Pesquisa Operacional Aplicada

1
Pesquisa Operacional Aplicada à LogísticaProf.
Fernando Augusto Silva Marins fmarins_at_feg.unesp.
br
www.feg.unesp.br/fmarins
2

• Sumário
• Introdução à Pesquisa Operacional (P.O.)
• Modelagem e Softwares
• Programação Linear (Inteira) Solver, LINDO,
  WinQSB
• Programação em Redes Solver, WinQSB, LINDO
• Teoria das Filas WinQSB, Templates
• Simulação Promodel, Arena, Simul8, CrystalBall
  (Excel)
• Modelos e Teoria de Estoques WinQSB (já foi
  estudado em 2007)

3

• Pesquisa Operacional ou
• Operations Research
  ou
• Operational
  Research ou
• Management Sciences

4

• A P.O. e o Processo de Tomada de Decisão
•  
• Tomar decisões é uma tarefa básica da gestão.
• Decidir optar entre alternativas viáveis.
• Papel do Decisor
•  
• Identificar e Definir o Problema
• Formular objetivo (s)
• Analisar Limitações
• Avaliar Alternativas ? Escolher a melhor

5

•  
• PROCESSO DE DECISÃO
•  
• Abordagem Qualitativa Problemas simples e
  experiência do decisor
•  
• Abordagem Quantitativa Problemas complexos,
  ótica científica e uso de métodos quantitativos.

6

• P.O. tem tido um impacto crescente na
  administração das empresas, tendo aumentado o
  número e a variedade de suas aplicações.
• Exemplos
• Programação Linear mix de produção, mistura de
  matérias-primas, modelos de equilíbrio econômico,
  carteiras de investimentos, roteirização jogos
  entre empresas
• Modelos em Redes rotas econômicas de transporte,
  distribuição e transporte de bens, alocação de
  pessoal, monitoramento de projetos
• Teoria de Filas congestionamento de tráfego,
  operações de hospitais, dimensionamento de
  equipes de serviço
• Outras técnicas Simulação, Programação Inteira,
  Programação Não-linear, Teoria de Estoques,
  Programação por Metas, Programação
  Multi-objetivo.

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• Definição Pesquisa Operacional
• é uma ciência aplicada formada por um conjunto
  de técnicas que visam a determinação das melhores
  condições de aproveitamento de recursos escassos
• Pode ser aplicada a uma enorme variedade de
  situações problemas relacionados com espera,
  problemas de misturas e formulações, problemas de
  estoques, problemas de programação da produção,
  problemas de arranjos físicos, problemas em redes
  de transportes, problemas de abastecimento,
  problemas de comunicação e transmissão de dados,
  entre outros.
• Adota um enfoque sistêmico para os problemas

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Paradigma Taylorista de Especialização Funcional
(Silos Especializados)

• Vendedores se preocupam com volume de vendas e
  não a rentabilidade
• Compradores se preocupam com menor preço unitário
  e não com a qualidade, a consistência de entrega,
  ...
• Transporte é normalmente escolhido pelo valor do
  frete e não pelo serviço oferecido
• Manufatura se preocupa em maximizar a
  produtividade da mão-de-obra, independentemente
  de prazos de entrega e níveis de estoques gerados

E a empresa como um todo???
9
A Pesquisa Operacional e a Internet

• Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional
  //www.sobrapo.org
• International Federation of O. R. Societies
  //www.ifors.org
• Institute for O. R. and Management Sciences
  //www.informs.org/resources
• Modelos em Redes - NEOS Server
  www.mcs.anl.gov/otc/server
• Roteamento com Janelas de Tempo
  www.pratix.hu/optonline
• Roteamento //riot.ieor.berkeley.edu/riot
• Picking em Armazéns www.fbk.eur.nl/OZ/LOGISTICA
• Gerenciamento de Retornos www.fbk.eur.nl/OZ/REVLO
  G

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A Pesquisa Operacional e a Internet

• Livro eletrônico (grátis)
• Operations Research Simplified
• www.universalteacher.com

