Chapitre 6 Applications numriques et alphanumriques - PowerPoint PPT Presentation

Title: Chapitre 6 Applications numriques et alphanumriques


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Chapitre 6 Applications numériques et
alphanumériques

• Références Roth 5e éd., unité 1, pp. 8-25
• 6.1 Introduction aux systèmes de numération
• 6.1.1 Des chiffres et des nombres
• Les chiffres sont aux nombres ce que les
  lettres sont aux mots.
• Dans le système décimal (base 10), les chiffres
  sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
• Des exemples de nombres décimaux sont 6710,
  -123410, 987610, 45.68210, 1001.1110, et 710.
• Le point sépare les parties entière et
  fractionnaire dun nombre.
• Pour une base R, il faut R chiffres différents.
• Dans le système binaire (base 2), les chiffres
  sont 0 et 1.
• Dans le système hexadécimal (base 16), les
  chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,
  B, C, D, E et F.

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Chapitre 6 Applications numériques et
alphanumériques
6.1.2 Système positionnel Dans un système de
numération positionnel, la contribution de chaque
chiffre dun nombre dépend de sa position par
rapport au point. Un exemple de système de
numération non positionnel est le système
romain. Tout nombre réel X peut être exprimé
dans une base R par un groupe de chiffres xi, où
xi lt R. Si on utilise n chiffres pour la partie
entière et m chiffres pour la partie
fractionnaire, on a
xn-1 Rn-1 xn-1 Rn-2 x0 R0 x-1 R-1
x-m1 R-m1 x-m R-m
6.1.3 Sélection dune base En pratique, R est
un nombre entier plus grand que 1. Les choix les
plus populaires sont 10, 2, 16 et 8. R 10 est
un choix basé sur lanatomie humaine, R 2 est
un choix fondamental, R 16 et R 8 découlent
de modifications simples de R 2
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alphanumériques
6.2 Conversion entre deux bases 6.2.1
Conversion entre les bases 2 et 10 Dans ce
cours, nous allons surtout utiliser les bases 10
et 2.
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6.2.2 Conversion entre les bases 2, 8 et 16 Les
nombres exprimés en base 2 peuvent être convertis
directement en base 8 ou 16 en groupant les bits
par 3 ou par 4, respectivement. La conversion
inverse peut aussi être faite en dégroupant les
chiffres par groupes de 3 ou de 4 bits. Cette
approche peut être expliquée par le tableau
suivant
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alphanumériques
6.2.3 Exercices Compléter le tableau suivant
pour des nombres non signés.
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alphanumériques

• 6.3 Représentation de nombres binaires signés
• Il y a trois approches communes signe et
  grandeur, complément à un, et complément à deux.
• Dans chaque cas, le bit le plus significatif
  indique le signe du nombre 0 pour positif et 1
  pour négatif.
• Pour les nombres positifs, il est donc essentiel
  de toujours ajouter un 0 en position la plus
  significative.
• Un nombre positif a la même représentation dans
  chaque système.
• Pour changer le signe dun nombre
• En signe et grandeur, on inverse le bit le plus
  significatif
• En complément à un, on inverse tous les bits
• En complément à deux, on inverse tous les bits
  et on ajoute 1.

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Exemple Nombres binaires signés (mot de 4 bits
n4)
Nombres positifs (N)
Nombres négatifs (-N)
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Exemples (avec 8 bits).
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alphanumériques
6.3.1 Nombres représentables avec un nombre de
bits donné Avec n bits, la gamme des nombres
entiers signés pouvant être représentés est
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alphanumériques
6.3.2 Exercice Compléter le tableau suivant
pour des nombres binaires signés et des nombres
décimaux. Utiliser 10 bits pour les nombres
binaires.
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alphanumériques

• 6.4 Addition et soustraction binaires
• 6.4.1 Nombres non signés
• On effectue lopération comme dans le
  système décimal, cest-à-dire colonne par colonne
  avec des retenues pour laddition ou des emprunts
  pour la soustraction.
• 6.4.2 Nombre signés en complément à deux
• Procédure
• 1. Exprimer les deux nombres avec le même nombre
  de bits (le plus grand des deux)
• 2. Faire lextension du signe, cest-à-dire
  répéter le bit le plus significatif de chaque
  nombre
• 3. Pour une addition, additionner de façon
  normale en laissant tomber toute retenue
• 4. Pour une soustraction, changer dabord le
  signe du nombre à soustraire puis faire
  laddition.
• Exemples.

