Modle dIsing: Transition ferromagntiqueparamagtique - PowerPoint PPT Presentation
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Modle dIsing: Transition ferromagntiqueparamagtique
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on associe un moment cin tique chaque site du r seau cristallin: ... Forme analytique de l'aimantation spontan e pour T : Forme analytique de l'aimantation ... – PowerPoint PPT presentation
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Modèle dIsingTransition ferromagnétique-param
agétique
Pascal Allançon Christophe Becavin
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- A Lapproximation du champ moyen
- B Le Modèle dIsing
- C La méthode de Monte-Carlo
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A1 Le modèle dHeisenberg
- (i) Intéraction déchange
- - on ignore la structure de chaque ion
- - on associe un moment cinétique à chaque site du
réseau cristallin - Hamiltonien dHeisenberg entre deux spins
- Simplification du modèle
- - on se limite aux interaction entre sites les
plus voisins du réseau - - on considère toutes les liaisons comme
équivalentes - - on pose pour tous les sites
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- (ii) Champ effectif
- Energie de lunité de surface
- Champ effectif que subit chaque spins
- Z est le nombre de voisins le plus proche dun
site (Z4) - n est le nombre de spins dans lunité de surface
- est le vecteur aimantation de lunité de
surface
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A2 Les résultats du modèle
- (i)Température critique
- Variation avec la température de laimantation
spontanée
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- (ii) Aimantation
- Equation détat magnétique
- est laimantation maximale que peut prendre
le cristal
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- Forme analytique de laimantation spontanée pour
Tltlt - Forme analytique de laimantation spontanée pour
T voisin de
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B1 Lensemble canonique
- Caractéristique de lensemble N,S,T
- Fonction de partition
-
est le facteur de Boltzman - Energie libre du système
- Probabilité davoir une configuration
- Energie interne
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B2 Modèle dIsing
- Fonction de partition
- Energie interne
- Aimantation
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C La chaîne de Markov
Equation dévolution du système (Dynamique
stochastique Markovienne) Relation de
micro-réversibilité
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C1 Lalgorithme de Métropolis
- 1/A partir de la configuration i,on tire au
hasard une configuration j,avec la probabilité - 2/Cette nouvelle configuration est acceptée avec
la probabilité - On a
si alors - Solution de Metropolis
si -
si
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C2 Méthode Monte Carlo
- On tire au hasard un des site
- On calcul la différence dénergie entre les deux
configurations - grace à lHamiltonien
- Si ?Elt0 on garde le changement
- Si ?Egt0 on calcul
- On tire au hasard un nombre x entre 0 et 1
- Si xltW on garde la nouvelle configuration
- Si xgtW on reste sur lancienne configuration
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