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Logística como sistema
SUPPLY CHAIN MANAGEMENT
LOGÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO FÍSICA
SUPRIMENTO
FORNECEDOR
PRODUÇÂO
CLIENTE
DEPÓSITO
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Elementos do planejamento logístico
Nível de Serviço
13
Linha do Tempo 1800-2000
Atividades integradas
Supply Chain Management
Atividades isoladas
Inovação Colaboração 2000s
Custo Total 1956
Jomini Logistique 1836
IBM PC JIT TQM 1980s
Crise Petróleo Juros 1970s
Globalização Internet 1990s
Heskett Business Logistics 1964
Dia D Normandia 1944
14
... mas desempenho logístico melhoramanufatura
dos EUA, 1960-2000
Fonte Hesse, Rodrigue, 2004
15
Evolução da Logística...
Ballou, 2006
16
Ações realizadas para esta mudança

• Redução de estoques
• Modos de transporte mais caros
• Redução de fretes
• Desregulamentação
• Tecnologia de veículos não evoluiu na mesma
  velocidade
• Melhor administração
• Integração de atividades
• Coordenação aperfeiçoada
• Operadores logísticos
• Ferramentas tecnológicas sofisticadas

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Melhoria da administração logística

• Aumento da complexidade exigiu conceitos e
  organização logística mais sofisticadas nas
  empresas
• Organização e gestão
• Reconhecimento formal da atividade logística na
  estrutura decisória das empresas
• Novas formas de gestão (JIT, TQM, etc)
• Surgimento de prestadores de serviço logístico
  integrado
• Teoria dos sistemas
• Integração de atividades e funções propriedades
  emergentes
• Indicadores de desempenho sistêmicos (custo
  total, por exemplo)
• Tecnologia de informação
• Sistemas integrados (Enterprise Resource Planning
  ERP)
• Telecomunicações
• Tecnologia de decisão
• Pesquisa Operacional

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A vida do logístico é muito complicada...

• Produto (o quê)
• Matérias-primas
• Tempo (quando)
• Prazos
• Estoques
• Origens (de onde)
• Fornecedores
• Fontes (fábricas, armazéns)
• Destinos (para onde)
• Instalações logísticas
• Clientes
• Fluxo (quanto)
• Processo (como)
• Equipamento
• Modais
• Econômica
• Custos
• Preços

• Método científico
• Indicadores de desempenho claros e quantitativos
• Modelos matemáticos
• Métodos de solução
• Tecnologia
• Computadores
• Dados

Pesquisa Operacional
19
Pesquisa Operacional faz diferença no desempenho
de organizações?
20
Resultados acumulados dos finalistas do Edelman
INFORMS 2007
21
Sucessos da Pesquisa Operacional em Logística
finalistas do Prêmio Franz Edelman 1984-2007
61 trabalhos 42
22
Edelman métodos empregados
Todos finalistas
Somente logística
PS simulação estocástica discreta é popular na
indústria...
23
FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
24
FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
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FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
29
FINALISTAS EDELMAN 1984-2007
30
Pesquisa Operacional no contexto logístico
31
Hierarquia de Decisões Logísticas uma taxonomia
Nível de decisão
Rede logística
Transpor-tes
Estoques
Armazena-gem
Compras
Produção
ESTRA-TÉGICO
Localização de instalações
Seleção do modal
Políticas de estoque
Arranjo físico tecnologia
Políticas de relaciona-mento
TÁTICO
Plano de capacidade e estoques sazonais
Dimensio- namento de frota Frota dedicada
Estoque de segurança, previsão de vendas (tático)
Aluguel sazonal
Seleção de fornecedo-res
Plano agregado da produção
Roteiro de entregas, circuitos
Reposição (quantida-des e prazos)
Coleta arrumação
Liberação de pedidos
Programação da produção
OPERA-CIONAL
Exemplos de decisões logísticas
32
Vencedores Edelman conforme taxonomia
33
Decisões típicas, exemplos
34
Rede logística estratégico

