ALGEBRA

1
1
2
CONTENIDO

• 1. Distancia entre dos puntos.
• 2. Valor Absoluto.
• 3. Punto medio.
• 4. Ecuaciones e Inecuaciones con valor Absoluto

3
Casa de Betty
Casa de Oscar
Casa de Alberto
3
4
3 cuadras
5 cuadras
4
5
Casa de Alberto
Oscar 5 cuadras
5
6
A ---------------------gtB
I I
d(A,B)
A lt---------------------B
d(B,A)
I I
6
7
0lt-------------------- x
d(x,0) I x - 0 I I x I
I I
d(0,x) I 0 - x I I x I I x I
0--------------------gtx
7
I I
8
d(x1,x2)lx1- x2l
--------------------------gt
l
l
lt------------------------
d(x2,x1)lx2- x1l
l
l
lt------------------------gt
l
l
d(x1,x2)lx1- x2llx2-x1l
8
9
(No Transcript)
10
18 unidades
Distancia mayor que cero
d(-3,15)I-3 -15II-18I18
d(15,-3)I15-(-3)II153II18I18
10
11
VALOR ABSOLUTO

• Exprese en términos de distancia las siguientes
  expresiones

La distancia de 2 a 5
La distancia de 8 a -2
El doble de la distancia de 4 a 1
La distancia de un número real x a 5
El triple de la distancia (tres veces la
distancia) de un número real x a -1
11
12
12
13
Ejemplo 4 Determinar el punto medio del segmento
correspondiente a la distancia recorrida del
punto -2 al punto 6
Se recorren 8 unidades
El punto medio es 2.
14
14
15
a b
a b
b a
I I
15
16
3 unidades
3 unidades
Observando sobre la recta tenemos que hay
únicamente dos puntos que cumplen el 3 y el -3.
En términos de distancia
con conjunto solución
16
17
3 Unidades
3 Unidades
Observando sobre la recta tenemos que todos los
puntos entre el -3 y el 3 cumplen
En términos de distancia
con conjunto solución
17
18
3 unidades
3 unidades
Observando sobre la recta se tiene que todos los
puntos a la izquierda del -3 y a la derecha del
3 cumplen
En términos de distancia
con solución
18
19
(No Transcript)
20
20
21
4 unidades
4 unidades
21
22
- 6 lt 0
22
23
(No Transcript)
24
5 unidades
5 unidades
25
(No Transcript)
26
(No Transcript)
27
Punto Medio entre -4 y 3
27
28
(No Transcript)
29

• Expresar en lenguaje corriente

Los números reales cuya distancia a 3 es mayor a
4 unidades
Los números reales cuya distancia a 2 es menor ó
igual a 5 unidades
Los números reales cuya distancia a -1 es igual a
5 unidades
Los números reales cuya doble distancia a 3 es
mayor a 4 unidades
Los números reales cuya distancia a 2 es mayor
que su distancia a -3
30

• Escribir sin símbolo de valor absoluto

Punto de referencia
Para
Para
31

• Escribir sin símbolo de valor absoluto

Punto de referencia
Para
Para
32
(No Transcript)
33
A TRABAJAR
34
Ejercicios

• 1. Representar en la recta numérica

2. Exprese en forma de intervalos los resultados
anteriores.
3. Exprese en términos de valor absoluto y en
forma de intervalos las siguientes expresiones
x está a menos de 3 unidades de 2. x está a 5
unidades de -3. x está al menos a 2 unidades de
1.