Gravita

1
Gravitação

• 2a série do Ensino Médio

2
O Sistema Solar
3
Comparação
4
Corpos conhecidos do Cinturão de Kuiper
5
Posição do Sistema Solar na galáxia
6
O Sistema Solar
http//www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdf
7
O Sistema Solar
http//www.cgul.ul.pt/docs/Cap1_SIstema_Solar.pdf
8
Histórico

• Os modelos geocêntricos foram predominantes na
  Antigüidade e na idade média. Notadamente o
  sistema de Ptolomeu foi o de vida mais longa
  (séc. II d.C. a XIV d.C.) Mas não foi o único
  criado na Antigüidade.

• Pitágoras (580-500 a.C.)
• Propunha um modelo onde a Terra e os demais
  corpos celestes eram móveis.

9
Histórico

• Pitágoras

10
Histórico
11
Histórico

• Platão (427-367 a.C.)
• Sustentava que o círculo, por não ter começo nem
  fim, era uma forma perfeita e, conseqüentemente,
  os movimentos celestes deviam ser circulares, uma
  vez que o universo tinha sido criado por um ser
  perfeito, Deus.

12
Histórico

• Eudóxio (408-355 a.C.)
• Propôs um sistema no qual a órbita circular de
  cada planeta estava fixada sobre uma esfera, a
  qual tinha liberdade de girar. Cada esfera
  transportando um determinado planeta estava
  ligado pelos pólos a uma esfera secundária
  concêntrica exterior que girava em um eixo
  diferente. Essa esfera seria ligada a uma
  terceira esfera, caso fosse necessário. (Ao todo
  33 esferas).

Modelo Geocêntrico
13
Histórico

• Aristóteles (384-322 a.C.)
• Aperfeiçoa o modelo de Eudóxio e justifica-o com
  sua Física. No modelo aristotélico haviam 55
  esferas.

14
Histórico
15
Histórico

• Aristarco(310-250 a.C.)
• Propôs um sistema heliocêntrico, por volta de 280
  a.C.. O sistema proposto por Aristarco só seria
  retomado 18 séculos mais tarde.

16
Histórico
Modelo Heliocêntrico
17
Histórico

• Ptolomeu (século II d.C.)
• Aperfeiçoou o modelo dos epiciclos. Foi capaz de
  explicar tanto o movimento dos planetas no céu,
  como as distâncias variáveis dos planetas em
  relação à Terra. Utilizava 39 esferas. Seu
  sistema foi utilizado por 14 séculos.

18
Histórico

• Copérnico (1473-1543)
• Propôs um sistema heliocêntrico, mas que não
  abolia o movimento circular dos planetas, nem
  dispensava o auxílio de epiciclos. O sistema de
  Ptolomeu ainda era mais preciso.

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Histórico

• Galileu Galilei (1564 1642)
• Ajuda a desmontar a idéia de universo vigente.
  Ele descobre luas em Júpiter, cujo centro do
  movimento, obviamente, não era a Terra. Descobre
  também montanhas na Lua, que segundo a concepção
  platoniana deveria ser perfeita e portanto lisa
  pelo fato de estar nos céus.

20
Histórico

• Johannes Kepler (1571 1630)
• Assistente de Tycho Brahe, propôs as leis que
  descrevem o movimento planetário.

Kepler
Tycho
21
Histórico

• Tycho Brahe (1546 - 1601)

Modelo proposto por Tycho Brahe
Instrumentos utilizados por Tycho Brahe
Observatório de Uraniborg, que Tycho Brahe
construiu em 1576 na ilha de Hvee, com estimulo e
amparo financeiro do Rei Frederico da Dinamarca
22
Histórico

• Johannes Kepler (1571 1630)
• Propõe as leis do movimento planetário, contudo
  faltava uma teoria física que justificasse as
  causas do mesmo.
• É curioso notar a existência de uma quarta lei
  de Kepler sobre o movimento planetário. Seria uma
  aproximação simples à lei das áreas, Kepler
  afirma que uma linha que passe por qualquer
  planeta e pelo foco vazio da elipse descrita por
  ele gira uniformemente, ou o faz com elevada
  precisão. Verificou-se, mais tarde, que essa
  proposição não é correta.