• Problema clássico localização
• Du Pont, Pullmann, Copersucar, Serrana, PQ
  Triunfo, Cargill, Unilever, Danone, Pepsico,
  Avon,...
• Instalações logísticas
• Fábricas
• Centros de distribuição
• Terminais e armazéns
• Medidas de mérito margem, custo, nível de
  serviço (tempo, distância)
• Avaliar tradeoffs de modo explícito
• Custos de transporte, instalações, estoques e
  nível de serviço
• Impostos (nacionais e internacionais)
• Restrições usuais
• Demanda, produção, escoamento
• Tratamento agregado
• Edelman
• Procter Gamble 1996
• HP 2003

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Exemplo localizaçãotributos

• Quem desenvolve modelos de localização para
  empresas precisa saber modelar tributos!
• Modelo de decisão onde localizar instalações
  logísticas, seu escopo de itens e área de
  influência
• Minimizar custo logístico ICMS
• Considerar decisão de membros do canal logístico
  (sonegação)
• Restrições de demanda, capacidade, escoamento
• Processados 47 cenários
• Resultados
• Corrobora intuição e observação prática
• Posição logisticamente favorável de alguns
  Estados
• 3,5 a 11 de incremento de custo logísticos para
  se beneficiar de turismo fiscal

36
ICMS

• Imposto estadual que incide sobre o consumo final
• Cada agente na cadeia de valor recolhe
  proporcionalmente ao valor que agrega ao produto
• Preço final ao consumidor engloba todo o imposto
• Alíqüotas diferenciadas para operações internas e
  exportações entre Estados
• R 82,28 bilhões em 2000 87 da carga tributária
  dos Estados 22,8 da carga tributária
  brasileira 7,55 do PIB

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Descrição do Problema

• Encontrar o número, a dimensão e os locais de
  CDs em uma rede física de distribuição que
  minimizarão custos fixos e variáveis e o débito
  do ICMS, através dos quais fluirão mercadorias
  sujeitas às seguintes condições
• Cada fábrica tem uma única linha de produtos
  exclusivos
• Cada fábrica tem capacidade infinita
• Cada demanda deve ser integralmente satisfeita
• O fluxo em cada CD não pode ultrapassar a
  capacidade associada ao seu custo fixo anual

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• A distribuição física é realizada através de um
  único operador logístico
• Podem ocorrer entregas diretas a partir das
  fábricas
• Mesmas praças podem ser atendidas por mais de uma
  origem (CD ou fábrica)
• Praças importantes são atendidas em prazos-limite
  (nível de serviço)
• Cada mercado tem clientes que desejam o crédito
  de ICMS (não sonegam) e clientes indiferentes ao
  crédito (podem sonegar)

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Problema idealizado

1. Quatro linhas de produtos diferentes em quatro
   fábricas distintas, com vendas CIF
2. Fábricas localizadas em diferentes Estados GO,
   PE, SC, SP
3. 51 locais candidatos a ter CDs, escolhidos em
   função de porte, infraestrutura e ligação com
   Estados vizinhos
4. Clientes agregados em 122 mesorregiões (exclui
   certas porções da Amazônia)
5. Modal rodoviário

40
Municípios Candidatos
41
Índices do modelo
42
Modelo matemático (PLIM)
Função objetivo
43
Restrições
Vk, p, s (demanda plena) 3.2
Vi, p (capacidade fábrica) 3.3
Vj (capacidade depósito j) 3.4
Vj (apenas um tamanho é aberto) 3.5
Vj, p, s (balanço de massa no CD) 3.6
Restrições usuais de não-negatividade e binárias
44
Parâmetros do modelo

• Mercados, produtos e demanda
• 122 mesorregiões
• Fontes IBGE, Instituto ACNielsen (per capita e
  share)
• Demanda (pop. x per capita x conversão peso x
  share das 3 principais marcas)/ 3
• Volume total Brasil 593.917 t/ano

