Pohon (bagian ke 6)

1
Pohon (bagian ke 6)
2
Definisi

• Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang
  tidak mengandung sirkuit

3
(No Transcript)
4
Sifat-sifat (properti) pohon
5
Pohon Merentang (spanning tree)
6
(No Transcript)
7
Aplikasi Pohon Merentang
8
Pohon Merentang Minimum
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14

• Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik
  meskipun bobotnya tetap sama.
• Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan
  dipilih berbobot sama.

15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
Pohon berakar (rooted tree)
22
(No Transcript)
23
Terminologi pada Pohon Berakar
24
(No Transcript)
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
Pohon Terurut (ordered tree)
30
Pohon n-ary
31
Pohon Biner (binary tree)

• Adalah pohon n-ary dengan n 2.
• Pohon yang paling penting karena banyak
  aplikasinya.
• Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai
  paling banyak 2 buah anak.
• Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak
  kanan (right child)
• Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon
  biner adalah pohon terurut.

32
Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
Terapan Pohon Biner
daun ? operand simpul dalam ? operator
37
(No Transcript)
38
(No Transcript)
39
(No Transcript)
40
(No Transcript)
41

• Algoritma pembentukan pohon Huffman
• Pilih dua simbol dengan peluang (probability)
  paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan
  D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai
  simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga
  menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 1/7 2/7,
  yaitu jumlah peluang kedua anaknya.
• Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya,
  termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang
  terkecil.
• Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol
  habis.

42

• A 0, C 10, B 110, D 111

43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
Penelusuran (traversal) Pohon Biner
46
(No Transcript)
47
(No Transcript)
48
Soal latihan

1. Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari
   delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu
   mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada
   koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah
   timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah
   pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan
   cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja.

49
(No Transcript)
50

1. Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua
   kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara
   dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal
   ini pemenangnya adalah pemain yang pertama
   memenangkan dua set berturut-turut atau pemain
   yang pertama memenangkan total tiga set.

51
(No Transcript)
52
(No Transcript)