Beginselen van de Statistiek in de Kinesiologie

1
Beginselen van de Statistiek in de Kinesiologie

• Prof. Dr. I. De Bourdeaudhuij
• Theorie auditorium
• Oefeningen SPSS pc klas UZ

2
Handboek

• Statistiek in de Praktijk
• Davis Moore George McCabe
• 2001
• 3e herziene uitgave / Theorieboek
• Academic Service, Schoonhoven

3
Alles is te vinden op

• http//allserv.rug.ac.be/ibourd/index.htm

4
Inleiding

• Redeneren, nadenken, inzicht
• ltgt
• Berekenen, computer
• Link met praktijk SPSS voor thesis

5

• Wat is statistiek ?
• Wetenschap van
• verzamelen
• organiseren
• interpreteren
• van data of gegevens

6

• Doel van statistiek ?
• NIET het berekenen op zich
• WEL het verwerven van inzicht uit getallen
• Doel van deze cursus BEGRIJPEN

7
Hoofdstuk 1

• Kijken naar
• gegevens verdelingen

8

• Variabele kenmerk van persoon of ding dat in
  een getal kan worden uitgedrukt
• Waarde getal voor die persoon of dat ding
• Hoeveel variabelen ? H1 1 variabele
• Typen variabelen
• Kwantitatieve variabelen (numeriek, bewerking)
• Kwalitatieve variabelen (categorie)

9
1.1. Weergeven van verdelingen met grafieken

• Data beschrijven exploratieve data-analyse
• Twee basistrategieën
• Eerst 1 variable dan verbanden
• Eerst grafisch dan numeriek
• H 1 1 variable , H2 2 variabelen
• Steeds eerst grafisch dan numeriek

10
A. Grafieken voor kwalitatieve variabelen

• Kwalitatieve variabelen categorie

Burg. staat Aantal (milj) Percentage
Nooit getrouwd Getrouwd Weduwe/weduwnaar Gescheiden 43.9 116.7 13.4 17.6 22.9 60.9 7.0 9.2
11
Staafdiagram
12
Taartdiagram

13

• Grafieken voor kwalitatieve variabelen geven een
  goed overzicht, niet echt noodzakelijk
• Grafieken voor kwantitatieve variabelen leren ons
  duidelijk iets meer, data op zich zeggen niet veel

14
B. Meting

• Verzameling getallen
• 168 158 149 169 175 185
• 192 167 185 184 168 184
• Welke variabele wordt gemeten ?
• - goede methode / instrument ?
• - verschillend per wetenschap

15

• NADENKEN over getallen
• bv. dodelijke ongevallen
• 5000 60ers
• 3000 18-20 jarigen
• bv. werkloosheidscijfers
• bv. mortaliteitscijfers
• Verhoudingsgetallen !!!

16
C. Variatie

• Verschillende metingen van hetzelfde fenomeen bij
  - 1 persoon
• - verschillende personen
• In elke verzameling gegevens zekere variatie
• Variatiepatroon van een kwantitatieve variabele
  VERDELING

17

• In het midden van de verdeling het gemiddelde
• VERDELING hoe vaak komt elke waarde voor ?
  Grafische voorstelling
• DUS gemiddelde verdeling
• van variabelen zijn belangrijk

18
D. Stamdiagrammen

• Of  stam-en-blad   stem-and-leaf 
• Doel vorm van de verdeling in beeld
• Voorbeeld doelpunten per seizoen
• 21 13 8 19 14
• 26 12 24 9 14
• STAM BLAD
• 0 89
• 1 23449
• 2 146

19

• Rug-aan-rug stamdiagram 2 vergelijken
• stammen splitsen of afkappen
• niet geschikt voor grote groepen
• diagram op zijn kant zetten (scheefheid ?)

