TRIGONOMETRIA

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TRIGONOMETRIA

• Preparado por
• Prof. Evelyn Dávila

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• Trigonometría se refiere a la medida de los lados
  y los ángulos de un triángulo.
• Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA topografía,
  navegación e ingeniería.
• Podemos desarrollar el tema
• de trigonometría por medio de
• dos enfoques, éstos son
• El círculo
• El triángulo rectángulo

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Trigonometría

• Enfocada por medio del
• TRIANGULO RECTANGULO

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Triángulo Rectángulo

• Triángulo
• rectángulo

Característica principal de un triángulo
rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900
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Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.

• Un triángulo consta de tres lados y de tres
  ángulos.
• La suma de los tres ángulos es 1800
• La suma de la longitud de cualquiera de dos de
  los lados del triángulo es mayor que la longitud
  del tercer lado.
• Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces
  c2 a2 b2

?
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• Los ángulos se nombran con letras para
  identificarlos. Algunas de las letras que
  utilizamos son del alfabeto griego como por
  ejemplo
• ? gamma ?alpha ? betha

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• Podemos relacionar los lados de un triángulo
  rectángulo con sus ángulos por medio de las
  relaciones trigonométricas.
• Por medio de éstas relaciones trigonométricas
  podemos hallar información sobre ya sea un lado o
  un ángulo que desconocemos del triángulo.
• Las relaciones trigonométricas son seis, tres de
  ellas son fundamentales ya que dan origen a las
  otras.

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RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO
RECTANGULO

• Relaciones básicas

• Relaciones recíprocas

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Relaciones trigonométricas de un triángulo
rectángulo

• Las tres funciones trigonométricas básicas para
  el ángulo ?

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EJEMPLO 1
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Continuación EJEMPLO 1
Podemos utilizar cualquiera de los valores
anteriores para determinar la medida del ángulo
? Veamos el siguiente ejemplo
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Hallar la medida del ángulo indicado.
Calcula una de las relaciones trigonométricas
según la información que te provea el ejercicio.
La razón seno ? es .8 , si necesito hallar la
medida de ? y conozco el valor de seno ? , la
función inversa de seno me permite encontrar el
valor de ? de la siguiente forma
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CALCULAR LA INVERSA DE SENO
Presenta la respuesta en Grados___ Radianes___
Utilizaremos la calculadora
ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1
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ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1
Pantalla
Radianes .927
Grado 53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de
medida para el ángulo, (grados o radianes) antes
de hacer los cómputos.
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PRACTICA 1
Utiliza la información de la siguiente figura
para contestar las siguientes preguntas.
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas
para ?
2. Halla el valor de ? , en grados y en
radianes, utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de ? , en grados y en
radianes, utilizando la relación tangente.
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Respuestas -PRACTICA 1
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas
para ?
2. Halla el valor de ? , en grados y en
radianes, utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de ? , en grados y en
radianes, utilizando la relación tangente.
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Compara las relaciones trigonométricas seno y
coseno de ? y ?
?53.130
? 36.870
La suma de ? y ? es 900 Por tanto ? y ? son
ángulos complementarios.
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Sean ? y ? dos ángulos complementarios,
entonces, encontramos las siguientes relaciones
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PRACTICA 2
Utiliza la información de la siguiente figura
para contestar las siguientes preguntas.
1. Halla el valor de ? , en grados y en
radianes.
2. Halla el valor de ?, en grados y en radianes.
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Respuestas -PRACTICA 2
1. Halla el valor de ? , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de ?, en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que ? ? 90, Por lo
tanto ? 90 - ? ? 90-49.1140.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
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Observación Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la medida de
sus ángulos.
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Ejemplo 2 Halla la medida de la hipotenusa del
siguiente triángulo.
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12
es la medida del lado adyacente de 50 grados
ó
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno
40coseno 50
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PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
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Respuestas-PRACTICA 1
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
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APLICACION
Estamos cargando una escalera de largo L por un
pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4
pies de ancho, según el siguiente dibujo.
Halla la medida del largo de la escalera como
función del ángulo ? tal como se ilustra.
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(No Transcript)
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(No Transcript)