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Tema 4 Equilibrio del sólido
rígido     4.1 Introducción 4.2
Diagrama del sólido libre 4.3 Equilibrio
en dos dimensiones reacciones en los
apoyos 4.4 Equilibrio en tres
dimensiones reacciones en los
apoyos
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Condición necesaria y suficiente para el
equilibrio de un sólido rígido
SFx 0 SF 0
SFy 0 No hay traslación
SFz 0  
SMx 0 SMo SMy
0 No hay rotación
SMz 0   Las fuerzas externas
aplicadas no imprimen al sólido
movimiento ni de traslación ni de rotación
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• 6 ecuaciones de equilibrio
•  
• Identificar todas las fuerzas aplicadas sobre el
  sólido
• rígido y dibujar el diagrama de sólido libre
•  
• - Fuerzas contenidas en un plano
  estructuras
• 
  
• 
  bidimensionales
•  
• - Fuerzas tridimensionales
  estructuras
• 
  
• 
  tridimensionales
•  
• Soportes de las estructuras (o apoyos) se
  considerarán
• las reacciones ejercidas sobre la estructura
  por sus
• soportes hay que identificar en cada tipo de
  apoyo las
• reacciones
• - Inmovilización de estructuras dependerá
• 
  de los apoyos utilizados

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Diagrama del sólido libre  Incluir todas las
fuerzas que actúan sobre el sólido y excluir
todas las que no estén directamente aplicadas a
él. a)  Elección del sólido libre. Se
separa de su base y se desliga de cualquier otro
cuerpo. Se dibuja su contorno.   b)  Se dibujan
todas las fuerzas externas    1  - Las
ejercidas por la base de apoyo sobre el sólido
   2 - Las ejercidas por los cuerpos de los que
ha sido desligado    3 - La
fuerza de atracción ejercida por la tierra, el
peso (c. g) 
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c)   El módulo, dirección y sentido de las
fuerzas externas conocidas. En particular, el
sentido de la fuerza ejercida sobre el sólido
libre y no por el sólido libre   d)  Las fuerzas
externas desconocidas son las reacciones en los
apoyos, fuerzas de ligadura. - Con ellas se
imposibilita el movimiento del cuerpo - Se
ejercen en los puntos en los que el cuerpo está
soportado o unido a otros cuerpos.
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(No Transcript)
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Equilibrio en dos dimensionesestructuras
bidimensionales La estructura y las fuerzas
aplicadas están contenidas en el mismo
plano   Tres grupos       A) reacciones
equivalentes a una fuerza con recta soporte
conocida una incógnita (una componente de la
reacción) apoyos móviles o de
rodillo balancines
superficies lisas
bielas o eslabones cables
cortos correderas sobre guías
lisas
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    B)  reacciones equivalentes a una fuerza de
dirección y sentido desconocidos, dos incógnitas
(dos componentes de la reacción)
articulación o rótula
bisagras superficies
rugosas     C) reacciones equivalentes a una
fuerza y un par generalmente son los
empotramientos que inmovilizan completamente al
sólido rígido, 3 incógnitas (2 componentes de la
reacción y el momento del par)  
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Condiciones de equilibrio (dos dimensiones)   Toma
ndo los ejes x e y en el plano de la estructura,
para cada una de las fuerzas aplicadas sobre la
estructura.   Fz 0,
Mx My 0   Así, las seis ecuaciones
anteriores se reducen a sólo tres 
SFx 0 SFy 0 SMo 0    la
condición SMo 0 debe satisfacerse sea cual sea
el origen O que se haya tomado y por tanto es un
punto cualquiera del plano de la estructura.  El
sistema de tres ecuaciones obtenido no permite
determinar más de tres incógnitas
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Reacciones estáticamente indeterminadas y
ligaduras parciales   Aquellos soportes tales que
el sólido rígido no puede moverse bajo las cargas
dadas ni bajo otras condiciones de carga
el sólido rígido está completamente
ligado   Si las reacciones generaban tres
incógnitas   sistema de tres
ecuaciones de equilibrio  
reacciones están estáticamente determinadas
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Consideremos el caso siguiente    
Px P
Qx Q Sx S  
Py  
Qy Sy C
D  
Ay
By     Ax
Bx
A
B      A y B son articulaciones impiden
el movimiento horizontal y vertical
2 incógnitas cada
apoyo
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Las reacciones correspondientes suministran
cuatro incógnitas solamente hay tres ecuaciones
de equilibrio independientes hay más incógnitas
que ecuaciones no pueden determinarse todas las
incógnitas Una de las ecuaciones da tan sólo el
valor de Ax Bx 0 (SFx0) Se
dice que las componentes Ax y
Bx están estáticamente
indeterminadas
 
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Consideremos los apoyos en A y B
móviles       3 ecuaciones de
equilibrio y tan sólo 2 incógnitas    
Ay
By
A
B
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las ligaduras son insuficientes para evitar el
movimiento de la estructura   impedido el
movimiento vertical pero puede moverse libremente
en la dirección horizontal       la
estructura está parcialmente ligada
  Conclusión Para que un sólido rígido esté
completamente ligado y para que las reacciones en
los apoyos estén estáticamente determinadas,
tiene que haber tantas incógnitas como ecuaciones
de equilibrio
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(No Transcript)
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Equilibrio en tres dimensiones estructuras
tridimensionales    Las condiciones de equilibrio
SF 0 y SM 0, se reduce en caso de tres
dimensiones a las seis ecuaciones de
equilibrio   SF 0
SFx 0 SFy 0 SFz 0   SM 0
SMx 0 SMy 0
SMz 0   Constituyen un sistema de seis
ecuaciones que no permiten determinar más de 6
incógnitas. Estas incógnitas serán generalmente
reacciones en los soportes o apoyos
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Reacciones en los soportes 3 dimensiones  
Tipo de reacción comprobar el
tipo de
movimiento que impide Seis movimientos
fundamentales 3 traslación Fx, Fy Fz

3 rotación Mx,My, Mz  
Apoyos de bola, superficies lisas y cables
Impiden la traslación en una dirección,
generan una fuerza de dirección
conocida   Cada apoyo introduce una incógnita
el módulo de la reacción  
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Rodillos en superficies rugosas y ruedas sobre
carriles Impiden la traslación en dos
direcciones una fuerza con dos componentes
desconocidas   cada apoyo introduce dos
incógnitas 2 componentes
de la
reacción   Superficies rugosas y las
rótulas Impiden la traslación en las tres
direcciones unas fuerza con tres componentes
desconocidas     cada apoyo introduce tres
incógnitas 3 componentes
de la
reacción
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Empotramientos     Impiden cualquier movimiento
traslación y rotación        Introduce seis
incógnitas 3 componentes de la fuerza de
reacción y 3 momentos, uno respecto a cada uno de
los ejes    
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A) - Si las reacciones contienen más de seis
incógnitas más incógnitas que ecuaciones
algunas de las reacciones son
estáticamente indeterminadas    B) - Si las
reacciones contienen menos de seis incógnitas
menos incógnitas que ecuaciones      alguna
de las ecuaciones de equilibrio no puede
satisfacerse     el cuerpo está parcialmente
ligado