20
E. Onderzoeken van verdelingen

• EIGENSCHAPPEN
• 1. Centrum van de verdeling
• MEDIAAN
• 2. Een top of verschillende ?
• UNI MODAAL
• 3. Vorm van de verdeling
• SYMMETRISCH of SCHEEF
• 4. Afwijkingen van de algemene vorm
• HIATEN of UITBIJTERS

21
F. Histogrammen

• Aantal of percentage waarnemingen in elk interval
• HOE ?
• 1. Verdeel in klassen van gelijke breedte
• 2. Aantal per klasse frequenties
• Frequentietabel
• 3. Histogram tekenen

22
(No Transcript)
23

• In histogram
• frequenties
• of
• percentages relatieve frequenties
• Keuze maken over aantal te gebruiken klassen
• te weinig of te veel

24
G. Kijken naar gegevens

• Globaal patroon en afwijkingen
• Uitbijters of uitschieters
• oorzaak ?
• Fouten weglaten
• Sterke beïnvloeding van gemiddelde
• Soms hebben uitbijters een betekenis

25
H. Tijdreeksgrafieken

• Gegevens uitzetten tegen tijd of volgorde
• Belangrijk bij systematische verandering
• Bv. Tijdreeksen springen
• tijden in lopen/zwemmen
• Observatie trend
• seizoenvariatie
• fluctuaties
• cycli

26
1.2. Verdelingen beschrijven

• Eerst kijken naar de vorm van de verdeling op
  grafische manier
• Dan beschrijven
• Centrum
• Spreiding

27
Meten van het centrum het gemiddelde

• Rekenkundig gemiddelde of gemiddelde
• tel alle waarnemingen op en deel door het
  aantal
• x1 x2 x3 xn
• x 1/n (x1 x2 x3 xn)
• x 1/n ? xi

28

• Voorbeeld
• Aantal doelpunten per match
• 2 3 1 0 0 1 2
• 1 2 1 2 0 0 3
• 18 / 14 1.2857.
• Voorbeeld
• Verspringen
• 623 684 598 385 654 589
• 3533 / 6 588.83333.
• 3148 / 5 629.6

29

• Zwakheid van gemiddelde
• gt gevoelig voor extremen
• bv. uitbijters of uitschieters
• bv. scheve verdeling met 1 staart
• gemiddelde is GEEN resistente maat

30
B. Meten van het centrumde mediaan

• Mediaan
• middelste waarneming in geordende lijst
• oneven middelste
• even gemiddelde van twee middelste

31

• Voorbeeld
• aantal doelpunten per match
• 2 3 1 0 0 1 2
• ordenen
• 0 0 1 1 2 2 3
• Mediaan 1
• Mediaan gemakkelijk uit stamdiagram
• Mediaan is resistente centrummaat

32
C. Gemiddelde versus mediaan

• Bij symmetrische verdeling
• gemiddelde mediaan
• Naarmate verdelingen schever worden
• gemiddeld en mediaan verder uit elkaar
• Dus bij uitschieters
• Goed bekijken, ev. Corrigeren of weglaten
• Gemiddelde gebruiken
• Uitschieters erin laten
• Mediaan gebruiken

33
D. Meten van de verdeling kwartielen

• Bij het beschrijven van een verdeling
• gt centrummaat spreidingsmaat
• Spreiding of variabiliteit van een verdeling
• Gelijk gemiddelde en verschillende spreiding gt
  andere betekenis (bv. inkomen)

34

• Percentiel
• 30ste percentiel de waarde zodat 30 van de
  verdeling hieronder valt of gelijk is
• bv. kind van 7 jaar weegt 22 kg.
• 50ste percentiel mediaan

35

• Kwartielen
• 1ste kwartiel 25ste percentiel
• 2de kwartiel 50ste percentiel of mediaan
• 3de kwartiel 75ste percentiel
• -gt waarnemingen ordenen
• Mediaan bepalen
• Mediaan van waarnemingen hieronder
• Mediaan van waarnemingen hierboven

