O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATRIZES E DETERMINANTES POR MEIO

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UNIFRA Centro Universitário FranciscanoMestrado
Profissionalizante em Ensino de Física e de
Matemática

• O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATRIZES E DETERMINANTES
  POR MEIO
• DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Aluna Lucilene Dal Medico Orientador Dr.
Marcio Violante Ferreira
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JUSTIFICATIVA

• Responder aos anseios e inquietações da prática
  docente no ensino de Matemática
• O Ensino de matemática, muitas vezes, segue
  alguns passos pré-determinados
• Relacionar os conteúdos estudados com o
  cotidiano dos alunos
• Tornar mais significativa e despertar o
  interesse dos alunos pela aprendizagem.

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PROBLEMA Essa pesquisa norteou-se pela
seguinte questão

• Quais as contribuições que a metodologia de
  resolução de problemas pode proporcionar para uma
  aprendizagem significativa no ensino de matrizes
  e determinantes para uma turma do 3º ano do
  Ensino Médio?

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OBJETIVO GERAL

• Analisar as possibilidades que a resolução de
  problemas com matrizes e determinantes pode
  oferecer para uma aprendizagem significativa de
  conceitos matemáticos em uma turma do 3º ano do
  Ensino Médio da Escola Técnica José Cañellas -
  Frederico Westphalen R/S.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Identificar as expectativas dos alunos frente ao
  emprego de uma nova metodologia de ensino e suas
  pré-concepções em relação ao ensino de
  matemática
• Identificar os processos utilizados pelos alunos,
  nos trabalhos em grupo, na elaboração de
  estratégias de resolução de problemas com
  matrizes e determinantes

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• Acompanhar o processo de construção do
  conhecimento do aluno, a partir da utilização da
  metodologia de resolução de problemas, no ensino
  de matrizes e determinantes
• Verificar a aprendizagem adquirida pelos alunos
  mediante o emprego da metodologia de resolução de
  problemas e constatar as dificuldades e avanços
  apresentados pelos mesmos, quando da utilização
  desta metodologia no ensino de matrizes e
  determinantes.

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METODOLOGIA

• A metodologia de pesquisa adotada nesse trabalho
  foi do tipo qualitativa
• Os instrumentos utilizados para a coleta de dados
  foram
• entrevista do tipo semi-estruturada com
  professores da escola Técnica José Cañellas
• questionários com os alunos
• a observação participante em sala de aula
• o diário de campo da professora-pesquisadora.

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• A metodologia de ensino utilizada em sala de aula
  foi a resolução de problemas
• e, com esse intuito, foram seguidos os passos
  sugeridos por Onuchic (1999, p.216)
• formar grupos e entregar uma atividade
• papel do professor
• exposição dos resultados na lousa
• plenária, análise dos resultados e o consenso
• formalização.

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Educação e o Ensino de Matemática

• O professor exerce o papel de mediador do
  conhecimento
• proporcionar situações de provocação e
  questionamento
• comparação e partilha de idéias e saberes
  matemáticos
• criar ambiente favorável, com resolução de
  problemas
• discutir os caminhos diferentes que levam a um
  mesmo resultado
• Utilizar uma linguagem favorável
• respeitar como acontece a aprendizagem individual
  de cada aluno.

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Aprendizagem significativa

• Os conhecimentos matemáticos requerem estimulação
  
• por parte do professor
• Os conceitos mentais se inter-relacionam e criam
  esquemas mentais
• Interação do conhecimento prévio e o novo saber

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Para Ausubel, segundo Morreira (1999)
Figura 1 Aprendizagem significativa X
aprendizagem mecânica.
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Segundo Ausubel, para que ocorra a aprendizagem
significativa- o conteúdo a ser aprendido
precisa ser relacionado ou incorporado à
estrutura cognitiva do aprendiz de modo
não-arbitrário e não-literal
Figura 2 Aprendizagem significativa e
aprendizagem mecânica.
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Resolução de Problemas como Metodologia de Ensino

• O precursor George Polya (1945), lançou o
  livroHow to solve it.
• Porém, somente em 1978 ocorreu a tradução, em
  português, desse livro, intitulado A arte de
  resolver problemas. Polya (1978) sugere quatro
  passos para a resolução de um problema
• Compreensão do problema
• Estabelecimento de um plano
• Execução do plano
• Retrospecto.

