Ffracsiynau

1
Ffracsiynau

• Rhowch y ffracsiynau canlynol yn eu ffurf symlaf
• 2/6 iv) 18/30
• 4/16 v) 48/232
• 9/15
• 2. Lluoswch y ffracsiynau canlynol
• i) 3/5 x 4/9 iv) 16/22 x 12/15
• ii) 6/9 x 3/7 v) 20/45 x 33/67
• iii) 5/13 x 19/21
• 3. Adiwch y ffracsiynau canlynol
• i) 2/5 4/7 iv) 1/24 3/4
• ii) 6/10 3/8 v) 9/13 3/15
• iii) 3/5 5/11

2
Tebygolrwydd

• 1. Nodwch debygolrwyddau, ar eu ffurf symlaf, y
  digwyddiadau canlynol
• Cael odrif wrth daflu dis cyffredin
• Tynnu Jac o becyn cerdiau cyffredin
• Taflu dis cyffredin a chael rhif cysefin
• 2. Mae pump athro yn rhedeg ras. Mae gan bob un
  ohonynt yr un siawns o ennill. Beth ywr
  tebygolrwydd y bydd yr athro Cymraeg yn ennill?
• 3. Mae 3 bachgen a 4 merch mewn grwp, gyda phob
  un yr mor debygol o orffen gwaith yn gyntaf. Beth
  ywr tebygolrwydd y bydd bachgen yn gorffen yn
  gyntaf?
• 4. Mewn bag o beli mae 6 phêl goch, 8 bêl felen a
  2 bêl ddu. Beth ywr tebygolrwydd o gael pêl
  goch?
• 5. O gofio bod y Loteri Genedlaethol yn cynnwys
  peli o rif 1 i 49, pan dynnir y bêl gyntaf,
  nodwch debygolrwyddaur digwyddiadau canlynol
• Cael odrif iv. Cael un o ffactorau 156
• Cael eilrif v. Peidio â chael rhif â 4
  ynddo
• Cael rhif cysefin vi. Peidio â chael lluosrif
  7

3
Tebygolrwydd 2 ddigwyddiad

• Cyfrifwch y tebygolrwydd o gael 6 ddwywaith ar
  ddis.
• Beth ywr tebolrwydd o gael 4 ar droellwr pump
  rhif a 2 ar ddis?
• Mae Owain yn honni bod tebygolrwydd o gael dau
  eilrif ar droellwr 4 rhif (o 1 i 4) yn fwy na
  hanner. A ywn gywir?
• Cyfrifwch y tebygolrwydd o dynnu Calon o bac o
  gerdiau cyffredin a chael 3 ar ddis?
• Mae teulu yn penderfynu mynd am bryd o fwyd. Mae
  4 dewis ar gyfer y prif gwrs Lasagne, Stêc, Cyri
  neu Sgod a Sglods- a 3 dewis i bwdin, sef Hufen
  Iâ, Crymbl Afal neu Gacen Gaws. Cyfrifwch y
  tebygolrwydd o gael y canlynol
• Stêc a hufen iâ
• Cyri a chacen gaws
• Unrhyw heblaw am Sgod a Sglods a chrymbl afal
  gydai gilydd
• Mewn bag o gownteri, mae 2 goch, 1 glas, 1 oren
  ac 1 gwyn. Cyfrifwch y tebygolrwyddau canlynol
• Tynnu 1 coch ac yna 1 gwyn.
• Tynnu 2 las.
• Tynnu 1 glas, 1 coch ac 1 gwyn.

4
Coed Tebygolrwydd

• Y tebygolrwydd bod pwysau Prydeiniwr 20 pwys yn
  fwy nag a ddylai fod yw 1/6. Y tebygolrwydd bod
  pwysau Americanwr 20 pwys yn fwy nag a ddylai yw
  1/3. Mae Prydeiniwr ac Americanwr gydai gilydd
  mewn lifft.
• Lluniwch goeden tebygolrwydd i gynrychioli hyn.
• Beth ywr tebygolrwydd mae un yn unig or 2 syn
  pwyso mwy nag y dylai?
• Mewn parti ir henoed, maer tebygolrwydd y bydd
  Doris yn ennill y wobr Bingo yn 0.05. Maer
  tebygolrwydd y bydd yn ennill y wobr raffl yn
  0.15. Cwblhewch y goeden debygolrwydd isod

1. Beth ywr tebygolrwydd y bydd Doris yn collir
   ddwy wobr?
2. Beth ywr tebygolrwydd mai un yn unig or gwobrau
   y bydd Doris yn eu hennill?
3. Beth ywr tebygolrwydd y bydd Doris naill yn
   ennill y ddwy wobr neun collir ddowy wobr?