23
Histórico

• Isaac Newton (1643 1727)
• Formula uma teoria que descreve o movimento dos
  corpos tanto na Terra como nos céus.
• Pode-se deduzir as três leis de Kepler a partir
  da lei da gravitação universal de Newton. E a
  Física de Aristóteles pode, finalmente, ser
  deixada de lado.

• Newton ressalva os limites da sua teoria. As leis
  de Kepler, se aplicam a sistemas de dois corpos.
  Num sistema com mais corpos, devido as interações
  entre eles, é impossivel precisar a órbita a ser
  descrita. A cada revolução do corpo sua órbita se
  muda. Newton afirma

Considerar simultaneamente todas estas causas do
movimento e definir estes movimentos por leis
exatas convenientes ao cálculo execede, a menos
que eu esteja enganado, a capacidade de todo o
intelecto humano.
24
Histórico

• Einstein (1879 1955)
• Elabora a teoria da Relatividade Geral, que é
  mais precisa que a Lei da Gravitação de Newton,
  porém requer também um formalismo matemático mais
  complexo. Em vez de descrever o efeito de
  gravitação como "força", introduziu-se o conceito
  de espaço-tempo curvo, no qual os corpos se movem
  ao longo de trajetórias curvas.

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Visão atual do Universo

• A Teoria M, que é uma tentativa de junção da
  teoria da gravitação baseada na Teoria da
  Relatividade Geral, parece ser considerada pelos
  físicos como uma possibilidade de se explicar
• A Teoria do Campo
• O Big Bang
• Contudo, essa teoria implica na existência de
  Universos Paralelos. Para maiores informações,
  existe um vídeo da BBC, disponível no GOOGLE
  VIDEO
• http//video.google.com/videoplay?docid-66420112
  43743361900quniversosparalelostotal245start
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Primeira Lei de Kepler

• A órbita de cada planeta é de forma elíptica, com
  o Sol situado num dos focos.
• Quando Isaac Newton deduz as Leis de Kepler, ele
  faz uma observação importante a trajetória de um
  corpo em órbita é uma cônica, ou seja, pode ser
  elíptica, parabólica, ou hiperbólica.

Órbita Elíptica
27
Órbitas possíveis em torno de um corpo central
Órbita Parabólica
Órbita Hiperbólica
28
Segunda Lei de Kepler

• Uma linha que se estenda do planeta ao Sol varre
  áreas iguais em intervalos de tempos iguais.

29
Terceira Lei de Kepler

• Os quadrados dos tempos de revolução de quaisquer
  dois planetas em torno do Sol são proporcionais
  aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.

30
Lei da Gravitação Universal - Newton

• Entre dois corpos quaisquer, de massas M e m,
  que estejam separados por uma distância d, há
  uma força mútua, e cada corpo atrai o outro com
  uma força de mesma intensidade, diretamente
  proporcional ao produto das massas e inversamente
  proporcional ao quadrado da distância entre eles.

G 6,6742 10-11 N.m2/kg2
31
Dedução da Terceira Lei de Kepler

• Supondo a órbita circular

Note que o período de revolução depende da massa
M do corpo central e da distância do corpo em
órbita em relação ao corpo central
32
Intensidade do campo gravitacional g na superfície
33
Intensidade do campo gravitacional g

• Em uma altitude h

34
Estado de Imponderabilidade

• É o estado em que não pode discernir se se está
  em um campo gravitacional nulo ou em queda livre.
  Também é descrito como a sensação de ausência de
  peso.

Exemplos
Um corpo em órbita estável, pode ser entendido
como um corpo em queda livre, ou seja, sobre a
ação exclusiva da força peso. E como possui alta
velocidade, descreve um arco que nunca toca o
solo.
Um homem em um elevador em queda livre tem a
força normal sobre a balança igual a zero
Observação h 1/20 RTERRA
35
Intensidade da aceleração da gravidade g em
função da latitude

• De acordo com a Primeira Lei de Newton, a Lei da
  Inércia, todo corpo tende a manter seu estado de
  movimento. Ou seja, se está em repouso tende a
  ficar em repouso, se em movimento, tende a manter
  seu vetor velocidade.
• Um corpo, na superfície terrestre encontra-se em
  movimento devido a rotação planetária. Se em
  repouso sobre a Linha do Equador, sua velocidade
  devido a rotação terrestre é