45
Demandas totais e origens
46
Demanda mesorregiões
47
Outros parâmetros

• Índice de sonegação fator linear
• Capacidades dos CDs
• Máximo 300.000 t/ano
• 10 níveis n, incluindo zero (n 1)
• Frete de transferência f (distância), r2
  0,973
• Frete de distribuição, r2 0,743
• Distância ponto a ponto (lat. Long.) corrigido
• ICMS tabela CONFAZ
• Custo (preço) médio constante R 2.500/t

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Últimos parâmetros

• Custo de transbordo R 1,00/t
• Custos fixos dos CDs f (capacidade n)
• Nível de serviço
• Mesorregião gt 3 milhões hab. até 500 km
• Entre 2 e 3 milhões hab. até 750 km
• Menor que 2 milhões hab. sem limite

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Processamento do Modelo

• Porte do modelo 510 variáveis binárias, 62.000
  variáveis reais e 1.600 restrições
• Obteve-se soluções ótimas em quase todos os
  47cenários processados (3 interromperam o
  processamento por atingir a tolerância limite de
  10-8)
• Tempos de processamento entre alguns minutos e 2
  horas (Pentium IV 1,7 Mhz, 512 RAM)
• Software GAMS 3.0 e CPLEX 7.0, SPRING, Maptitude
  3.0

50
Resultados
Valores em milhões de reais (Maio 2001)
51
Resultados
52
Custo logístico vs ICMS
53
Variação custo logístico
54
Rede logística tático

• Planejamento agregado da logística (fluxo)
• Petrobrás (SIMOR), Embraer, Cosan, Bunge
• Definir quanto, quando e em qual instalação
  produzir determinada família de produto
• Rede de instalações é dada (restrição)
• Grande quantidade de tradeoffs manufatura,
  estoque, faltas, mão de obra, materiais,
  transporte, nível de serviço
• Necessidade de agregação de itens pelo porte do
  problema (e posterior desagregação)
• Problema normalmente dinâmico
• Múltiplos métodos
• Edelman
• Digital 1994

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Exemplo Logística internacional

• Montagem de aeronaves comerciais em Harbin, norte
  da China (256 itens)
• Abastecimento da unidade
• Lote mínimo de compra
• Envio direto ou etapa de transbordo para ajuste
  de quantidades
• Brasil (SJC) restrição de capacidade (espaço
  físico)
• RECOF Aeronáutico (substitui regime de Drawback)
• Modelo de transbordo com custos fixos
• Objetivo minimizar custo
• Restrições usuais demanda, oferta, transbordo
  (com capacidades)

56
Presença dos Jatos Regionais - USA
Fonte Back Aviation
57
Presença dos Jatos Regionais - EUROPA
Fonte Back Aviation
58
Resultado Envio direto
Paris Direto 31 Itens 2.496 kg 86.637
Los Angeles 174 Itens 14.282 kg 1.895.885
Miami Direto 51 Itens 10.196 kg 1.443.408
Componente do Custo Direto
Frete 161.755
Financeiro do Estoque 546.213
Transbordo 0
TOTAL 707.968
Obs Valores em dólares
59
Resultado RECOF aéreo
60
PCP tático

• Planejamento agregado da produção
• Kibon
• Modelos dinâmicos
• Modelo clássico programação linear multi-período
• Produção, estoques, faltas, horas extras,
  matérias-primas, material em processo
• Pode incluir cálculo de necessidades, transporte
  e transbordo, armazenagem
• Edelman
• GM 2005
• Sadia 1995
• Tata 1994
• Ferramentas para a indústria
• Conceito pouco entendido e utilizado

61
PCP operacional

• Programação da produção
• Produção contínua
• Produção discreta
• Blending (refinarias)
• Scheduling
• Mercedes Benz, Kibon
• Balanceamento de linhas
• Edelman
• Swift (Friboi) 2005
• Samsung 2001
• Citgo1986
• Monsanto 1984
• Pequena inserção na indústria
• Ferramentas ? Especificidade?
• Área de pesquisa
• Métodos, novos problemas

