PROGRAMASI LINIER (LINEAR PROGRAMMING)

1
PROGRAMASI LINIER(LINEAR PROGRAMMING)

• Konsep Program Linier
• Merupakan model umum yang dapat digunakan dalam
  pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber
  yang terbatas agar bisa digunakan secara optimal
• Merupakan teknik matematik tertentu untuk
  mendapatkan kemungkinan pemecahan masalah terbaik
  atas suatu persoalan yang melibatkan
  sumber-sumber organisasi yang terbatas
• Metode matematis yang dapat digunakan sebagai
  alat bantu pengambilan keputusan bagi seorang
  manajer berkaitan dengan masalah maksimisasi atau
  minimisasi
• Prosedur Penyelesaian
• Pembuatan Model Matematis (Logika Matematis),
  merupakan faktor kunci/utama dalam permasalahan
  linier programming

2
lanjutan

• Perhitungan bisa diselesaikan dengan cara manual
  (metode grafik, metode simplex, konsep dualitas)
  maupun dengan Komputer.
• Analisis hasil hitungan, sebagai salah satu alat
  alternatif keputusan dan pengambilan keputusan.
• Tahapan Pembuatan Model Matematis
• Identifikasi Masalah Masalah Maksimisasi
  (berkaitan dengan Profit/Revenue) atau Masalah
  Minimisasi (berkaitan dengan dengan Cost/biaya)
• Penentuan Variabel Masalah
• 1) Variabel Keputusan (Variabel yang
  menyebabkan
• tujuan maksimal atau minimal)
• 2) Fungsi Tujuan (Objective Function)
  ? Z maks. atau min.
• 3) Fungsi Kendala (Constraint
  Function) ?
• Identifikasi dan merumuskan fungsi
  kendala yang ada

3
lanjutan

• Penerapan Linear Programming
• Dapat digunakan untuk Kasus Produksi,
  Pemasaran, Keuangan dll.
• Kasus Program Linier 1
• Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam
  output, yaitu Barang A dan Barang B. Perusahaan
  selama ini menggunakan dua macam bahan baku (BB)
  yaitu Bahan Baku I (BB I) dan Bahan Baku II (BB
  II). Untuk membuat satu unit Barang A diperlukan
  BB I sebanyak 4 unit dan BB II sebanyak 3 unit.
  Sedangkan untuk membuat Barang B diperlukan BB I
  sebanyak 2 unit dan BB II sebanyak 4 unit. Jumlah
  BB I tersedia 100 unit dan BB II tersedia 120
  unit. Harga jual Barang A Rp 5000 per unit dan
  harga jual Barang B Rp 6000 per unit. Berapa unit
  Barang A dan Barang B harus dihasilkan agar
  perusahaan memperoleh penerimaan maksimal
  (tentunya dengan memperhatikan kendala yang ada)?
  Dan berapa besarnya keuntungan maksimalnya?

4
lanjutan

• 5. Pemecahan Linear Programming secara manual
  untuk Kasus Program Linier 1
• Perumusan Model (Formulasi) Matematisnya, yaitu
  Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala sbb
• Fungsi Tujuan
• Z mak 5000 A 6000 B
• Fungsi Kendala Kendala BB1 dan BB2
• 1) 4 A 2 B 100
• 2) 3 A 4 B 120
• Penyelesaian
• 4A 2B 100 x 2 ? 8A 4B 200
• 3A 4B 120 x 1 ? 3A 4B 120
• ------------------- -
• 5A 80 A 16
• Jika A 16, maka 4 (16) 2B 100 ? 2B 100
  64 36
• B 18
• Besarnya Z mak 5000 (16) 6000 (18)
  188.000,-
• Secara manual juga dapat digambar Grafiknya