36
Intensidade da aceleração da gravidade g em
função da latitude

• Em Campinas latitude 22o 5447 Altitude
  685 m

37
Órbitas Circulares
Velocidade de um satélite em órbita circular em
uma altitude h
Velocidade de um satélite em órbita circular em
uma altitude h em função da intensidade da
aceleração da gravidade g da superfície
38
Órbita Circular Rasante
39
Órbita Geoestacionária
40
Velocidade de escape

• Energia Potencial Gravitacional

Com o referêncial de Ep 0 no infinito
41
Algumas questões

• O Sputnik foi o primeiro satélite artificial da
  Terra, lançado pelos soviéticos a 4 de Outubro de
  1957. Foi uma data memorável na história da
  Humanidade, não só pelo significado da proeza
  técnica como nas implicações políticas - os
  americanos sentiram-se ameaçados por este objeto
  que os espiava "lá de cima" e iniciaram a corrida
  ao espaço, em competição com a URSS. Era plena
  Guerra Fria!

42
Sputnik

• O Sputnik emitia um sinal de radio audível sobre
  uma portadora de 20 e 40 MHz que podia ser
  captada por qualquer rádio amador em todo o
  mundo. As baterias do emissor duraram 22 dias,
  pelo que o bip-bip calou-se a 22 de Outubro de
  1957.
• O Sputnik tinha uma órbita bastante excêntrica,
  sendo a distância máxima do satélite em relação à
  Terra de 939km. Sabendo que o período do satélite
  em torno da Terra era de 96 min, calcule a
  distância de maior proximidade do satélite em
  relação à superfície da Terra, tendo em conta os
  seguintes dados do nosso satélite naturalRaio
  da órbita da Lua 384 400 kmPeríodo do movimento
  da Lua em redor da Terra 27,3 diasRaio da
  Terra 6370 km.Obs.A órbita da Lua, ao
  contrário da do Sputnik é pouco excêntrica, podem
  considerá-la uma circunferência.

43
Resolução
44
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• A beleza e a harmonia das formas são
  características que sempre procuramos identificar
  ao nosso redor. As formas perfeitas e simétricas
  sempre nos chamam mais a atenção que os objetos
  que não apresentam essas características. Um belo
  rosto é sempre aquele que traz as formas mais
  proporcionais, simétricas e harmoniosas. Platão
  associava o belo ao bom. Para esse filósofo, a
  beleza absoluta, que seria imutável e universal,
  estaria relacionada à ordem, à simetria, à
  harmonia e às proporções equilibradas. Ao fazer
  essa associação, chegava a considerar que o bem
  supremo seria a junção de um corpo belo com uma
  mente bela.

Apolo lício (museu do Louvre)
45
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• A busca da harmonia também alcançou os céus.
  Pitágoras, no século 6 a.C., construiu uma teoria
  da harmonia das esferas celestes, na qual havia
  uma consonância das notas que os astros
  produziriam em seus movimentos regulares. O
  cosmos todo executaria uma música universal a
  música das esferas.
• Ele percebeu que os sons musicais harmoniosos
  são emitidos por uma corda vibrante cujo
  comprimento é dividido segundo proporções
  simples, ou seja, existe uma relação entre sons
  harmoniosos e números inteiros. Reduzindo-se o
  comprimento da corda de um violão à metade, esta
  passa a emitir um som uma oitava acima, isto é,
  com o dobro da freqüência. Dessa forma, para
  Pitágoras, relações desse tipo indicavam que
  todas as coisas eram números inteiros.

46
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• A busca pela harmonia cósmica prosseguiu com um
  dos mais importantes cientistas de todos os
  tempos o alemão Johannes Kepler (1571-1630).
  Segundo consta, durante uma das suas aulas na
  Escola Luterana de Graz, na Áustria, em 1594,
  Kepler considerou que não deveria ser uma simples
  coincidência o fato de existirem apenas cinco
  sólidos regulares tetraedro, cubo, octaedro,
  dodecaedro e o icosaedro, com 4, 6, 8 12 e 20
  faces, respectivamente e seis planetas
  conhecidos na época Mercúrio, Vênus, Marte,
  Júpiter e Saturno.

