Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen - PowerPoint PPT Presentation

Title: Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen


1
Denkgereedschap om vergelijkingen op te lossen

• GAAV
• Gestructureerde Aanpak Algebraische Vaardigheden

2
Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op?
3
huidige leerlijn in voortgezet onderwijs

• zorgvuldige start met lineaire vergelijkingen 2x
  3 11
• Trailerror Kies x9 ? 2.9-315 te hoog
• Bordjes zetten () 3 11
• Pijlenketting omdraaien x?2.x ?2x-3
• Balansmethode links en rechts hetzelfde doen

4
huidige leerlijn in voortgezet onderwijs
5
huidige leerlijn in voortgezet onderwijs
6
Ontwikkelen van GAAV

• Bestuderen hoe docent en vier expertleerlingen
  vergelijkingen oplossen.

7
Ontwikkelen van GAAV Bestuderen hoe docent
en vier expertleerlingen vergelijkingen oplossen.



8
Ontwikkelen van GAAVIndeling in categorieën van
expertleerling

1. Noemers gelijk maken/ vermenigvuldigen met
   noemers
2. Haakjes wegwerken
3. Abc-formule
4. Buiten haakjes halen
5. Tegengestelde gebruiken
6. Vervangen
7. Gelijkstellen aan 0
8. Wegdenken
9. Gonio-kennis
10. Logaritme-kennis
11. Anders schrijven

9
Ontwikkelen van GAAVconclusies via
expertleerlingen

• expertleerlingen
• - maken categorieën
• (met standaardvergelijkingen),
• - hebben (dus) kleinere zoekruimte,
• - herkennen sneller en meer
• (complexe vergelijkingen terugbrengen tot
  standaardvergelijkingen)
• - werken doelgericht (met strategie)
• - kennen de standaardalgoritmen

10
Ontwikkelen van GAAVconclusies via
expertleerlingen

• Onderwijs
• leer categorieën
• (met standaardvergelijkingen)
• leer de bijbehorende oplossingsalgoritmen
• leer identificeren van standaard- en complexe
  vergelijkingen

11
Structureren in zes categorieen

• Categorie 1
• links en rechts wegdenken

12
Structureren in zes categorieen

• Categorie 2
• terugwerken (met ketting)

13
Structureren in zes categorieen

• Categorie 3
• meerdere dezelfde bordjes zetten

14
Structureren in zes categorieen

• Categorie 4
• product0 (of maken door buiten haakjes halen,
  ontbinden)

15
Structureren in zes categorieen

• Categorie 5
• abc formule

16
Structureren in zes categorieen

• Categorie 6
• eyecatchers breuken, sinus, logaritme, wortels

17
GAAV overzicht

• Cat 1 links en rechts wegdenken
• Cat 2 terugwerken (met pijlenketting)
• Cat 3 meerdere bordjes zetten
• Cat 4 product 0 (evt. d.m.v. ontbinden)
• Cat 5 abc formule
• Cat 6 eyecatchers

18
Hoe los je deze 2e graadsvergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
19
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
20
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
21
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
22
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
23
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
24
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
25
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
26
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
27
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
28
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
29
Hoe los je deze vergelijkingen op?
Cat 1 links en rechts wegdenken Cat 2
terugwerken (met pijlenketting) Cat 3 meerdere
bordjes zetten Cat 4 product 0 (evt. d.m.v.
ontbinden) Cat 5 abc formule Cat 6 eyecatchers
30
Ontwikkelen van GAAVidentificeren en oplossen

• STAP 1 Identificatiealgoritme
• Bepaal tot welke categorie de vergelijking hoort
  of kan horen (werk de vgl eventueel om)
• STAP 2 Oplossingsalgoritme
• Los de standaardvergelijking op volgens de
  aangegeven oplossingsmethode
• Iteratief proces indien weer een vergelijking
  dan weer stap 1

31
Ontwikkelen van GAAVzes categorieen aanleren

• Implementatie in WIMS
• http//wims.math.leidenuniv.nl/wims/
• Onder studenten bereik
• GAAV
• login test
• wachtwoord gaav
• Gaav (alle) en tweedegraads vergelijkingen

32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
Oplossing bij oefenen complexe vergelijkingen