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Une erreur de débordement (Overflow) est détectée
en effectuant un XOR entre les retenues
transmises par les deux bits les plus
significatifs. Ou bien
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alphanumériques
6.5 Circuits logiques pour laddition et la
soustraction Références Roth, 5e éd., sections
4.6-4.7, pp. 94-101. 6.5.1 Additionneur à 2
entrées ou demi-additionneur (half-adder) Si on
additionne deux bits X et Y, on obtient une
retenue C (carry) et une somme S. La table de
vérité pour ces deux fonctions est donnée ici
On obtient facilement les équations
booléennes pour C et S C XY S X ? Y
X'Y XY'
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Diagramme de portes logiques
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2) C ((XY)) (XY) S ((X ? Y))
((XY)(XY))
3) Autre solution avec des NON-ET
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Chapitre 6 Applications numériques et
alphanumériques
6.5.2 Additionneur à trois entrées ou
additionneur complet (full adder) Si on
additionne trois bits X, Y et Z, on obtient une
retenue C (carry) et une somme S. La table de
vérité est donnée ici
À laide dune table de Karnaugh, on obtient les
équations booléennes pour C et S C XY
XZ YZ S X ? Y ? Z
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Diagramme de portes logiques
1)
2)
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alphanumériques
6.5.3 Additionneur à deux nombres avec retenue
déferlante (ripple carry adder) Référence
Roth, section 4.7 Le principe consiste à
reproduire le processus daddition usuel, ou deux
nombres sont additionnés un chiffre à la fois.
Pour chaque colonne, on additionne en fait
trois chiffres un chiffre de chaque opérande,
et la retenue de la colonne précédente. Dans le
cas de ladditionneur à retenue déferlante, on
cest la même chose qui se produit. La retenue
dun étage est appliquée à lune des trois
entrées de létage suivant. Le premier étage ne
recevant pas de retenue dun étage précédent, on
peut utiliser un additionneur à 2 entrées au lieu
de 3.
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Chapitre 6 Applications numériques et
alphanumériques
On débute avec le bloc additionneur à trois
entrées de la section précédente
Pour faire un additionneur de deux nombres de
quatre bits, A et B, on utilise quatre
additionneurs à trois entrées, connectés comme
suit
La somme S est exprimée sur 5 bits.
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6.5.4 Soustracteur à deux nombres Pour faire
une soustraction, il sagit de changer le signe
de lopérande à soustraire, puis dadditionner.
En complément à deux, pour changer le signe dune
opérande il faut inverser tous les bits et
ajouter 1. Un soustracteur peut donc être réalisé
à laide de ladditionneur de la section
précédente et dinverseurs. Voir la figure 4-6 de
Roth, p. 100.
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Chapitre 6 Applications numériques et
alphanumériques

• 6.6 Codes alphanumériques
• Référence Roth 5e éd., section 1.5, pp. 20-22
• 6.6.1 Introduction
• Les systèmes numériques sont souvent appelés à
  traiter de linformation textuelle, cest-à-dire
  qui est composée de caractères. Il est donc
  nécessaire de pouvoir représenter ces caractères
  sous forme numérique. Il y a quatre classes
  principales de caractères à représenter
• les lettres, e.g. q, w, E, r, T, t, à, É, ü, ì,
  Ç, µ, ?, ?, , ?, ?, ?, ?, ?, etc.
• les chiffres, e.g. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et
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• les caractères typographiques, e.g. !, _at_, /, ,
  , ?, ,, (, ?, ?, ?, etc. et,
• les caractères de contrôle non-imprimables,
  e.g. start-of-text , line-feed ,
  carriage-return , etc.

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6.6.2 Codes pour caractères Pour représenter
tous ces caractères, on utilise un code
standardisé qui associe un nombre à chaque
caractère alphanumérique. Une possibilité est le
code Unicode à 16 bits (voir http//www.unicode.or
g/). Il y a donc 65536 codes possibles, ce qui
permet de représenter la plupart des symboles des
alphabets de la planète et plusieurs caractères
spéciaux. Cependant, il ny a pas assez de codes
disponibles pour représenter tous les idéogrammes
des langues dAsie. Le code Unicode est basé sur
le code ASCII (American Standard Code for
Information Interchange). La version originale du
code ASCII ne comportait que 128 symboles. La
version étendue en comporte 256. Les 256 premiers
symboles du code Unicode sont identiques au code
ASCII étendu. Une partie du code ASCII de base
est donnée au tableau 1-3, Roth 5e, p. 22. Voir
aussi http//fr.wikipedia.org/wiki/ASCII. Il est
important de remarquer que les nombres ont une
représentation différente sils sont encodés par
leur valeur ou par leur représentation textuelle.
Par exemple, le nombre 5 (000001012) a une
représentation différente du caractère 5 (ASCII
001101012 5310). Exemples lettres majuscules
et minuscules, codes pour les chiffres de 0 à 9,
codes pour des mots et phrases.
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6.6.3 Codes pour chiffres Plusieurs codes ont
aussi été définis pour encoder uniquement des
chiffres (BCD, 6-3-1-1, Excess-3, 2-sur-5, code
Gray). Certains codes sont pondérés, dautres
non. Voir Roth 5e éd., tableau 1-2, p. 21.
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• 6.7 Questions de révision
• 1. Exprimer les nombre binaires 11101001,
  11011011 et 01101101 avec une valeur décimale, en
  supposant quils sont encodés avec 8 bits en
  format
• a. non signé b. signe et grandeur c.
  complément à deux et, d. complément à un.
• 2. Représenter les nombres 129, -128, -1, 57,
  127 et 128 en format binaire signé à
• complément à deux avec 8 bits, si cest
  possible.
• 3. Roth, 5e éd., 1.1
• 4. Roth, 5e éd., 1.5 (supposer des nombres
  binaires non signés)
• 5. Roth, 5e éd., 1.7 (complément à deux
  seulement)
• 6. Roth, 5e éd., 1.8
• 7. Écrire votre prénom en code ASCII.