5
Coed Tebygolrwydd

• Dewisir dwy bêl ar hap o fag syn cynnwys 6 phêl
  goch a 4 las, gan roir un gyntaf yn ôl cyn dewis
  yr ail. Lluniwch goeden debygolrwydd i
  gynrychioli hyn.
• Beth ywr tebygolrwydd o ddewis 2 bêl goch?
• Nodwch y tebygolrwydd o gael un bêl goch ac un
  bêl las?
• Beth ywr tebygolrwydd o ddewis un las ac yna pêl
  goch yn y drefn honno?
• Ychwanegir bag arall at yr un uchod. Maer ail
  fag yn cynnwys 3 pêl wen ac un bêl ddu, a thynnir
  dwy bêl ohoni eto. Ychwanegwch y digwyddiad hwn
  at eich coeden debygolrwydd. Beth ywr
  tebygolrwydd o gael 4 pêl o liw gwahanol?

• Sylwodd golffiwr, ei fod yn taro dreif syth 70 o
  weithiau pan nad oedd hin ddiwrnod gwyntog ond
  mai ar 20 oi gynigion y llwyddai i daro dreif
  syth pan oedd y tywydd yn wyntog. Yn ôl cofnodion
  y tywydd yn yr ardal honno, maer tywydd yn
  wyntog ar 10 or diwrnodau. Cwblhewch y goeden
  debygolrwydd.
• Beth ywr tebygolrwydd y bydd golffiwr, ar
  ddiwrnod a ddewisir ar hap, yn taro dreif syth?

6
Coed Tebygolrwydd

1. Dewis dau stamp ar hap o becyn syn cynnwys 6
   stamp 23c a 4 stamp 32c. Cwblhewch y goeden
   debygolrwydd ganlynol

• Beth ywr tebygolrwydd
• Bod dau stamp 23c yn cael eu dewis?
• Bod y stampiau a ddewis or un gwerth?
• Bod cyfanswm gwerth y ddau stamp yn 55c?

• Mewn bocs mae 9 pêl. Mae 4 yn las, 3 yn goch a 2
  yn wyrdd. Tynnir dwy bêl ar hap or bocs, heb eu
  dychwelyd. Lluniwch goeden debygolrwydd y
  digwyddiad. Beth ywr tebygolrwydd
• y bydd y ddwy bêl a dynnir yn las?
• y bydd y ddwy bêl a dynnir yr un lliw?
• mai un yn unig or peli a dynnir syn las?
• Penderfynir tynnu pêl arall or bag. Beth ywr
  tebygolrwydd y ceir 3 pêl o liw gwahanol?

7
Coed Tebygolrwydd

• Mae pedwar o gardiau yn cael eu rhifo yn ôl y
  drefn hon 1, 3, 4 a 6. Maer cardiau yn cael eu
  cymysgu ac fe dynnir dau gerdyn allan ar hap. Ni
  roddir y cardiau hyn yn ôl. Beth ywr
  tebygolrwydd y bydd
• y rhifau ar y cardiau a dynnir yn eilrifau?
• y bydd lluosrif y rhifau ar y cardiau yn odrif?
• y bydd lluosrif y rhifau ar y cardiau yn eilrif?
• Mae pob un o dri bag, syn union yr un fath, yn
  cynnwys dwy bêl. Mae un bag yn cynnwys dwy bêl
  goch. Maer ail fag yn cynnwys un bêl goch ac un
  bêl las. Maer trydydd bag yn cynnwys dwy bêl
  las. Bydd bag yn cael ei ddewis ar hap ac fe
  dynnir pêl ohono ar hap. Beth ywr tebygolrwydd y
  bydd y bêl a dynnir yn goch?
• Teflir dis teg ac maer canlyniad yn arwain at
  ddigwyddiad arall. Os ceir eilrif neu rif sgwâr,
  tynnir dwy bêl, heb eu dychwelyd, o fag A syn
  cynnwys 4 pêl goch ac 1 bêl las. Os ceir unrhyw
  rif arall ar y dis, tynnir dwy bêl o fag B, syn
  cynnwys 3 pêl goch, 2 pêl las ac 1 bêl wyrdd.
  Beth ywr tebygolrwydd o gael
• dwy bêl goch?
• dwy bêl or un lliw?
• dwy bêl o liwiau gwahanol?