62
Transportes estratégico

• Diversos tipos de problema
• Definição de modal em conjunto com análise de
  malha
• Definição de malha rodoviário de carga
  fracionada, navegação, malha aérea
• Hamburg Süd (hub port, cabotagem-longo curso)
• Dimensionamento de frota (longo prazo)
• Edelman
• Omya Hustadmarmor 2006
• UPS 2003
• Canadian National Railways 1985
• Ferramentas para a indústria
• Sistemas específicos (in house)

63
Transportes tático

• Problemas muito, muito diversos
• Dimensionamento de frota
• Usina São João
• Frota própria e terceira
• Brastemp, Pepsico
• Capacidade de rede ferroviária
• Métodos muito diversos, também
• Analista de logística precisa conhecer vários
  tipos de métodos
• Edelman
• Canadian Pacific 2003
• Yellow 1991
• Reynolds Metal 1990

64
Transportes operacional

• Problemas típicos
• Roteirização
• Pullmann, CBD, Kibon
• Programação de tripulações
• Revenue management
• Regras de despacho (fracionado)
• Circuitos
• Edelman
• Coca Cola 2007
• Continental 2002
• SNCF 1997
• AA 1991
• North American Van Lines 1987
• Mobil 1986
• TMS são apenas transacionais
• Oportunidade modelos e métodos para tempo real
• Rastreamento

D
65
Estoques tático

• Nível de estoque de segurança
• Previsão de vendas
• Pergunta mais freqüente
• Predição e previsão
• Abundância de dados corporativos
• Abundância de técnicas
• Esquemas colaborativos
• CPFR
• CBD
• Edelman
• Philips 2004 (rede logística, efeito Forrester)
• Alta demanda da indústria
• Previsão

66
Estoques operacional

• Reposição de estoques quantidades e momentos
• Problema clássico
• Fórmula de Harris (EOQ)
• Demanda independente
• Cartuchos HP
• Demanda dependente (MRP)
• Edelman
• Blue Bell 1984
• Pfizer 1984
• A prática logística é muito carente

67
Armazenagem tático

• Armazenagem sazonal
• Afeta processos agroindustriais
• Fretes no campo têm sazonalidade
• Espaço de terceiros
• Modelos de rede logística
• Exemplos
• Frutesp (tancagem)
• Copersucar
• Serrana (Bunge Fertilizantes)
• Integrados com plano agregado de produção
• Elevado potencial de aplicação no país

68
Armazenagem operacional

• Arrumação de material
• Arranjo físico e endereçamento
• Coleta (picking)
• Seqüência de coleta
• Tradeoffs entre armazém e lojas
• MacDonalds (bucket brigades)
• Estivagem
• Paletes
• Contêineres
• Roteiros internos
• Edelman
• Porto de Hong Kong 2004
• Ferramentas disponíveis carecem de inteligência
  (WMS)
• RFID
• Projac

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Compras estratégico/tático

• Projeto de licitação
• Diversos tipos de leilão
• Fator econômico preponderante
• Escala
• Escopo
• Garantir competição
• Tipo e duração de contratos
• Relacionamento
• Seleção dos fornecedores
• Edelman
• HP 2007
• Procter Gamble 2005
• Motorola 2004
• Mars 2002
• Muito promissor para indústria e academia
• Sites de compra (escala)
• Supply chain management

70
Compras operacional

• Liberar pedidos para fornecedores
• Regras de liberação
• Transporte load tendering
• Centrais de frete
• Monitoramento on-line
• Roteiro de viagem conforme custos de
  reabastecimento
• Sites de compras (execução)
• Vários exemplos
• Edelman
• Bellcore 1993
• Indústria compra decidida estrategicamente, mas
  reposição é operacional

71
Comentários

• Matriz de decisões auxilia a categorizar e
  contextualizar problemas logísticos
• Uso de inteligência na forma de modelos é
  bastante desigual na prática das empresas
• Há muitas lacunas
• Vários tipos de decisão englobam mais de uma
  coluna
• Estoque-roteirização (milk run)
• Armazenagem-roteirização (conteiner loading
  roteiro)

