Estimation ponctuelle Estimation par intervalle de confiance

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Estimation ponctuelleEstimation par intervalle
de confiance
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Exemple PAS moyenne ?

• Population cible
•  population générale 
• sujets recrutés au sortir dune consultation de
  type  examen de santé 
• Mesure de la PAS chez chacun des sujets
• Résultat estimation la plus  vraisemblable 
• moyenne des observations réalisées
• 128,0 mm Hg

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• On réitère létude
• ? nouvelle moyenne
• 127,6 mm Hg
• Estimations ponctuelles
• Notion de fluctuations déchantillonnage
• Quelle est la  vraie  valeur moyenne de la PAS
  ?
• ? Réponse ???

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• Estimation par intervalle de confiance
• 1ère étude IC95 126,2 129,8
• 2ème étude IC95 125,8 129,4

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•  Vraie  valeur 128,2 mm Hg

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Définition

• La probabilité que la  vraie  valeur moyenne
  (i.e. 128,2 mm Hg) soit comprise dans
  lintervalle de confiance à 95 est de 0,95 (ou
  95)
• Si on réitère lexpérience 100 fois, on peut
  espérer que 95 des intervalles de confiance
  contiennent la  vraie  valeur qui est de 128,2
  mm Hg

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Etendue de l IC95

• Définition
• Etendue Borne supérieure - Borne inférieure
• Létendue quantifie la précision de lestimation
  plus létendue est faible plus lestimation est
  précise

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Etendue et taille déchantillon

• Exemple
• Cas1 IC95 126,2 129,8 étendue 3,6
• n 120 ( écart-type 10 mm Hg)
• Cas2 IC95 127,1 128,9 étendue 1,8
• n 480 ( écart-type 10 mm Hg)

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• Plus la taille déchantillon est importante, plus
  létendue de lIC95 est faible
• pour réduire létendue de moitié, il faut inclure
  4 fois plus de sujets
• pour diviser létendue par k, il faut inclure k²
  fois plus de sujets

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Etendue et variabilité de léchantillon

• Exemple
• Cas1 IC95 126,2 129,8 étendue 3,6
• n 120 écart-type 10 mm Hg
• Cas2 les sujets doivent avoir entre 30 et 40
  ans IC95 127,1 128,9 étendue 1,8
• n 120 écart-type 5 mm Hg

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• Plus léchantillon est hétérogène (i.e. plus la
  variance ou écart-type sont élevés), plus
  létendue est importante
• létendue de l IC95 est directement
  proportionnelle à lécart-type de la variable
  mesurée

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En résumé

• Estimation dIC95 pour tout paramètre (moyenne,
  pourcentage, médiane de survie, corrélation,
  différence moyenne )
• Lestimation varie dun échantillon à lautre
• Létendue, reflet de la précision, est
• inversement proportionnelle à ?n (où n est la
  taille déchantillon)
• proportionnelle à lécart-type de la mesure
  dintérêt