36

• Kwartielen en mediaan leren iets over de
  verdeling
• Q1 14 M 20 Q3 33
• -gt scheefheid naar rechts
• Met computer soms iets andere waarden voor
  kwartielen andere regels
• Kleine verschillen afrondingsfouten

37
E. Meten van de verdeling de
interkwartielafstand

• Interkwartielafstand
• IKA afstand Q3 - Q1 50 van de data
• resistente maat uitschieters spelen geen rol
• 33 - 14 19

38

• 1.5 keer IKA boven 3e kwartiel of onder 1e
  kwartiel verdachte uitschieters
• 1.5 keer 19 28.5
• Q1 14 - 28.5 -14.5
• Q3 33 28.5 61.5

39
F. De vijf getallen samenvatting en de
doosdiagrammen

• Vijf getallen samenvatting
• Minimum, Q1, M, Q3, Maximum
• gt Geeft ons nuttige informatie over het centrum
  en de spreiding van een verdeling

40

• Boxdiagram of doosdiagram visuele voorstelling
  van vijf getallen samenvatting
• 1. Randen van de doos kwartielen
• 2. Mediaan lijn
• 3. Snorharen Minimum en maximum die geen
  uitschieters zijn
• 4. Uitschieters worden apart aangegeven
• Met computer soms snorharen tot uitersten binnen
  1.5 keer IKA en resterende waarnemingen
  afzonderlijk of zonder uitschieters

41
(No Transcript)
42
G. Verdelingen vergelijken

• Boxdiagrammen om verschillende verdelingen met
  elkaar te vergelijken

43
H. Meten van de spreiding de standaardafwijking

• Meest gebruikte spreidingsmaat
• Spreiding rond het gemiddelde
• Gebruiken als gemiddelde centrummaat is
• Gebaseerd op afwijking van elke waarneming van
  het gemiddelde
• xi - gemiddelde

44

• afwijkingen zullen positief en negatief zijn
• Want waarnemingen boven en onder het gemiddelde
• som van alle afwijkingen zal altijd 0 zijn
• Juist omdat we gemiddelde aftrekken
• Oplossing afwijkingen kwadrateren
• VARIANTIE gemiddelde van de gekwadrateerde
  afwijkingen (s2)
• ver van gemiddelde grote gekwadr. afwijk.
• dicht bij gemiddelde kleine gekw. afw.

45

• S2 (x1 - x)2 (x2 - x)2
• en delen door n-1
• S2 1/(n-1) ? (xi - x)2
• waarom delen door n-1 en niet door n ?
• gt aangezien som van afwijkingen steeds 0 is kan
  laatste afwijking gevonden worden uit eerste n-1,
  dus n-1 kunnen vrij bewegen aantal
  vrijheidsgraden

46

• Door te kwadrateren krijgen we een andere eenheid
  bv. cm wordt cm2
• STANDAARDAFWIJKING
• de wortel uit de variantie wat de spreiding
  rond het gemiddelde in de oorspronkelijke schaal
  meet

47
I. Eigenschappen van de standaardafwijking

• Eigenschappen van s
• s meet de spreiding rond het gemiddelde
• (gemiddelde is centrummaat)
• s o als er geen spreiding is (alle waarnemingen
  zijn gelijk), anders is s gt 0
• s is geen resistente maat, door kwadraten zelfs
  nog gevoeliger
• s is vooral belangrijk bij symmetrische
  verdelingen (normaalverdelingen)

48
J. Het kiezen van centrum- en spreidingsmaten

• Voor een scheve verdeling of sterke uitschieters
  
• Vijf getallen samenvatting
• Voor een redelijk symmetrische verdeling zonder
  uitschieters
• Gemiddelde en standaarddeviatie
• gt DUS altijd eerst grafische voorstelling maken

49
K. Meeteenheid veranderen

• Beschrijvingen van een verdeling kunnen
  geconverteerd worden van de ene naar de andere
  meeteenheid
• gt lineaire transformatie xnieuw a bx
• optellen van een constante a
• vermenigvuldigen met constante b (bgt0)
• bv. mijl in kilometer
• bv. graden celcius en Fahrenheit