72
Como construir os modelos matemáticos?

73
Mathematical Modeling

• Many managerial decision situations lend
  themselves to quantitative analyses.
• A constrained mathematical model consists of
• An objective (Function with one or more Control
  /Decision Variables to be optimised)
• One or more constraints (Functional constraints
  , ³, restrictions that involve
  expressions with one or more Control /Decision
  Variables)

74
New Office Furniture Example
Products Desks Chairs Molded Steel
Profit 50 30 6 / pound
Raw Steel Used 7 pounds (2.61 kg.) 3 pounds
(1.12 kg.) 1.5 pounds (0.56 kg.)
1 pound (troy) 0.373242 kg.
75
Defining Control/Decision Variables

• Ask, Does the decision maker have the authority
  to decide the numerical value (amount) of the
  item?
• If the answer yes it is a control/decision
  variable.
• By very precise in the units (and if appropriate,
  the time frame) of each decision variable.

D amount of desks (number) C amount of chairs
(number) M amount of molded steel (pound)
76
Objective Function

• The objective of all optimization models, is to
  figure out how to do the best you can with what
  youve got.
• The best you can implies maximizing something
  (profit, efficiency...) or minimizing something
  (cost, time...).

Total Profit
50 D 30 C 6 M
Products Desks Chairs Molded Steel
Profit 50 30 6 / pound
D amount of desks (number) C amount of chairs
(number) M amount of molded steel (pound)
77
Writing Constraints

• Create a limiting condition in words in the
  following manner(The amount of a resource
  required)(Has some relation to)(The
  availability of the resource)
• Make sure the units on the left side of the
  relation are the same as those on the right
  side.
• Translate the words into mathematical notation
  using known or estimated values for the
  parameters and the previously defined symbols for
  the decision variables.
• Rewrite the constraint, if necessary, so that all
  terms involving the decision variables are on the
  left side of the relationship, with only a
  constant value on the right side

78
New Office Furniture Example
If New Office has only 2000 pounds (746.5 kg) of
raw steel available for production.

7 D 3 C 1.5 M
2000
Products Desks Chairs Molded Steel
Raw Steel Used 7 pounds (2.61 kg.) 3 pounds
(1.12 kg.) 1.5 pounds (0.56 kg.)
D amount of desks (number) C amount of chairs
(number) M amount of molded steel (pound)
79
Writing Constraints

• Variable constraints are constraints involving
  only one of the variables.

Variable Constraint Non negativity
constraint Lower bound constraint Upper bound
constraint Integer constraint Binary constraint
Mathematical Expression X ³ 0 X ³ L (a number
other than 0) X U X integer X 0 or 1
80
New Office Furniture Example

• No production can be negative
• D ³ 0, C ³ 0, M ³ 0

• To satisfy contract commitments
• at least 100 desks, and
• due to the availability of seat cushions, no
  more than 500 chairs must be produced.
• D ³ 100, C 500
• Quantities of desks and chairs produced during
  the production must be integer valued.
• D, C integers

81
Example Mathematical Model

• MAXIMIZE Z 50 D 30 C 6 M (Total Profit)
• SUBJECT TO 7 D 3 C 1.5 M 2000 (Raw
  Steel)
• D ³ 100 (Contract)
• C 500 (Cushions)
• D, C, M ³ 0 (Nonnegativity)
• D, C are
  integers

Best or Optimal Solution of New Office
Example 100 Desks, 433 Chairs, 0.67 pounds
Molded Steel Total Profit 17,994
82
Classification of Mathematical Models

• Classification by the model purpose
• Optimization models
• Prediction models
• Classification by the degree of certainty of the
  data in the model
• Deterministic models
• Probabilistic (stochastic) models

83
The Management Science Process

• Management Science is a discipline that adopts
  the scientific method to provide management with
  key information needed in making informed
  decisions.
• The team concept calls for the formation of
  (consulting) teams consisting of members who come
  from various areas of expertise.