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• 1980 - Nos EUA, o NCTM (National Council of
  Teachers of Mathematics) publicou documentos com
  o objetivo de melhorar o ensino de matemática,
  recomendando que resolver problemas deveria ser
  o foco da matemática escolar nos anos oitenta.
• Nesse período, haviam basicamente três concepções
  sobre resolução de problemas
• (1) ensinar sobre resolução de problemas
• (2) ensinar para a resolução de problemas
• (3) ensinar através da resolução de problemas.

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• Ensinar sobre resolução de problemas
• Preocupa-se com as heurísticas (estratégias).
• Ex os passos sugeridos por Polya (1978)
• Ensinar para a resolução de problemas
• Separa o ensino de Matemática da resolução de
  problemas
• Matemática utilitária.
• Ensinar através da resolução de problemas
• Considera o problema como ponto de partida e
  orientação para a aprendizagem (Onuchic,1999).

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Alguns autores que serviram de referência para
esse trabalho

• Onuchic (1999, p.204), Resolução de Problemas
  envolve aplicar a matemática ao mundo real,
  atender a teoria e a prática de ciências atuais e
  emergentes e resolver questões que ampliam as
  fronteiras das próprias ciências.

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• Dante (2004), por sua vez, propõe como problema
  tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que há
  interesse em resolver.
• Para Onuchic e Allevatto (2005)
• ao se trabalhar com a metodologia de resolução
  de problemas, o problema é um ponto de partida na
  sala de aula, ao longo e durante sua resolução,
  em que se deve fazer conexões entre os diferentes
  ramos da Matemática.

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Algumas questões das entrevistas com os
professores

• Você utiliza a resolução de problemas durante as
  aulas de matemática?
• Sim, pois com certeza a contextualização da
  matemática ligada ao dia-a-dia dos nossos alunos
  permite uma melhor compreensão.
• - Em caso afirmativo, quais são as maiores
  dificuldades encontradas por seus alunos?
• - A maior dificuldade está na interpretação.

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• Como você introduz o conteúdo de matrizes e
  determinantes?
• Através de um problema, que tenha aplicação na
  vida dos alunos.
• Em sua opinião, quais são as maiores dificuldades
  encontradas por seus alunos no ensino de matrizes
  e determinantes?
• Regra de Sarrus, matriz inversa...

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Atividade 1 A produção de grãos no Sul do
Brasil safras 2003 e 2004

• O Objetivo dessa atividade foi extrair as
  informações contidas no texto sobre a produção de
  grãos no Sul do Brasil
• Essas informações deveriam ser colocadas em forma
  de tabelas.
• Clique aqui para acessar a atividade

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(No Transcript)
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Grupo A
Figura 3 Atividade 1.
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Grupo B
Figura 4 Atividade 1
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Atividade 2

• a) Escreva na forma matricial as tabelas do ano
  de 2003 e 2004.
• b) Calcule a produção total dos produtos em cada
  Estado nos dois anos.
• c) Qual a ordem da matriz obtida no item
  anterior?
• d) Identifique quais são os elementos a11, a23,
  a34 dessa matriz e o que representam.
• f) Encontre o aumento ou queda na produção de
  arroz e soja no ano de 2004 em relação a 2003 e
  escreva em forma de matriz.
• e) O que se pode constatar no ano de 2004?
  Ocorreu um aumento ou queda na produção em
  relação ao ano de 2003? Justifique.
• Clique aqui para acessar a atividade

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Grupo A
Figura 4 Atividade 1.
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Atividade 3 Multiplicação de matrizes

• Uma estudante comprou de lanche, para a semana,
  três barras de cereais de frutas, duas caixinhas
  de achocolatado e três porções de bolacha
  integral, sendo que o custo foi de R 1,00 cada
  barra de cereais, R 1,40 cada achocolatado e R
  0,60 cada porção de bolacha.
• Quanto essa estudante gastou de lanche?
• Com base na tabela, calcule quanto ela ingeriu
  de calorias, carboidratos e proteínas.