8
Diffiniadau
Digwyddiadau annibynnol Digwyddiad nad ywn
effeithio ar unrhyw ddigwyddiad arall e.e. Taflu
ceiniog dwywaith a chael pen dwywaith Digwyddiad
au cyd-anghynhwysol Digwyddiadau na all
ddigwydd yr un pryd âi gilydd e.e. Taflu ceiniog
unwaith a chael pen a chynffon ar yr un pryd.
9
Rheol AC
1. Mae darn arian yn cael ei daflu ddwywaith.
Darganfyddwch y tebygolrwydd o gael (a) pen ar y
tafliad cyntaf (b) pen ar y ddau dafliad.
2. Teflir darn arian a dis. Darganfyddwch y
tebygolrwydd y bydd (a) y rhif ar y dis yn
lluosrif o 3 (b) y darn arian yn ben ar rhif ar
y dis yn lluosrif o 3.
3. Maer tebygolrwydd y bydd Lowrin hwyr yn
cyrraedd yr ysgol yn 0.3, maer tebygolrwydd y
bydd Helen yn hwyr yn 0.2. Beth ywr tebygolrwydd
y bydd y ddwy ohonynt yn hwyr yn cyrraedd yr
ysgol? Tybiwch nad ywr ddwy yn adnabod ei
gilydd. Pam fod angen i chi dybio hyn?

• 4. Or 50 o dai sydd yn Ffordd y Felin, mae
  rhywun gartref bob amser mewn 15 ohonynt.
• Beth ywr tebygolrwydd y bydd rhywun gartref mewn
  ty yn Ffordd y Felin a ddewisir ar hap?
• Mae Gwenan yn cynnal arolwg. Maen dewis dau dy
  ar hap yn Ffordd y Felin. Beth ywr tebygolrwydd
  y bydd rhywun gartref yn y ddau dy yma?

10
Rheol AC
5. Maer tebygolrwydd y bydd yn glawio ar unrhyw
ddiwrnod ddiwrnod yn ystod mis Mai yn ¼.
Darganfyddwch y tebygolrwydd (a) y bydd yn glawio
ar 1 Mai ac ar 21 Mai (b) na fydd yn glawio ar 21
Mai (c) y bydd yn glawio ar 1 Mai ond nid ar 21
Mai.
6. Mae bocs yn cynnwys 20 o gownteri mae 1
ohonynt yn goch, 5 yn las, 10 yn wyrdd ac maer
gweddill yn wyn. Dewisir dau gownter ar hap,
gydar cyntaf yn cael ei roi yn ôl yn y bocs cyn
ir ail un gael ei ddewis. Darganfyddwch y
tebygolrwydd (a) Fod y cownter cyntaf a dynnir yn
un gwyrdd a bod yr ail yn goch (b) Bod y cownter
cyntaf a dynnir yn un gwyn a bod yr ail yn un
glas (c) Bod un or cownteri a dynnir yn wyn a
bod y llall yn las.
11
Rheol NEU
1. Mae dis yn cael ei daflu. Darganfyddwch y
tebygolrwydd o gael pedwar neu rif cysefin.
2. Tynnir un cerdyn o becyn cardiau.
Darganfyddwch y tebygolrwydd y bydd y cerdyn
hwnnw yn Âs neu yn Jac.
3. Mae dau ddis yn cael eu taflu. Darganfyddwch y
tebygolrwydd o gael cyfanswm o 7 neu yr un rhif
ar y ddau ddis.
4. Mae Mrs Davies yn gyrru ir ysgol bob bore.
Maer tebygolrwydd y bydd yn parcio ei char o
flaen yr ysgol yn 0.6. Maer tebygolrwydd y bydd
yn parcio ei char wrth ochr yr ochr yn 0.3. (a)
Beth ywr tebygolrwydd y bydd yn parcio un ai o
flaen yr ysgol neu wrth ochr yr ysgol fore
yfory? (b) Or 200 bore nesaf, yn fras sawl
gwaith mae Mrs Davies yn debygol o beidio â
pharcio o flaen nag wrth ochr yr ysgol?
12
Rheol NEU
5. Mae Sioned yn gyrru i Gaerdydd. Maer
tebygolrwydd y bydd yn parcio ar y Stryd Fawr yn
0.2. Maer tebygolrwydd y bydd yn parcio ar Heol
yr Eglwys Fair yn 0.18. Beth ywr tebygolrwydd y
bydd hin un ain parcio ar y Stryd Fawr neu ar
Heol yr Eglwys Fair?
6. Maer tebygolrwydd y bydd Berwyn yn prynur
Cymro yn 0.2 ac maer tebygolrwydd y bydd yn
prynu Golwg yn 0.25. (Nid yw Berwyn yn prynu
mwy nag un papur). Beth ywr tebygolrwydd y bydd
yn prynu un air Cymro neu Golwg?
7. Mae gofalwr yn mynd i mewn ir ysgol trwy un o
dri drws y prif ddrws, y drws ochr neu ddrws y
neuadd. Maer tebygolrwydd y bydd yn mynd i mewn
drwyr prif ddrws yn 0.3 ac maer tebygolrwydd y
bydd yn defnyddio drws y neuadd yn 0.05.
Darganfyddwch y tebygolrwydd y bydd yn mynd i
mewn ir ysgol trwy (a) Y drws ochr (b) Un ai
trwyr prif ddrws neu ddrws y neuadd (c) Un ai
trwyr prif ddrws neur drws ochr.
13
Cwestiynau Amrywiol