50

• Lineaire transformaties hebben geen effect op de
  vorm van de verdeling
• symmetrisch blijft symmetrisch
• scheef naar rechts blijft scheef naar rechts
• Maar centrum en spreiding kunnen wel veranderen
• gemiddelde, mediaan en kwartielen
  vermenigvuldigen met b en a optellen
• IKA en standaardafwijking vermenigvuldigen met b

51
1.3. De normale verdeling

• Tot nu toe
• Teken de gegevens grafiek
• Kijk naar patroon en afwijkingen
• Bereken centrum en spreiding
• Volgende stap
• 4. Soms is patroon zo regelmatig dat we kunnen
  beschrijven door gladde kromme

52
(No Transcript)
53

• Maken van een wiskundig model van een verdeling
• Doel volledige verdeling beschrijven met enkele
  uitdrukkingen regels die gelden voor vele
  verdelingen
• Punten zullen niet exact op het model liggen,
  maar bij benadering

54
A. Dichtheidskrommen

• Gladde kromme overheen histogram
• compacte beschrijving
• details verdwijnen
• De hoekigheid van histogram verdwijnt

55
(No Transcript)
56

• Totaal van de percentages over alle waarnemingen
  100 of relatieve frequentie 1
• gt oppervlakte onder de kromme 1
• oppervlakte relatieve frequentie
• gt dichtheidskromme

57
B. Het meten van centrum en spreiding voor
dichtheidskrommen

• Maten van centrum en spreiding zijn toepasbaar op
  dichtheidskrommen
• p de percentiel p oppervlakte links
• 100 - p oppervlakte rechts
• mediaan punt van gelijke oppervlaktes
• kwartielen 4 gelijke oppervlaktes
• IKA afstand tussen Q1 en Q3

58

• Gemiddelde of beter verwachting van een
  dichtheidskromme punt waar de kromme in
  evenwicht zou zijn

59

• Bij symmetrische krommen
• Mediaan gemiddelde
• Bij scheve krommen
• Gemiddelde wordt dichter naar de staart getrokken
  (meer beïnvloed)
• Feitelijke waarnemingen
• x en s
• Dichtheidskromme (geïdealiseerd)
• µ (Griekse letter mu) en ? (sigma)

60
C. Normale verdelingen

• Normale verdelingen zijn
• symmetrische
• ééntoppige
• klokvormige dichtheidskrommen
• Verwachting µ in centrum mediaan
• Standaardafwijking ? spreiding

61

• Normale krommen met gelijke verwachting maar
  andere waarden voor ?
• Van steile naar zwakke dalingstendens
• ? verandering in de kromme
• ? dit punt aan weerszijden ?

?
?
62

• Waarom zijn normale verdelingen zo belangrijk in
  de statistiek ?
• Ze zijn goede modellen voor verdelingen met echte
  data groot aantal pp.
• Goede benaderingen van toevallige uitkomsten
  bv. Gooien dobbelsteen
• Vele statistische inferentie procedures gebaseerd
  op normale verdeling gelden voor andere, min of
  meer normale verdelingen

63

• Normaalverdelingen
• toets bij de bevolking
• herhaald meten van zelfde grootheid
• karakteristieken van biologische populaties
• MAAR ook veel verdelingen zijn niet normaal
• inkomen
• levensverwachting

64
D. De 68 - 95 - 99.7 regel

• Er bestaan vele normale krommen maar ze voldoen
  allemaal aan de 68 - 95 - 99.7 regel
• Voor elke normaalverdeling geldt
• 68 van de waarnemingen ligt binnen de afstand ?
  van het gemiddelde µ
• 95 van de waarnemingen ligt binnen de afstand 2
  ? van het gemiddelde µ
• 99.7 van de waarnemingen ligt binnen de afstand
  3 ? van het gemiddelde µ

