L

1
LEFFETTO FOTOELETTRICO
MECCANICA
QUANTISTICA
Estrazione di elettroni da un metallo per mezzo
di un fascio di luce
elettroni estratti
luce
lamina metallica
2
LEFFETTO FOTOELETTRICO
MECCANICA
QUANTISTICA
Eletroni in un metallo pallina in una buca
Per farla uscire bisogna darle unenergia almeno
pari al dislivello di energia potenziale
h
3
LEFFETTO FOTOELETTRICO
MECCANICA
QUANTISTICA
Nel caso della pallina E mgh Per gli
elettroni E L (lavoro di
estrazione) L cambia a seconda del tipo di
metallo
4
COSA FORNISCE LENERGIA?
MECCANICA
QUANTISTICA

• La luce cede una parte della sua energia agli
  elettroni
• Lenergia di unonda è pari alla sua intensità,
  quindi
• Onda molto intensa forte estrazione di
  elettroni
• Onda poco intensa estrazione debole o nulla

5
COSA SUCCEDE IN REALTA ?
MECCANICA
QUANTISTICA

• In realtà ciò che conta è la frequenza, non
  lintensità
• Frequenza critica f
• Se f lt f nessuna estrazione
• Se f gt f estrazione

6
LA SPIEGAZIONE DI EINSTEIN
MECCANICA
QUANTISTICA
Riprende lidea di Max Planck che lenergia delle
onde luminose sia divisa in pacchetti, ognuno
dei quali con energia proporzionale alla
frequenza E hf h costante di Planck 6,6
10-34J/s
7
LA TEORIA DI EINSTEIN
MECCANICA
QUANTISTICA

• La luce è costituita da particelle o quanti,
  dette fotoni, di energia pari ad hf
• Un elettrone può assorbire solo un fotone alla
  volta, e quando lo fa ne acquisisce lenergia e
  il fotone sparisce

8
DA DOVE NASCE f ?
MECCANICA
QUANTISTICA
Un elettrone può uscire dal metallo solo se il
quanto che assorbe ha energia superiore al lavoro
di estrazione hf gt L f gt L/h La frequenza
critica è quindi f L/h
9
PUNTI DEBOLI DELLA TEORIA
MECCANICA
QUANTISTICA

• La teoria di Einstein si accorda con
  lesperienza, ma al prezzo di attribuire alla
  luce una doppia natura
• Propagazione di onde
• Fascio di particelle
• Questambiguità risultava inaccettabile allo
  stesso Einstein

10
LEFFETTO COMPTON
MECCANICA
QUANTISTICA
Quando unonda colpisce un ostacolo questo la
diffonde in ogni direzione Onda incidente e
onda diffusa hanno la stessa frequenza
onda diffusa
onda incidente
11
LEFFETTO COMPTON
MECCANICA
LEFFETTO COMPTON
QUANTISTICA
Ma quando un fascio di raggi X (onde simili alla
luce, ma di frequenza inferiore) colpisce un
elettrone, londa diffusa ha una frequenza
inferiore allonda incidente Contraddizione con
la meccanica delle onde
12
LEFFETTO COMPTON
MECCANICA
LEFFETTO COMPTON
QUANTISTICA
Compton descrisse con successo questo fenomeno
come urto tra due particelle, un elettrone e un
fotone
fotone X diffuso
fotone X incidente
elettrone di rinculo
13
MECCANICA
LURTO FOTONE-ELETTRONE
QUANTISTICA
Nellurto il fotone cede una parte della sua
energia allelettrone Ma, per la relazione di
Planck, minore energia significa minore
frequenza Ediffuso lt Eincidente fdiffuso lt
fincidente
14
MECCANICA
LA REALTA DEL FOTONE
QUANTISTICA
Leffetto Compton mette diretta-mente in evidenza
la singola interazione fotone-elettrone Non è più
possibile dubitare dellesistenza dei fotoni
15
MECCANICA
LA DIFFRAZIONE DELLE ONDE
QUANTISTICA
Quando la luce incontra un piccolo ostacolo, come
un capello, al di là non si forma unombra netta,
ma una serie di frange chiare e scure (figura di
diffrazione)
lombra di un ago
16
MECCANICA
LA DIFFRAZIONE DELLE ONDE
QUANTISTICA
Gli atomi di un cristallo formano un reticolo di
piccoli ostacoli che, colpiti da onde di
lunghezza molto piccola, possono dare figure di
diffrazione Max Von Laue usò queste figure per
sudiare la struttura dei cristalli
17
MECCANICA
LA DIFFRAZIONE DEGLI ELETTRONI
QUANTISTICA
Davisson e Germer ottennero questa figura di
diffrazione inviando contro un cristallo un
fascio di elettroni
18
MECCANICA
LA DIFFRAZIONE DEGLI ELETTRONI
QUANTISTICA
Lesperienza di Davisson e Germer dimostra in
modo inequivocabile che, in determinate
circostanze, gli elettroni si comportano come
onde
19
MECCANICA
LE SCIE DEGLI ELETTRONI
QUANTISTICA
Il passaggio di un elettrone in una camera a
nebbia lascia una scia, come quella di un
aereo Questo sembra provare che lelettrone è una
particella
20
MECCANICA
CHE COSE UN ELETTRONE?
QUANTISTICA

• Unonda?
• Una particella?
• Nessuno dei due.?

