OPERATOR LOGIKA

1
OPERATOR LOGIKA

• Berikut adalah operator logika
• Negasi (NOT) Lambang ?
• Konjungsi (AND) Lambang ?
• Disjungsi (OR) Lambang ?
• Eksklusif OR (XOR) Lambang ?
• Implikasi (jika maka) Lambang ?
• Bikondisional (jika dan hanya jika) Lambang
  ?
• Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat
  dipakai untuk menunjukkan bagaimana
  operator-operator tersebut diatas menggabungkan
  beberapa proposisi menjadi satu proposisi
  gabungan.

2
Pernyataan dan Operasi
Tabel Kebenaran/Truth Table
P Q ?P ?Q (?P)v(?Q) P ? Q ?(P ? Q)
Benar Benar Salah Salah Salah Benar Salah
Benar Salah Salah Benar Benar Salah Benar
Salah Benar Benar Salah Benar Salah Benar
Salah Salah Benar Benar Benar Salah Benar
3
PERNYATAAN-PERNYATAAN YANG EKIVALEN
P Q ?(P?Q) (?P)?(?Q) ?(P?Q)?(?P)?(?Q)
Benar Benar Salah Salah Benar
Benar Salah Benar Benar Benar
Salah Benar Benar Benar Benar
Salah Salah Benar Benar Benar

• Pernyatan ?(P?Q) dan (?P)?(?Q) adalah ekivalen
  secara logis, karena ?(P?Q)?(?P)?(?Q) selalu
  benar.

4
TAUTOLOGI dan KONTRADIKSAI

• 1. Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu
  bernilai benar
• Contoh
• R?(?R)
• ?(P?Q)?(?P)?(?Q)
• Jika S?T sebuah tautologi, kita tulis S ? T.
• JIka S?T sebuah tautologi, kita tulis S ? T.

• 2. Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang
  selalu bernilai salah.
• Contoh
• R?(?R)
• ?(?(P?Q)?(?P)?(?Q))
• Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah
  kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah
  kontradiksi adalah sebuah tautologi.

5
TEORI HIMPUNAN (SET THEORY)

• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang
  berbeda.
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur,
  atau
• anggota.

Cara Penyajian Himpunan
1. Enumerasi 2. Simbol-simbol Baku 3. Notasi
Pembentuk Himpunan 4. Diagram Venn
6
JENIS-JENIS HIMPUNAN

• Himpunan Kosong
• ) Himpunan dengan kardinal 0 disebut
  himpunan kosong (null set).
• ) Notasi ? atau
• Himpunan Bagian (Subset)
• ) Himpunan A dikatakan himpunan bagian
  dari himpunan B jika dan
• hanya jika setiap elemen A merupakan
  elemen dari B.
• ) Dalam hal ini, B dikatakan superset dari
  A.
• ) Notasi A ? B
• Himpunan yang Sama
• ) A B jika dan hanya jika setiap elemen
  A merupakan elemen B dan
• sebaliknya setiap elemen B merupakan
  elemen A.
• ) A B jika A adalah himpunan bagian dari
  B dan B adalah himpunan bagian
• dari A. Jika tidak demikian, maka A ? B.
•   ) Notasi A B ? A ? B dan B ? A

7
JENIS-JENIS HIMPUNAN
4. Himpunan yang Ekivalen ) Himpunan A
dikatakan ekivalen dengan himpunan B jika dan
hanya jika kardinal dari kedua
himpunan tersebut sama.   ) Notasi A B
? ?A? ?B? 5. Himpunan Saling Lepas )
Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas
(disjoint) jika keduanya tidak
memiliki elemen yang sama.   ) Notasi A
// B 6. Himpunan Kuasa ) Himpunan kuasa
(power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan
yang elemennya merupakan semua
himpunan bagian dari A, termasuk
himpunan kosong dan himpunan A sendiri.
 ) Notasi P(A) atau 2A
 ) Jika ?A? m, maka ?P(A)? 2m.
8
Dasar aljabar boolean
Dalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean Perlu
memulainya dengan asumsiasumsi yakni Postulat
Booleandan Teorema Aljabar Boolean.
Postulat Boolean

• 5) 0 0 0
• 6) 0 1 1
• 7) 1 0 1
• 1 1 1

9) 0 1 10) 1 0

• 1) 0 . 0 0
• 2) 0 . 1 0
• 3) 1 . 0 0
• 1 . 1 1

Diturunkan dari fungsi AND
Diturunkan dari fungsi OR
Diturunkan dari fungsi NOT
9
TEOREMA ALJABAR BOOLEAN
T6. REDUNDANCE LAW a) A A . B A b) A . (A
B) A T7. ASSOCIATIVE LAW a) 0 A A b)
1 . A A c) 1 A 1 d) 0 . A 0 T8.
DISTRIBUTIVE LAW a) A A 1 b) A . A
0 T9. IDENTITY LAW a) A A . B A
B b) A . ( A B ) A . B T10. DE MORGANS
THEOREMS a) (A B ) A . B b) (A . B ) A
B
T1. COMMUTATIVE LAW a) A B B A b) A . B
B . A T2. ASSOCIATIVE LAW a) A B B
A b) A . B B . A T3. DISTRIBUTIVE LAW a) A
. ( A B ) A . B A . C b) A . B B .
A T4. IDENTITY LAW a) A A A b) A . A
A T5. NEGATION LAW a) ( A ) A b) ( A )
A
10

• Terima Kasih.