METODE KUANTITATIF : PENDEKATAN EKONOMETRIK

1
Rosihan Asmara http//lecture.brawijaya.ac.id/rosi
hanhttp//rosihan.com
2
Model Regresi Sederhana
Yi ?0 ?1 Xi ?i

• ?0 dan ?1 parameter dari fungsi yg nilainya
  akan diestimasi.
• Bersifat stochastik ? untuk setiap nilai X
  terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh
  nilai Y atau Nilai Y tidak dapat diprediksi
  secara pasti karena ada faktor stochastik ?i
  yang memberikan sifat acak pada Y.
• Adanaya variabel ?i disababkan karena
• ? Ketidak-lengkapan teori
• ? Perilaku manusia yang bersifat random
• ? Ketidak-sempurnaan spesifikasi model
• ? Kesalahan dalam agregasi
• ? Kesalahan dalam pengukuran

3
Y
. .
. . .
. . .
Ÿi b0 b1 Xi
Yi
?i
Yi ?0 ?1 Xi ?i
Ÿi
Variation in Y
Systematic Variation
Random Variation
X
0
Asumsi-asumsi mengenai ?i
1. ?i adalah variabel random yg menyebar
normal 2. Nilai rata-rata ?i 0, e(?i)
0. 3. Tidak tdpt serial korelasi antar ?i
cov(?i,?j) 0 4. Sifat homoskedastistas, var(?i)
?2 5. cov(?i,Xi) 0 6. Tidak terdapat bias
dalam spesifikasi model 7. Tidak terdapat
multi-collinearity antar variebel penjelas
4
Fungsi Regresi Populasi
Y
E(Yi) ?0 ?1 Xi
Yi ?0 ?1 Xi ?i Nilai rata2 Yi
E(Yi) ?0 ?1 Xi ?I Yi -
E(Yi)
X
X1
X2
X3
5
METODE PENAKSIRAN PARAMETER DALAM EKONOMETRIK
Metode estimasi yang sering digunakan adalah
Ordinary Least Square (OLS). Dalam regresi
populasi dikenal pula adanya istilah PRF
(Population Regression Function) dan dalam
regresi sampel sebagai penduga regresi populasi
dikenal istilah SRF (Sample Regression Function).
P
SRF
Y
ei
ui
PRF
Yi
0
X
Xi
6
Penaksir kuadrat terkecil adalah mempunyai varian
yang minimum yaitu penaksir tadi bersifat BLUE
(Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi yang
harus dipenuhi dalam penaksiran metode OLS adalah
sebagai berikut 1. ?i adalah sebuah
variabel acak atau random yang riil dan memiliki
distribusi normal. 2. Nilai harapan
dari ?i yang timbul karena variasi nilai Xi yang
diketahui harus sama dengan nol.
E(?i/ Xi) 0 3. Tidak terjadi autokorelasi
atau serial korelasi. Artinya, Cov(?i, ?j)
E??i E(?i)?? ?j E(?j)? E(?i,
?j) 0 .................... i ? j 4.
Syarat Homoskedastisiti. Artinya bahwa varian
dari ?i adalah konstan dan sama dengan
?2. Var (?i / Xi) E??i E(?i)?2
E(?i)2 ?2 5. Tidak terjadi
multikolonieritas. Yaitu tidak ada korelasi
antara ? dengan variabel bebasnya Xi atau
Cov(?i , Xi) E(?i E(?i))(Xi E(Xi))
0
7
REGRESI LINEAR SEDERHANA
Y ß0 ß1 X
Pengujian statistik SECARA PARSIAL mendasarkan
pada hipotesis Uji Konstanta Intersep H0
ß0 0 H1 ß0
? 0 Uji Koeff. X H0 ß1 0
H1 ß1 ? 0
Pengujian statistik model secara keseluruhan
dilakukan dengan uji-F. Uji F mendasarkan pada
dua hipotesis, yaitu H0 Semua koefisien
variabel bebas adalah 0 (nol) H1 Tidak
seperti tersebut di atas
8
Contoh
Sehingga dapat disajikan hasil sebagai berikut
Konsumsi
24.455 0.509Income R2 0.962 S.E
(6.414) (0.036) t-hitung 3.813
14.243 F hit 202,868 Df 8 Dalam
pengertian ekonomi dapat dikatakan bahwa jika
terdapat kenaikan income sebesar 1 per bulan
maka akan mempengaruhi kenaikan pula pada
konsumsi sebesar 0.509. Demikian juga bila
terjadi penurunan income sebesar 1 per bulan
maka akan berdampak pada penurunan konsumsi
sebesar 0.509.
9
Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana
Yi ?0 ?1 Xi ?i
Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square
OLS) Prinsip Meminimumkan nilai error
mencari jumlah penyimpangan kuadrat (??i2)
terkecil. ?i Yi - ?0 - ?1 Xi ?i2
(Yi - ?0 - ?1 Xi)2 ??i2 ? (Yi - ?0 - ?1 Xi)2
??i2 minimum jika ???i2 /??0 0 ? 2 ?(Yi -
?0 - ?1 Xi) 0 ???i2 /??1 0 ? 2 ? Xi (Yi -
?0 - ?1 Xi) 0
10
Sederhanakan, maka didapat ? (Xi X) (Yi
Y) b1 ? (Xi X)2 b0 Y - b1X
dimana b0 dan b1 nilai penduga untuk ?0 dan
?1. X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y
Standar error ?2 ½
SE(b1) ? (Xi X)2
? Xi2 ½ SE(b0)
N ?(Xi X)2
?
? diduga dengan s, dimana
s (??i2 /n-2)2 dan ?i2 (Yi Y)2
11
Metode Ordinary Least Squares (OLS)
Yi ?1 ?2 Xi ?i Yi ?1 ?2 Xi ?i
Yi ?1 ?2 Xi Yi Yi ?i ?i Yi
- Yi
Persamaan umum Regresi sederhana ?1 dan ?2
adalah nilai estimasi untuk parameter Yi
nilai estimasi model ?i nilai residual
(1) (2) (3) (4) (5)
n ?XiYi ?Xi ?Yi ?2
n ? Xi2 (?Xi)2 ?(Xi X)(Yi
Y) ?(Xi X)2
n ?xiyi ? xi2
?(Xi )2 ?Yi ?Xi ?XiYi ?1
n ? Xi2 (?Xi)2 Y ?2X

Koefisien parameter untuk ?1 dan ?2
12
Standard error of the estimates
Var(?2) ?2 / ? Xi2
?2 ? Se(?2)
Var(?2)
? Xi2
? Xi2 ? Xi2 Var(?1)
?2 n ?
xi2
? Xi2 Se(?1) Var(?1)
?2
n ? xi2 ?
?i2 ?2 ? ?i2 ? yi2
?22 ? xi2 n 2
? (xi
yi) 2
? yi2
? xi2
13
Koefisien Determinasi
?1 ?2 Xi

Y
RSS
TSS
TSS RSS ESS ESS RSS 1
TSS TSS ? (Yi - Y)2
? ?i2
? (Yi - Y)2 ? (Yi - Y)2
ESS
Y
X
ESS ? (Yi - Y)2 r2
TSS ? (Yi - Y)2 atau
ESS ? ?i2 1
1 TSS
? (Yi - Y)2
Atau ? xi2 r2 ?22
? yi2 ? (xi yi) 2
? xi2 ? yi2