84
The Management Science Process

• The four-step management science process (for
  details click on each button)

Problem definition
Mathematical modeling
Solution of the model
Communication/implementationof results
85
Example - Delta Hardware StoresProblem Statement

• Delta Hardware Stores is aregional retailer
  withwarehouses in three cities in California
• San Jose in northern California,
• Fresno in central California, and
• Azusa in southern California.

San Jose
Fresno
Azusa
86
Delta Hardware StoresProblem Statement
San Jose

• Each month, Delta restocks its warehouses with
  its own brand of paint. Delta has its own paint
  manufacturing plant in Phoenix, Arizona.

Fresno
Phoenix
Azusa
87
Delta Hardware StoresProblem Statement

• Although the plants production capacity is
  sometime inefficient to meet monthly demand, a
  recent feasibility study commissioned by Delta
  found that it was not cost effective to expand
  production capacity at this time.
• To meet demand, Delta subcontracts with a
  national paint manufacturer to produce paint
  under the Delta label and deliver it (at a higher
  cost) to any of its three California warehouses.

88
Delta Hardware StoresProblem Statement

• Given that there is to be no expansion of plant
  capacity, the problem is to determine a least
  cost distribution scheme of paint produced at its
  manufacturing plant and shipments from the
  subcontractor to meet the demands of its
  California warehouses.

89
Delta Hardware StoresVariable Definition

• Decision maker has no control over demand,
  production capacities, or unit costs.
• The decision maker is simply being asked,
• How much paint should be shipped this month
  (note the time frame) from the plant in Phoenix
  to San Jose, Fresno, and Asuza
• and
• How much extra should be purchased from the
  subcontractor and sent to each of the three
  cities to satisfy their orders?

90
Delta Hardware Stores Decision Variables

• X1 amount of paint shipped this month from
  Phoenix to San Jose
• X2 amount of paint shipped this month from
  Phoenix to Fresno
• X3 amount of paint shipped this month from
  Phoenix to Azusa
• X4 amount of paint subcontracted this month
  for San Jose
• X5 amount of paint subcontracted this month
  for Fresno
• X6 amount of paint subcontracted this month
  for Azusa

91
National Subcontractor
X4
San Jose
X5
X6
Fresno
X2
X1
X3
Azusa
Phoenix
92
Delta Hardware StoresModel Shell

• The objective is to minimize the total overall
  monthly costs of manufacturing, transporting and
  subcontracting paint, subject to
• The Phoenix plant cannot operate beyond its
  capacity
• The amount ordered from subcontractor cannot
  exceed a maximum limit
• The orders for paint at each warehouse will be
  fulfilled

93
Delta Hardware StoresModel Shell

• To determine the overall costs
• The manufacturing cost per 1000 gallons of paint
  at the plant in Phoenix(M)
• The procurement cost per 1000 gallons of paint
  from National Subcontractor(C)
• The respective truckload shipping costs form
  Phoenix to San Jose, Fresno, and Azusa(T1, T2,
  T3)
• The fixed purchase cost per 1000 gallons from the
  subcontractor to San Jose, Fresno, and Azusa(S1,
  S2, S3)

94
Delta Hardware Stores Objective Function

• MINIMIZE (M T1) X1 (M T2) X2 (M T3) X3
  
• (C S1) X4 (C S2) X5 (C S3) X6

95
Delta Hardware StoresConstraints

• To write to constraints, we need to know
• The capacity of the Phoenix plant(Q1)
• The maximum number of gallons available from the
  subcontractor(Q2)
• The respective orders for paint at the warehouses
  in San Jose, Fresno, and Azusa(R1, R2, R3)

96
Delta Hardware StoresConstraints

• The number of truckloads shipped out from Phoenix
  cannot exceed the plant capacity X1 X2 X3
  Q1
• The number of thousands of gallons ordered from
  the subcontrator cannot exceed the order
  limitX4 X5 X6 Q2
• The number of thousands of gallons received at
  each warehouse equals the total orders of the
  warehouse X1 X4 R1 X2 X5 R2 X3 X6
  R3
• All shipments must be nonnegative and integer
  X1, X2, X3, X4, X5, X6 ³ 0 X1, X2, X3, X4, X5,
  X6 integer

