Pendahuluan Konsep Jaringan Komputer

1
Hukum Gauss
2
Tujuan

• Mahasiswa memahami
• Fluks listrik
• Hukum Gauss
• Muatan pada Konduktor

3
Permukaan Tertutup

• Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan khayal
  yang mencakup muatan netto
• Untuk menentukan kandungan kotak tsb, Anda hanya
  perlu mengukur medan listrik E pada permukaan
  tertutup

4
Fluks Listrik

• Fluks listrik ?E adalah ukuran aliran medan
  listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup.

• Arah fluks listrik bergantung pada tanda muatan
  netto.
• Muatan di luar permukaan tertutup tidak
  berpengaruh pada fluks listrik.
• Ukuran permukaan tertutup tidak berpengaruh pada
  fluks listrik.

5
Menghitung Fluks Listrik

• Fluks listrik ?E yang melalui sebuah permukaan
  didefinisikan sebagai
• ?E EA
• Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap
  medan listrik maka luas yang diperhitungkan
  adalah A? A cos ? , dimana ? adalah sudut
  antara A? dan A, sehingga
• ?E EA cos ?

6
Menghitung Fluks Listrik

• Jika medan listrik E tidak homogen tetapi berubah
  dari titik ke titik pada luas A, maka fluks
  listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen
  luas dan komponen tegak lurus dari E, yang
  diintegralkan pada sebuah permukaan.
• ?E ? E cos ? dA ? E? dA ? EdA

7
Contoh Soal
8
Penyelesaian
Diketahui r 0,10 m E 2,0 x 103 N/C
Ditanya ?E jika a) ?30o b) ?90o c)
?0o Jawab Luas A ?(0,10 m)2 0,0314
m2 a) b) c)
9
Contoh Soal
Sebuah muatan titik positif q 3,0 µC
dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari
0,20 m yang berpusat pada muatan itu. Carilah
fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan
oleh muatan titik tersebut.
10
Penyelesaian

• Diketahui r 0,20 m q 3,0 µC
  Ditanya ?E ?
• Jawab Besar E pada setiap titik adalah
• Fluks total yang keluar dari bola itu adalah

11
Hukum Gauss

• Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total
  yang melalui sebuah permukaan tertutup sama
  dengan muatan listrik total di dalam permukaan
  itu, dibagi ?o.
• ?E ? E dA Qtercakup
  
  ?o
• Qtercakup q1 q2 q3
• ?E ? E cos ? dA ? E?dA ? E dA

12
Selanjutnya

• Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum
  Coulomb.
• ?E EA 1 q (4?R2) q
• 4??o R2
  ?o
• Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R
  dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan
  q yang dicakup oleh bola itu

13
Perhatian?

• Permukaan tertutup dalam hukum Gauss adalah
  permukaan khayal
• Tidak perlu ada sebuah objek material pada
  permukaan tertutup
• Permukaan tertutup disebut juga permukaan Gaussian

14
Aplikasi Hukum Gauss

• Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara
• Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang
  cukup untuk menghitung integral dalam hukum
  Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik
  tersebut.
• Jika medan listrik diketahui, maka hukum Gauss
  dapat digunakan untuk mencari muatan pada
  permukaan konduktor.

15
Fakta yang Mengagumkan
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi
dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang
disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah
konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta
yang mengagumkan Bila muatan yang berlebih
ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan
berada dalam keadaan diam, maka muatan yang
berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan,
bukan di bagian dalam material tersebut.
16
Strategi Penyelesaian Soal

• Hukum Gauss
• Jika mencari medan di titik tertentu, maka
  letakkan titik itu pada permukaan Gaussian
• Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder
  atau bola, pilihlah permukaan Gaussian itu
  berturut-turut sebagai sebuah silinder bersumbu
  atau sebuah bola yang konsentris
• Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan
  di setiap titik, maka E? 0 dan integral pada
  permukaan itu adalah nol
• Jika E 0 di tiap-tiap titik pada sebuah
  permukaan, maka integral itu adalah nol

17
Muatan pada Konduktor

• Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di
  setiap titik dalam konduktor adalah nol dan
  setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya
  pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang
  terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b)
  dan ada muatan muatan titik di dalam rongga
  (Gambar c)?

18
Contoh Soal
Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar
3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi
dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan
pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar
konduktor?
19
Penyelesaian

• Karena muatan dalam rongga adalah q -5 nC, maka
  muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama
  dengan q 5 nC.
• Konduktor mengangkut muatan total sebesar 3 nC
  yang semuanya tidak berada di bagian dalam
  material itu. Jika 5 nC berada pada permukaan
  sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (3 nC)
  (5 nC) -2 nC pada permukaan konduktor
  sebelah luar.

20
Medan di Permukaan Konduktor

• Jika ? adalah kerapatan muatan permukaan sebuah
  konduktor dan E?adalah komponen medan listrik
  yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks
  total yang melalui permukaan itu adalah E?A.
  Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu
  adalah, sehingga dari hukum Gauss
• E?A ?A dan E? ?
  
• ?0
  ?0

21
Contoh Soal
Medan Listrik Bumi Bumi mempunyai muatan listrik
netto. Dengan instrumen elektronik yang peka,
pengukuran medan listrik di permukaan bumi
menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah
menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan
permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan
permukaan total bumi?
22
Penyelesaian

• Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa ?
  adalah negatif.
• Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan
  bumi dan kerapatan muatan ?
• Q 4?(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2)
• -6,8 X 105 C

23
Tabel Medan Listrik (1)
DISTRIBUSI MUATAN Muatan titik tunggal q Muatan
q pada permukaan bola konduksi dengan jari-jari
R Kawat tak berhingga, muatan per satuan
panjang ? Silinder konduksi tak berhingga
dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang ?
TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Jarak r dari q Di luar
bola, r gt R Di dalam bola, r lt R Di dalam
bola, jarak r dari kawat Di luar silinder, r gt
R Di dalam silinder, r lt R

• BESAR MEDAN LISTRIK
• E 1 q
• 4??o r2
• E 1 q
• 4??o r2
• E 0
• E 1 ?
• 2??o r
• E 1 ?
• 2??o r
• E 0

24
Tabel Medan Listrik (2)
DISTRIBUSI MUATAN Bola pengisolasi padat dengan
jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara
homogen di seluruh volume Lembaran muatan tak
berhingga dengan muatan homogen per satuan luas
? Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan,
dengan kerapatan muatan permukaan ? dan -?

• BESAR MEDAN LISTRIK
• E 1 Q
• 4??o r2
• E 1 Qr
• 4??o R3
• E ?
• 2?o
• E ?
• ?o

TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Di luar bola, r gt R Di
dalam bola, r lt R Sebarang titik Sebarang
titik di antara kedua pelat
25
Soal Latihan

• Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2
  diorientasikan sehingga normal ke lembar itu
  membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan
  listrik homogen yang besarnya 14 N/C.
• a) Carilah besar fluks listrik yang melalui
  lembar itu.
• b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembar
  tersebut?
• c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks
  paling besar dan paling kecil?

26
Penyelesaian

• Diketahui E 14 N/C A 0,25 m2
• Ditanya a) ?E ?
• b) Apakah ?E tergantung bentuk lembar?
• c) ? untuk nilai ?E max dan minimum?
• Jawab

27
Penyelesaian

• b) Nilai ?E tidak tergantung bentuk lembar
• c) ?E maksimum EA cos 0o EA
• ? 0o
• ?E minimum EA cos 90o 0
• ? 90o

28
Terima Kasih