yacen en un
  polinomio cúbico dos veces diferenciable

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Funciona

• El punto mi se construye a partir de los dos
  anteriores
• Se aporta un algoritmo para calcular m1
• Para calcular m2 se utiliza un polinomio
  cuadrático (en vez de cúbico) (la zona
  paracentral de la cornea puede considerase
  esférica)
• Curvas de Bezier y polinomios de Bernstein

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Valoración

• Deficiencias
• Tratamiento meridiano a meridiano asume simetría
  rotacional
• Involucra ecuaciones cúbicas

• Ventajas
• Las cúbicas en geometría computacional
• El resultado es dos veces diferenciable
• Valoración cuantitativa?

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2. Klein et al

• Hipótesis 1 La superficie es polinomial a trozos
  (parches de grado 5)
• Hipótesis 2 es dos veces diferenciable

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Funciona dinámicamente

• Se parte de una superficie de referencia
• Se computa la imagen por esta superficie y se
  estima un error con la imagen real
• Se modifican los vectores normales a la
  superficie para minimizar este error
• Se itera

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Valoración

• Deficiencias
• No hay resultados de convergencia
• Involucra ecuaciones quínticas

• Ventajas
• No se asume simetría rotacional
• El resultado es dos veces diferenciable
• Valoración cuantitativa?

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Líneas de trabajo

• Paso 1 Diseñar un experimento para medir la
  cornea (ni asuma las hipótesis de los aparatos
  comerciales y no tenga limitaciones temporales
  tan estrictas)
• Paso 2 Tomar estas medidas en pacientes con
  comportamientos evolutivos en la cornea (por
  ejemplo sometidos a cirugía)
• Paso 3 Diseñar modelos evolutivos

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Dos Ideas

• Estereografía
• Instrumentos adecuados
• Tratamiento estadístico
• Implementaciones

• Secciones planas
• Ajustar la lámpara de hendidura
• Tratamiento estadístico
• Implementaciones