65

• Voorbeeld lengte vrouwen 18-24jaar
• µ 166.4 cm ? 6.4 cm
• 95 tussen 153.6 cm en 179.2 cm
• 99.7 tussen 147.2 cm en 185.6 cm
• Korte notatie
• N(µ, ?) dus N(166.4, 6.4)
• Steeds eerst nagaan of je een normaalverdeling
  hebt vooraleer conclusies met 68 - 95 - 99.7 regel

66
E. Gestandaardiseerdewaarnemingen

• Als een variabele X (bv. lengte) een normale
  verdeling heeft, met verwachting µ en
  standaarddeviatie ?
• X is N (µ, ?)
• Eigenlijk zijn alle normale verdelingen identiek
  als de metingen gebeuren met ? als eenheid en µ
  als het centrum

67

• Dus als de verdeling van een variabele normaal
  is kan ze worden gestandaardiseerd
• STANDAARDISEREN
• door verwachting af te trekken
• en dit te delen door de standaardafwijking
• Een gestandaardiseerde waarde z-score
• x - µ
• z ---------
• ?

68

• Gevolg hoeveel standaardafwijking ligt de
  waarde van de verwachting (van 0)
• positief groter dan verwachting
• negatief kleiner dan verwachting
• Voorbeeld
• x wordt na standaardisering 0.5 dit wil zeggen
  een halve standaardafwijking boven gemiddelde

69

• Voorbeeld lengte jonge vrouwen
• µ 166.4 cm en ? 6.4 cm
• gestandaardiseerde lengte
• z lengte - 166.4
• 6.4
• bv. 176 cm z 1.5 of 1.5 stand. afw. boven µ
• bv. 152 cm z -2.25 of 2.25 stand. afw. onder µ

70
F. De standaardnormale verdeling

• Door standaardiseren zetten we alle normale
  verdelingen om in één enkele verdeling deze
  nieuwe variabelen hebben de standaardnormale
  verdeling
• N (0,1) is de standaardnormale verdeling
• Z X - µ
• ?

71

• Tabel A geeft de oppervlaktes onder de
  standaardnormale kromme
• Voor elke waarde z kan men opzoeken welke
  oppervlakte hier links van ligt
• Voorbeeld
• welk percentage vrouwen heeft een dergelijke
  lengte ? Oppervlakte onder de kromme
• gt dit opzoeken in tabel A
• 1.5 komt overeen met 0.9332 dus 93 en 7

72
G. Berekeningen bij de normale verdeling

• Het gebruik van tabel A is zeer handig om
  vraagstukken op te lossen m.b.t.
• Hoeveel heeft een score
• Lager dan ..
• Hoger dan
• Tussen en .
• B. Welke waarde komt overeen met xx
• Ook via Tabel A maar OMGEKEERD

73
H. Normaal-kwantiel-diagrammen

• Telkens eerst normaliteit vaststellen vooraleer
  er berekeningen worden gedaan die hiervan uitgaan
• 1. Op basis van figuur histogram of stamdiagram
• 2. Vergelijkingen met de 68 - 95 - 99.7 regel
• 3. Normaal-kwantiel-diagram meer precieze
  methode

74

• Principe aan de hand van een voorbeeld
• 12 12 14 13 13
• 12 11 10 9 11
• eerst de data ordenen
• dan voor elk punt percentiel vastleggen (P10,
  P20,
• Tabel A kijken naar welke z met deze oppervlakte
  overeenkomt.
• elk punt met zijn z-waarde uittekenen
• gt data zijn normaal als ze dicht bij een rechte
  lijn liggen (met computer)

75
(No Transcript)
76

• Soms veel keer dezelfde meting op een stapel
  dit noemt korreligheid (is meestal geen probleem)
• Op basis van normaal-kwantiel-diagram
• is een normaal model passend ?
• Uitschieters ver van de lijn
• Kleine afwijkingen, kronkels geen probleem
• Bij benadering normaal
• Zeer veel gebruikt in statistiek