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Tabela 01 Informações nutricionais dos alimentos
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Grupo A
Figura 5 Atividade 03 - Multiplicação de
matrizes
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Grupo C
Figura 6 Atividade 03 - Multiplicação de
matrizes
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Situações-problema produzidas pelos alunos

• Situação-problema 01
• Num campeonato de futebol Flávio, Lucas e Edinei
  foram os artilheiros em chutes na direção do gol,
  tendo o aproveitamento demonstrado na tabela

Tabela 2 Torneio de futebol
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• a) Coloque em forma de matriz a tabela anterior e
  escreva a ordem dessa matriz.
• b) Escreva a matriz transposta do item anterior.
• c) Quem chutou mais a gol?
• d)Quem marcou mais gols e qual o elemento da
  tabela correspondente.

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Situação-problema 02

• A tabela abaixo registra os resultados de um
  torneio de bocha em que as equipes enfrentaram-se
  uma vez todos contra todos, sendo que o empate
  vale um ponto, a derrota nenhum ponto e, a
  vitória vale três pontos. Observe a tabela

Tabela 03 Torneio de bocha
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• a)Represente a tabela acima em forma de matriz e
  chame de matriz A.
• b) O que representa o elemento a31.
• c) Qual elemento da matriz A que representa o
  empate da equipe C?
• d) Qual é o elemento a21?
• e) Qual a quantidade de pontos de cada equipe?
• f) Qual o time que foi campeão?

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Situação-problema 03

• Fábio se dirigiu até uma loja onde comprou duas
  camisetas no valor de R 25,90 cada, três
  bermudas por R 32,50 cada e cinco meias de R
  7,20 cada. Paulo comprou em outra loja cinco
  camisetas no valor de R 18, 90, três bermudas
  por R 29,90 cada uma e duas meias por R 5,90
  cada. De acordo com as informações, responda
• Quanto Fábio e Paulo gastaram cada um no total?

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Situação-problema 04

• Uma indústria brasileira de dvds expandiu seus
  negócios abrindo duas novas filiais A e B. Cada
  uma delas produz dois modelos diferentes de dvds.
  As matrizes a seguir representam a produção
  dessas fábricas nos três primeiros dias do mês de
  outubro.
• a) Represente em forma de matriz a produção
  diária de cada modelo das duas fábricas juntas
  nos três primeiros dias do mês de outubro?
• b) Em relação à matriz A e a matriz B, se
  quisermos comparar a produção da fábrica A em
  relação à fábrica B. Qual é a diferença na
  produção dessas fábricas?

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CONSIDERAÇÕES FINAIS

• Os conceitos matemáticos abordados foram
  compreendidos com facilidade
• De forma mais significativa
• Despertou interesse pelo estudo em matemática
• Maior autonomia dos alunos
• Motivação nas aulas de matemática.

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Algumas Referências Bibliográficas

• DANTE, Luiz Roberto. Resolução de Problemas para
  o Ensino Fundamental. São Paulo Ática, 2004.
• MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem
  significativa. Brasília UNB, 1999 (p.9-73)
• ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino Aprendizagem
  de Matemática Através da Resolução de Problemas.
  In BICUDO, Maria Aparecia V. Pesquisa em
  Educação Matemática Concepções e Perspectivas.
  SP Unesp, 1999. 312 p.
• ONUCHIC, L. R. ALLEVATO, N. S. G. Novas
  reflexões sobre o ensino-aprendizagem de
  matemática através da resolução de problemas. In
  BICUDO, M. A. V. BORBA, M. C. (Org). Educação
  Matemática-pesquisa em movimento. 2ed. São Paulo
  Cortez, 2005. p.213-231.
• POLYA, George. A arte de Resolver Problemas.
  Tradução Heitor Lisboa de Araújo. Rio de
  Janeiro Interciência, 1978. 196p. 31 ilust.