La ley de Benford para el segundo d

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La ley de Benford para el segundo dígito y los
resultados electoralesen México

• Luis Horacio Gutiérrez
• UAM-Iztapalapa
• Emiliano Calderón
• Facultad de Ciencias, UNAM

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Ley de Benford

• Prueba estadística que permite descubrir números
  fabricados
• Utilizada por administraciones tributarias para
  revisar declaraciones de impuestos
• Recientemente se ha extendido su aplicación al
  análisis de resultados electorales
• Se basa en un análisis de la frecuencia de
  utilización de cada dígito, del 0 al 9
• Todos suponemos que, en cualquier conjunto de
  números, cada dígito aparece con la misma
  frecuencia. Sin embargo, esto no es así

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Ley de Benford

• Distribución logarítmica del primer dígito de
  varias cantidades que ocurren naturalmente y que
  son resultado de operaciones aritméticas

Hill, 1995
4
Ley de Benford
Distribución logarítmica del segundo dígito de
varias cantidades que ocurren naturalmente y que
son resultado de operaciones aritméticas
Hill, 1995
5
Distribución generalizada
Hill, 1995
6
Probabilidades predichas por la ley de Benford
para dígitos hasta de cuarto orden
Diekmann, 2004
7
Distribución del primer dígito para datos no
fabricados
Diekmann, 2004
8
Distribución del segundo dígito para datos no
fabricados
Diekmann, 2004
9
Para resultados electorales

• La distribución del primer dígito no cumple con
  la ley de Benford. Esto se debe a que el número
  de candidatos es limitado y mucho menor que el
  número de votantes
• La distribución de los dígitos de orden superior
  (segundo, tercero, etc.) sí tiene que cumplir con
  la ley de Benford. Estos números sólo se derivan
  de operaciones aritméticas comunes
• El conteo del segundo dígito a nivel sección debe
  ajustarse a la distribución de Benford

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• La bondad del ajuste de los datos observados con
  respecto a la distribución esperada se determina
  mediante la función

(ji2, ji cuadrada)

• Los valores observados serán confiables si ji
  cuadrada es menor que el valor crítico 16.91

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Valores de ji2 para el conteo de votos en las
elecciones mexicanas de 2006
(Conteo de dígitos a nivel sección.)
Los valores de ji2 superiores a 16.91 son
preocupantes
Mebane, 2006a
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Valores de ji2 para el conteo de votos en las
elecciones mexicanas de 2006
(Conteo de dígitos a nivel casilla.)
Los valores de ji2 superiores a 16.91 son
preocupantes
Mebane, 2006a
13
Valores de ji2 para el conteo de votos por
distrito
Los valores de ji2 superiores a 16.91 son
preocupantes
14
(No Transcript)
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
Distritos con alteraciones graves
21
Estados que presentan anomalías en el conteo de
votos. Se consideran las elecciones de
presidente, senadores y diputados.
Mebane, 2006b
22
Distribución de dígitos para el distrito 2 de
Chihuahua
23
Distribución de dígitos para el distrito 2 de
Chihuahua
24
Distribución de dígitos para el distrito 2 de
Chihuahua
25
Distribución de dígitos para el distrito 2 de
Chihuahua
26
Distribución de dígitos para el distrito 2 de
Chihuahua
27
Distribución de dígitos para el distrito 2 de
Chihuahua
28
La distribución del segundo dígito en numerosos
distritos no se ajusta a la ley de Benford
Número de anomalías Número de distritos
0 90
1 111
2 52
3 34
4 8
5 4
6 1
Total de distritos con anomalías 210
29
Diferencia porcentual Calderón-AMLO contra
porcentaje de votos anulados
Chihuahua
Aguascalientes
Takahashi, 2006
30
Distrito Federal
Guanajuato
Takahashi, 2006
31
Morelos
Nuevo León
Takahashi, 2006
32

• En estados como Chihuahua, Guanajuato y Nuevo
  León, el porcentaje de votos nulos es mayor
  cuando la diferencia Calderón-AMLO es menor
• El porcentaje de representantes de casillas de la
  coalición PBT era muy baja en los estados arriba
  mencionados
• Es posible que en esos estados se haya anulado un
  porcentaje inusualmente elevado de votos
  correspondientes a PBT

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Conclusiones

• El conteo del segundo dígito para la votación se
  aparta significativamente de la distribución de
  Benford
• Es posible que haya habido alteraciones en el
  conteo de votos que induzcan valores de ji2
  excepcionalmente elevados para numerosos
  distritos
• Es necesario hacer un recuento de todos los votos
  para verificar los datos proporcionados por el
  IFE.

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Agradecimientos

• Universidad de Cornell
• W. R. Mebane
• Y. Takahashi
• Universidad de Berkeley
• J. Sekhon

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Referencias

• Diekmann, A. (2004) Not the First Digit! Using
  Benfords Law to Detect Fraudulent Scientific
  Data
• Hill, T. P. (1995) A Statistical Derivation of
  the Significant-Digit Law. Statistical Science 10
  (4), 354-363
• Mebane, W. R. (2006a) Election Forensics Vote
  Count and Benfords Law. 2006 Summer Meeting of
  the Political Methodology Society
• Mebane, W. R. (2006b) Comunicación personal
• Takahashi, Y. (2006) Comunicación personal