5
lanjutan

• 6. Pemecahan Linear Programming dengan software
  komputer POM untuk Kasus Program Linier 1
• Cara Menjalankan POM
• 1) Start ? Program ? POM for Window ? pilih POM
  for Window.
• 2) Anda telah masuk atau aktif dalam program
  POM, dari menu pull down Pilih atau Klik Module
  (Menu di bagian atas no 4 dari kiri).
• 3) Setelah klik Module maka akan ada banyak
  pilihan Modul ? Pilih Module Linear
  Programming. tekan klik
• 4) Klik File (dari menu di bagian atas paling
  kiri)
• 5) Pilih New tekan klik lagi, maka Anda telah
  siap membuat Linear Programming dengan POM
• 6) Isilah isian pada Creating a New Data Set,
  misal pada kolom
• Title ketik Kasus Program Linier 1
• Number of Constraints ketik 2
• Number of Variables ketik 2
• Objective pilih Maximize
• Row Name Options abaikan
• 7) Klik OK (Anda telah siap mengisi data untuk
  program LP)

6
lanjutan

• Cara Mengisi data Linear Programming dg POM
• 1) Gantilah Nama Variabel X1 dengan Barang A,
  caranya pada kolom yang berisi X1 langsung ketik
  Barang A, demikian juga X2
• gantilah dengan Barang B.
• 2) Pada kolom lurusnya baris Maximize dibawah
  kolom Barang A yang sekarang berisi 0, isi atau
  ketik dengan angka 5000. Demikian juga pada
  kolom lurusnya Maximize dibawah kolom Barang B
  yang sekarang berisi 0, isi atau ketik angka
  6000.
• 3) Baris yang bertuliskan Constraint 1 gantilah
  dengan Bahan Baku 1, demikian juga Baris yang
  bertuliskan Constraint 2 gantilah atau ketik
  Bahan Baku 2.
• 4) Isi pada baris yang lurus dengan Bahan Baku 1
  dan dibawah kolom Barang A isi atau ketik angka
  4 dan dibawah kolom Barang B ketik 3, biarkan
  tanda lt dan dibawah kolom RHS (Right Hand
  Side) pada baris yang lurus dengan constraint 1
  /bahan Baku 1 ganti 0 dengan ketik angka 100.
  Demikian juga pada baris yang lurus dengan Bahan
  Baku 2 dibawah kolom Barang A ketik 2 dan
  dibawah kolom Barang B ketik 4, biarkan tanda lt,
  dan dibawah kolom RHS pada baris yang lurus
  dengan Bahan Baku 2 ganti 0 dengan ketik 120.
• 5) Pengisisan selesai, untuk melihat hasilnya
  klik SOLVE (pada menu di atas sebelah kanan).

7
lanjutan

• Kasus Program Linier 2
• Sebuah lembaga penelitian di Yogyakarta
  hendak menyebarkan 10000 kuesioner (harus habis)
  ke tiga pulau, yaitu P. Jawa, P. Sumatra dan P.
  Bali. Ongkos kirim di P Jawa Rp 800,- per
  kuesioner, P. Sumatra Rp 1200,- per kuesioner
  dan P. Bali Rp 1000,- per kuesioner. Jumlah
  kuesioner yang dikirim ke P. Jawa maksimal 2500
  kuesioner, untuk P. Bali paling sedikit 3000
  kuesioner dan untuk P. Sumatra paling
  sedikit 1500 kuesioner. Pertanyaannya Berapa
  kuesioner harus dikirim ke masing-masing pulau
  agar total biaya pengiriman akan minimal? Dan
  berapa total biaya pengirimannya?
• Formulasikan dalam model matematis Linear
  Programming dan kerjakan dengan POM

8
lanjutan

• Kasus Program Linier 3
• PT Angin Ribut sedang mempertimbangkan
  program advertensi dalam rangka mempromosikan
  produk yang dihasilkannya. Untuk rencana
  advertensi sedang dipertimbangkan 3 (tiga)
  alternatif media advertensi, yaitu media surat
  kabar/koran, radio dan televisi dengan
  karakteristik
• ----------------------------------------
  ----------------------------------------Media Bia
  ya Per Media Konsumen yang
• Advertensi Adv untuk 1 kali dapat dijangkau
• -----------------------------------------------
  ---------------------------------
• Koran Rp 4.000.000 400.000 orang
• Radio Rp 6.000.000 800.000 orang
• Televisi Rp 16.000.000 2.600.000
  orang
• -------------------------------------------------
  -------------------------------
• Target dan ketentuan lain yang ingin dicapai
  dari penggunaan media advertensi tersebut sbb