97
Delta Hardware StoresData Collection and Model
Selection

• Respective Orders
• R1 4000 R2 2000 R3 5000
• Capacity
• Q1 8000 Q2 5000
• Subcontractor price per 1000
• C 5000
• Cost of production per 1000
• M 3000

98
Delta Hardware StoresData Collection and Model
Selection

• Transportation costs per 1000
• Subcontractor
• S1 1200 S2 1400 S3 1100
• Phoenix Plant
• T1 1050 T2 750 T3 650

99
Delta Hardware StoresModel

• MINIMIZE 4050 X1 3750 X2 3650 X3
• 6200 X4 6400 X5 6100 X6
• SUBJECT TO X1 X2 X3 8000
• X4 X5 X6 5000
• X1 X4 4000
• X2 X5 2000
• X3 X6 5000
• X1, X2, X3, X4, X5, X6 ³ 0
• X1, X2, X3, X4, X5, X6 integer

100
Delta Hardware StoresSolutions

• X1 1,000 gallons
• X2 2,000 gallons
• X3 5,000 gallons
• X4 3,000 gallons
• X5 0
• X6 0
• Cost 48,400

101
Using Spreadsheets in Management Science Models

• Spreadsheets have become a powerful tool in
  management science modeling.
• Several reasons for the popularity of
  spreadsheets
• Data are submitted to the modeler in spreadsheets
• Data can be analyzed easily using statistical
  (Data Analysis Statistical Package) and
  mathematical tools (Solver Optimization Package)
  readily available in the spreadsheet.
• Data and information can easily be displayed
  using graphical tools.

102
Case em Logística

• Uma empresa está planejando expandir suas
  atividades abrindo dois novos Armazéns, sendo que
  há três Locais sob estudo para a instalação
  destes armazéns (Figura 1 adiante). Quatro
  Clientes devem ter atendidas suas Demandas 50,
  100, 150 e 200.
• As Capacidades de Armazenagem em cada local são
  350, 300 e 200. Os Investimentos Iniciais em cada
  armazém são 50, 75 e 90. Os Custos Unitários
  de Operação em cada armazém são 5, 3 e 2.
• Admita que quaisquer dois locais são suficientes
  para atender toda a demanda existente, mas o
  Local 1 só pode atender Clientes 1, 2 e 4 o
  Local 3 pode atender Clientes 2, 3 e 4 enquanto
  o Local 2 pode atender todos os Clientes. Os
  Custos Unitários de Transporte do Local i ao
  Cliente j (Cij) estão dados na Figura 1.
• Deseja-se selecionar os locais apropriados para a
  instalação dos armazéns que forma a minimizar o
  custo total.

103
Rede Logística, com Demandas (Clientes),
Capacidades (Armazéns) e Custos de Transporte
(Armazém-Cliente)

C129
A1350
C2 100
C227
C1113
C2110
A2 300
C1412
C1 50
C322
C2311
C3150
C244
C3313
C4200
A3200
C347
Figura 1
104

• Variáveis de Decisão
• Xij Quantidade Enviada do Armazém i ao
  Cliente j
• Li é variável binária, sendo
• i ?
  1, 2, 3
• Função Objetivo Minimizar CT Custo Total
• CT 50L1 5(X11 X12 X14) 13X11 9X12
  12X14
• 75L2 3(X21X22X23X24) 10X217X2211X234X2
  4
• 90L3 2(X32 X33 X34) 2X32 13X33 7X34

1, se o armazém i for instalado
0, caso contrário
105

• Restrições sujeito a
• X11 X12 X14 ? 350L1
• X21 X22 X23 X24 ? 300L2
• X32 X33 X34 ? 200L3
• L1 L2 L3 2
  Instalar 2 Armazéns
• X11 X21 50
• X12 X22 X32 100
• X23 X33 150
• X14 X24 X34 200
• Xij ? 0
• 0 ? Li ? 1, inteiros

Produção
Demanda
Não - Negatividade
Integralidade