21
MECCANICA
LIPOTESI DI DE BROGLIE
QUANTISTICA
Louis de Broglie propose che ogni corpo
microscopico, fotone, elettrone, molecola, abbia
una doppia natura, di onda e di particella
22
MECCANICA
LA RELAZIONE DI DE BROGLIE
QUANTISTICA
De Broglie ipotizzò che tra la quantità di moto p
della particella e la lunghezza l dellonda
esistesse la relazione l h/p (p
mv) Questa relazione è confermata da tutti gli
esperimenti
23
MECCANICA
GLI SPETTRI DI EMISSIONE
QUANTISTICA
Un corpo caldo emette onde luminose Facendo
passare la luce in un prisma, questo la scompone
nelle sue componenti momocromatiche (spettro)
24
MECCANICA
GLI SPETTRI DEI GAS
QUANTISTICA
Mentre lo spettro di un solido è una banda
continua, quello dei gas è fatto di poche righe
di frequenza ben definita
25
MECCANICA
GLI SPETTRI DEI GAS
QUANTISTICA
Lo spettro dei gas mostra lemissione di
radiazione di ogni singolo atomo Perché gli atomi
possono emettere luce solo a poche determinate
frequenze?
26
MECCANICA
IL MODELLO DI BOHR
QUANTISTICA
Niels Bohr spiegò lo spettro di emissione
dellidrogeno riprendendo lidea dei quanti, il
modello atomico planetario di Rutherford, e
aggiungendo una novità, una regola di
quantizzazione
27
MECCANICA
LE REGOLE DI BOHR
QUANTISTICA

1. Allelettrone sono consentite solo alcune
   orbite, ciascuna caratterizzata da un numero
   intero (numero quantico principale)
2. Ad ogni orbita corrisponde un ben definito
   valore di energia

28
MECCANICA
LE REGOLE DI BOHR
QUANTISTICA

1. Quando un elettrone passa da un livello
   superiore a uno inferiore si libera dellenergia
   in eccesso emettendo un singolo fotone
2. Lenergia del fotone è pari alla differenza di
   energia tra i due livelli

29
MECCANICA
LA SPIEGAZIONE DELLO SPETTRO
QUANTISTICA
Poiché i livelli energetici sono ben definiti,
anche i salti di energia saranno ben definiti Ma,
per la formula di Planck, lenergia dei fotoni è
proporzionale alla frequanza Quindi i fotoni
emessi avranno poche ben definite frequenze,
quelle osservate negli spettri
30
MECCANICA
ORIGINE DELLE REGOLE DI BOHR
QUANTISTICA

• La regola 4 è solo il principio di conservazione
  dellenergia
• La 3 era già stata usata da Planck e Einstein
• La 2 deriva dalla meccanica
• e la prima?

31
MECCANICA
LELETTRONE COME ONDA
QUANTISTICA
Lorigine delle regole di quantizza-zione va
cercata nella natura ondulatoria
dellelettrone Onde stazionarie -gt selezione
delle lunghezze donda
32
MECCANICA
LELETTRONE NELLA SCATOLA
QUANTISTICA
Una particella chiusa in una scatola può essere
vista, secondo lipotesi di de Broglie, come
unonda stazionaria su una corda
33
MECCANICA
LE ONDE STAZIONARIE
QUANTISTICA
Poiché gli estremi della corda sono fissi, le
lunghezze donda permesse sono poche e ben
definite
l 2L
l L
l 2/3 L
34
MECCANICA
LE ONDE STAZIONARIE
QUANTISTICA
In generale, la lunghezza donda deve essere un
sottomultiplo intero del doppio della lunghezza
della corda l 2L/n n 1,2,3,4
35
MECCANICA
LELETTRONE - ONDA
QUANTISTICA
Applicando la relazione di de Broglie, si
ottengono i valori di quantità di moto permessi
alla particella p h/l l 2L/n p
(h/2L)n
36
MECCANICA
I LIVELLI ENERGETICI
QUANTISTICA
Ma lenergia cinetica dipende dalla quantità di
moto E p2/2m da cui si ricavano i valori di
energia permessi alla particella E (h2/8mL2) n2
37
MECCANICA
I LIVELLI ENERGETICI
QUANTISTICA
Anche se la particella nella scatola non è un
modello realistico, possiamo capire da questo
esempio come lesistenza dei livelli energetici
nasca dalla natura ondulatoria delle particelle
materiali
38
MECCANICA
UNA NUOVA MECCANICA
QUANTISTICA
Nasce quindi lesigenza di una nuova meccanica,
basata sulle relazioni di Planck e de Broglie, e
sulla doppia natura, ondulatoria e corpuscolare,
della materia
b bt
Hjj i(h/2p)
39
MECCANICA
UNA NUOVA MECCANICA
QUANTISTICA

• La nuova meccanica dovrà
• Contenere le relazioni di Planck e de Broglie
• Ridursi allordinaria meccanica ondulatoria per
  grandi lunghezze donda
• Ridursi allordinaria meccanica newtoniana per
  piccole lunghezze

40
MECCANICA
UNA NUOVA FISICA
QUANTISTICA
Ma ladozione di diverse leggi della meccanica si
rivelerà ancora insufficiente Sarà necessario
passare ad una nuova fisica