• Mae bag yn cynnwys 2 o felysion coch, 4 melyn a 6
  gwyn. Mae Rhiannon yn dewis un or melysion ar
  hap or bag, ac yna mae Emlyn yn dewis un arall
  or rhai sydd ar ôl yn y bag. Rhoddir yr un
  gyntaf yn ôl cyn dewis yr ail.
• a) Lluniwch goeden tebygolrwydd i gynrychiolir
  sefyllfa.
• b) Beth ywr tebygolrwydd y byddant yn dewis
  melysion or un lliw?

• Allan o becyn o 45 o gardiau gwyn, mae 20 wediu
  marcio âr llythyren A, ar 25 arall âr
  llythyren X. Dewisir cardiau ar hap. Nid ywn
  cardiaun cael eu rhoin ôl yn y pecyn.
  Darganfyddwch y tebygolrwydd
• a) fod y cerdyn cyntaf a ddewisir wedi ei farcio
  ag A a bod X ar yn ail
• b) fod y ddau gerdyn cyntaf wediu marcio ag X
• c) fod yr ail a ddewisir wedii farcio ag X
• ch) fod y 3 cyntaf a ddewisir wediu marcio ag
  A, X, X yn y drefn honno.

• Mae bag yn cynnwys 4 o giwbiau melyn, 3 glas a 5
  coch. Tynnir dau giwb ar hap ohono, gan roir
  cyntaf yn ôl cyn tynnur ail. Beth ywr
  tebygolrwydd
• a) y bydd un ciwb yn las ac un ciwb yn goch?
• b) y bydd y ddau giwb yr un lliw?
• c) na fydd yr un or ddau giwb yn felyn?

14
Cwestiynau amrywiol

• Mae 6 phêl wen a 5 pêl las ac 1 bêl felen mewn
  bag. Tynnir dwy bêl ar hap gan roir cyntaf yn ôl
  cyn tynnur ail. Beth ywr tebygolrwydd
• a) y tynnir un bêl wen ac un bêl las?
• b) y tynnir dwy bêl wen neu ddwy bêl las?
• c) y tynnir dwy bêl o liwiau gwahanol?

1. Mae Robin a Marian yn saethu un saeth yr un at
   darged. Y tebygolrwydd y bydd Robin yn taror
   targed yw 0.9. Yn annibynnol, y tebygolrwydd y
   bydd Marian yn taror targed yw 0.3. Beth ywr
   tebygolrwydd mai un yn unig ohonynt a fydd yn
   taror targed?

• Teflir dis cyffredin ddwywaith a thynnir cerdyn o
  becyn o gardiau.
• a) Beth ywr tebygolrwydd o gael cyfanswm o 9
  wrth daflur ddau ddis?
• b) Cyfrifwch y tebygolrwydd o gael cyfanswm o 8
  neu gerdyn syn galon?
• c) Beth ywr tebygolrwydd o gael cyfanswm o 8
  neu 9 neu 10 a cherdyn syn rhaw?

1. Er mwyn ennill 10 ar y loteri genedlaethol rhaid
   cael 3 rhif o blith y 6 a ddewisir ar hap. Beth
   ywr tebygolrwydd o ennill 10?