47
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• Ele imaginou que cada um desses sólidos
  geométricos estaria circunscrito por uma esfera,
  de forma a obter seis esferas concêntricas com
  raios que seriam iguais às trajetórias circulares
  dos planetas em torno do Sol, colocado no centro
  desse arranjo. No entanto, como sabemos
  atualmente, o modelo proposto por Kepler é apenas
  belo e não representa a realidade, pois existem
  outros planetas no nosso Sistema Solar e mais de
  uma centena orbitando outras estrelas. Contudo,
  esse modelo permitia obter o raio das órbitas dos
  planetas com uma precisão da ordem de 5.

Johannes Kepler propôs um modelo do Sistema Solar
que associava cada um dos planetas conhecidos aos
sólidos regulares. Imagem publicada originalmente
em Mysterium Cosmographicum (1596).
48
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• As quatro forças fundamentais
• A procura pela harmonia cósmica pode ser
  entendida, nos dias de hoje, como a busca por
  leis físicas fundamentais que, em princípio,
  descrevam todos os fenômenos da natureza.
  Conhecemos atualmente quatro forças fundamentais
  gravitacional, eletromagnética, nuclear forte e
  nuclear fraca. Todas essas forças moldam o nosso
  universo.
• A gravidade é a mais importante para os
  processos em grande escala, pois determina os
  movimentos das galáxias, estrelas e planetas, bem
  como nos mantém presos à superfície da Terra. Por
  meio da força eletromagnética, átomos e moléculas
  se combinam e formam toda a matéria conhecida. As
  forças nucleares fortes e fracas determinam a
  estrutura do núcleo atômico, sendo que a primeira
  é responsável pela coesão do núcleo e a segunda
  pelos processos de decaimento radioativo.

49
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• Existiria ainda uma quinta força que atua apenas
  no universo na escala de bilhões de anos-luz e
  funciona como se fosse uma antigravidade
  cósmica que controla a expansão do universo.
  Contudo, ainda não se tem uma explicação
  definitiva sobre ela. Três dessas forças
  (eletromagnética, nuclear forte e fraca) são
  explicadas no âmbito da mecânica quântica,
  enquanto a gravidade é explicada pela teoria da
  relatividade geral de Einstein. Essas duas
  teorias não conseguem ser compatibilizadas, pois
  partem de idéias e princípios totalmente
  distintos. A primeira descreve o universo na
  escala atômica, e a segunda, na escala cósmica.

50
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• O Santo Graal da física
• Até o momento, não houve sucesso em encontrar
  uma teoria que descreva a harmonia cósmica por
  completo. Uma das tentativas para resolver esse
  desafio é a chamada teorias de cordas, na qual
  os blocos fundamentais da natureza seriam
  cordas com dimensão na ordem de 10-35 metros
  que vibrariam no espaço e no tempo.
• Nessa proposta, seria possível se obter uma
  única teoria que reunisse a gravidade e as outras
  forças da natureza, desde que o universo tivesse
  dez dimensões espaciais e uma temporal,
  explicando assim as características da forças
  fundamentais da natureza. Entretanto, ainda não
  foi possível verificar experimentalmente as
  previsões feitas pelas teorias de cordas.
  Espera-se que nos próximos anos sejam descobertas
  as primeiras evidências da existência desses
  entes físicos.

51
Anexo A harmonia cósmica por Adilson de Oliveira

• Talvez a teoria das cordas seja o Santo Graal
  da Física. Seria como voltar à música das esferas
  proposta por Pitágoras há 2500 anos. Desta vez,
  as notas da sinfonia cósmica seriam tocadas por
  cordas que vibrariam muito além da nossa
  percepção cotidiana. Contudo, nem sempre a beleza
  reflete a realidade e, talvez, essa teoria seja
  apenas mais um dos sonhos em busca da beleza
  eterna e imutável.
• Adilson de Oliveira Departamento de Física
  Universidade Federal de São Carlos 19/09/2006

52
(No Transcript)
53
Referências

• Wikipedia http//pt.wikipedia.org
• Questão do Sputnik
• http//algol.fis.uc.pt/quark/viewtopic.php?p4403
  sida2108693e66a686d1b11c5d8dc51a6c9
• Ciência Hoje http//cienciahoje.uol.com.br/58318