I POLIGONI REGOLARI

1

2
I POLIGONI REGOLARI
Un poligono è regolare quando ha tutti i lati
congruenti e tutti gli angoli congruenti.
l




2p 5 l p
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I POLIGONI REGOLARI
a - apotema (altezza di un triangolo) è
la distanza del centro dal lato del poligono. l
lato 2 p perimetro

p - semiperimetro

l Area
di un triangolo A

Area di pentagono A 5 l
a 2
2p

A p a

a
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I POLIGONI REGOLARI
Larea di un poligono regolare si ottiene
moltiplicando il perimetro per la misura
dellapotema e dividendo tale prodotto per due.
Le formule inverse sono p
2 p a
a
5
a
RELAZIONE TRA LA MISURA DELL APOTEMA E LA MISURA
DI UN LATO
Il rapporto tra la misura di apotema e il
lato di un qualsiasi poligono regolare con lo
stesso numero di lati è sempre uguale.












l l
l
l




per ogni pentagono
regolare 0,688 (approssimato al
millesimo)


a
a
a
a
6
RELAZIONE TRA LA MISURA DELL APOTEMA E LA MISURA
DI UN LATO
l l
l
l per ogni esagono regolare
0,866 (approssimato al millesimo)
a
a
a
a
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RELAZIONE TRA LA MISURA DELL APOTEMA E LA MISURA
DI UN LATO
Tale relazione vale per ogni altro tipo di
poligono regolare, per esempio il rapporto
per ogni triangolo equilatero è 0,288 ogni
quadrato è 0,5. In un poligono regolare, con lo
stesso numero di lati, il rapporto tra la misura
dell apotema e la misura del lato è costante e
si indica con N
N
a N l l

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RELAZIONE TRA L AREA E LA MISURA DI UN LATO
Per ogni poligono regolare esiste un altro
rapporto che non varia e che si indica con la
costante N è il rapporto tra la misura
dell area e il lato al quadrato.
0,433
N
1

1,720
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AREA DI UN POLIGONO REGOLARE CON USO DELLE
COSTANTI
Dalla formula precedente possiamo calcolare
larea di ogni poligono regolare conoscendo
soltanto il suo lato A N e
calcolare il suo lato conoscendo larea
l
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I POLIGONI REGOLARI
I principali poligoni regolari
sono triangolo equilatero quadrato
pentagono
esagono ettagono
ottagono ennagono
decagono
dodecagono
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I POLIGONI REGOLARI
Dato un poligono regolare, esistono sempre una
circonferenza inscritta e una circonferenza
circoscritta. In esso circocentro e incentro
coincidono in un unico punto, che è il centro sia
della circonferenza inscritta sia della
circonferenza circoscritta e si chiama CENTRO DEL
POLIGONO. Il raggio della
circonferenza inscritta è lapotema del
poligono.
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TAVOLA DEI NUMERI FISSI
Poligono regolare Numero lati N a / l N A /
Triangolo equilatero 3 0,288 0,433
Quadrato 4 0,5 1
Pentagono 5 0,688 1,720
Esagono 6 0,866 2,598
Ettagono 7 1,038 3,633
Ottagono 8 1,207 4,828
Ennagono 9 1,374 6,183
Decagono 10 1,538 7,690
Endecagono 11 1,702 9,361
Dodecagono 12 1,866 11,196
Pentadecagono 15 2,352 17,640
Icosagono 20 3,156 31,560
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I POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA
CIRCONFERENZA

• Consideriamo una circonferenza e inscriviamo in
  essa poligoni regolari con un numero di lati
  sempre maggiore
• un poligono a 6 lati
• un poligono a 10 lati
• un poligono a 24 lati
• Ogni poligono è inscritto in un circonferenza ed
  in rosso è mostrato il raggio e in azzurro
  lapotema.

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I POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA
CIRCONFERENZA

• Notiamo che allaumentare del numero dei lati
  del poligono regolare inscritto
• Il perimetro dei poligoni regolari si approssima
  sempre più alla circonferenza sino a confondersi
  con essa.
• Lapotema dei poligoni regolari si approssima
  sempre più al raggio della circonferenza sino a
  confondersi con esso.
• Larea dei poligoni regolari si approssima sempre
  più allarea del cerchio.

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I POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA
CIRCONFERENZA
Se noi facciamo tendere infinito il numero dei
lati del poligono il suo perimetro coinciderà con
la circonferenza e lapotema con il raggio.
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FINE