9
lanjutan

• a. Maksimum biaya advertensi Rp
  82.000.000,-
• b. Minimum biaya untuk televisi Rp 32.000.000,-
• c. Biaya koran paling sedikit Rp 12.000.000,-
• d. Rasio biaya advertensi melalui radio dengan
  surat kabar/
• koran paling sedikit 2 1
• Pertanyaan
• (1) Formulasikan kasus di atas dalam model
  Linear
• programming.
• (2) Media advertensi manakah yang akan digunakan
  dan
• berapa kali penggunaan agar menjangkau
  konsumen
• semaksimal mungkin?

10
lanjutan

• Kasus Program Linier 4
• Seorang manajer, investasi sedang
  mempertimbangkan portofolio pada saham, obligasi
  umum dan obligasi pemerintah. Saham yang sedang
  dipertimbangkan untuk dibeli adalah Saham
  Indosat, sedangkan obligasi umum terdiri atas
  Obligasi PT Telkom, PT Tambang Timah, dan PT
  Indah Kiat. Obligasi pemerintah terdiri dari
  Obligasi Jasa Marga dan Obligasi Bank Mandiri.
  Total dana investasi yang direncanakan maksimal
  sebesar Rp 3 milyard. Proyeksi rate of return
  keseluruhan portofolio investasi adalah sebagai
  berikut
• -------------------------------------------------
  -------------------------------
• Portofolio Investasi Rate of return ()
• -----------------------------------------------
  ---------------------------------
• Saham Indosat 18
• PT Telkom 20
• PT Tambang Timah 17
• PT Indah Kiat 21
• PT Jasa Marga 16
• PT Bank Mandiri 19
• -------------------------------------------------
  -------------------------------

11
lanjutan

• Kebijakan yang ditetapkan oleh manajer
  dalam melaksanakan rencana investasi sebagai
  berikut
• a. Investasi pada saham Indosat paling banyak
  20
• b. Investasi pada Obligasi Umum maksimum 40
• c. Investasi pada Obligasi Pemerintah paling
  sedikit 30
• d. Investasi pada Obligasi Umum dan Pemerintah
  tidak lebih
• dari 50.
• Pertanyaan
• (1)Formulasikan kasus di atas dalam model linear
  programming?
• (2)Bagaimanakah mengalokasikan dana investasi
  agar dapat
• diperoleh rate of return (tingkat
  hasil) yang maksimal?

12
Sebuah perusahaan kamera memproduksi dua macam
kamera, yaitu Kamera Tipe I dan Kamera Tipe II.
Kamera tipe I diproses melalui 3 mesin, sedang
kamera tipe II diproses melalui 2 mesin. Setiap
kamera tipe I diproses secara berturut-turut
selama 4 menit pada mesin pertama, 16 menit pada
mesin kedua dan 20 menit pada mesin ketiga.
Sedangkan kamera tipe II diproses selama 12 menit
di mesin pertama dan 8 menit pada mesin kedua.
Keuntungan bersih yang diperoleh dari penjualan
kamera tipe I sebesar Rp 30000,- tiap unit dan
kamera tipe II sebesar Rp 20000,- tiap unit.
Kapasitas pengoperasian mesin setiap harinya
masing-masing mesin pertama selama 1200 menit,
mesin kedua selama 1440 menit dan mesin ketiga
selama 1100 menit. Jika setiap kamera yang
diproduksi selalu laku terjual, (a) Formulasikan
permasalahan di atas dalam bentuk linear
programming? (b) Berapa unit masing-masing kamera
harus diproduksi setiap harinya agar keuntungan
perusahaan maksimum?, (c) Berapa besarnya tingkat
keuntungan maksimum yang dapat diperoleh?

• Lanjutan
• Latihan Linear Programming No. 1