Skammtar og bylgjur

1
Skammtar og bylgjur
2
Eðlisfræðin við lok 19. aldar

• Eðlisfræði Newtons
• Tekst með hjálp stærðfræðinnar að lýsa allri
  þekktri hreyfingu á jörðu og himnum
• Gaf góða mynd af veruleikanum sem samræmdist
  daglegri reynslu (Classical reality)
• Stendur enn fyrir sínu.
• Jöfnur Maxwells.
• Um 1880 setur James Clerk Maxwell fram fjórar
  jöfnur sem lýsa allri rafsegulfræðinni.
• Eitt mesta þrekvirki á sviði eðlisfræðinnar.

3

• Varmafræðin og ljósgeislafræðin.
• Rannsóknir á báðum sviðum mjög langt komnar.
• Allt þetta gaf mönnum ástæðu til að ætla að svið
  eðlisfræðinnar væru að verða fullkönnuð.

4
Tvö ský á himni

• Þó voru tvö ský á himni
• Lord Kelvin
• Eftir að ákvarða eiginleika ljós, þar með
  hreyfingu ljóss.
• Óleyst vandamál varðandi varmageislun hluta sem
  eru hitaðir upp í mjög hátt hitastig (Ultraviolet
  Catastrophe)
• Fyrra atriðið átti eftir að leiða til
  afstæðiskenningarinnar
• Seinna atriðið átti eftir að leiða til
  skammtafræðinnar.

5
Varmageislun

• Allir hlutir með hitastig ofan við alkul (0K)
  geisla frá sér orku sem rafsegulgeislun og
  kallast það varmageislun. Geislunin verður til
  vegna hreyfinga rafhlaðinna agna í efninu.
• Því heitari sem hluturinn er því orkumeiri verður
  varmageislunin

6
Svarthlutur

• Svarthlutur (black body) er ímyndaður hlutur sem
  gleypir alla geislun sem á fellur.
• Gat í lokaðan kassa með svörtu innra byrði er
  besta nálgunin við svarthlut.
• Gat á kassa með svartmálaðar innri hliðar er hinn
  fullkomni svarthlutur sem gleypir allt sem á
  hann fellur en endurvarpar engu.
• Svarthluturinn er líka hinn fullkomni geislagafi
  fyrir
• varmageislun. Ef kassinn er
• hitaður geislar hann
• rafsegulbylgjum (varmageislun)
• sem hefur orku í samræmi við
• hitastig kassans.

7

• Varmageislunin var könnuð fyrir mismunandi
  hitastig kassans og sett upp í graf.
• Mismunandi hitastig gefa mismunandi dreifingu á
  geisluninni.

Ath. Hærra hitastig gefur meiri heildarorku sem
kemur fram sem meira flatarmál á ferlinum.
8
(No Transcript)
9

• Tilraunir til að búa til formúlur sem lýstu þessu
  mistókust.
• Samkvæmt klassískri eðlisfræði deilist varmaorkan
  út á atómin, eykur titring þeirra sem leiðir til
  aukinnar varmageislunar.

Þetta merkir að fyrir vaxandi tíðni ( styttri
bylgjulengdir og meiri orka) á orkan að vaxa og
stefna á óendanlegt.
10
Max Planck (1858-1947)

• Fæddur í Kiel í Þýskalandi.
• Var einn fremsti eðlisfræðingur sinnar kynslóðar.
• Talinn faðir skammtafræðinnar.
• Sprettur upp úr rannsóknum hans á varmageislun
  svarthlutar.
• Fékk Nóbelsverðlaunin í eðlisfræði 1918.

11
Skömmtun orku

• Rafsegulgeislunin verður til vegna sveiflu
  rafhlaðinna agna í efninu.
• Planck hugsaði sér að orka sveiflugjafans
  (agnanna) væri skömmtuð á þann hátt að hann gæti
  aðeins tekið tiltekin föst gildi.
• Orka og tíðni sveiflugjafans eru tengd skv.
• E h f
• þar sem E er orka sveiflugjafans, f er tíðni
  sveiflunnar og h er fasti með gildið 6,626 10-34
  Js.

12

• Ef orka sveiflugjafans er skömmtuð með þessum
  hætti þá eru tiltölulegar fáar agnir sem geta
  sent frá sér orkumestu geislunina.
• Þess vegna fellur styrkur geislunar fyrir mjög
  stuttar bylgjulengdir.
• Planck hugsaði sér skömmtunina upphaflega sem
  stærðfræðibrellu til að fá rétta útkomu.
• Gerði ekki ráð fyrir að geislunin sjálf væri
  skömmtuð.

13
Albert Einstein (1879-1955)

• Fæddur í Ulm í Þýskalandi.
• Er þekktastur fyrir afstæðiskenninguna en fékk
  Nóbelsverðlaunin 1921 fyrir rannsóknir í
  eðlisfræði og sérstaklega fyrir lögmálið um
  ljósröfun (photoelectric effect).
• Tók hugmynd Plancks og beitti henni á víxlverkun
  ljóss og efnis.

14
Ljósröfun

• Þegar á 19.öld höfðu menn uppgötvað að ef ljós
  fellur á suma málma má framkalla rafstraum í
  málminum, t.d. Ef útfjólublátt ljós fellur á
  Zink-plötu eða sýnilegt ljós fellur á Na, K eða
  Cs.
• Þetta gerist vegna þess að ljósið losar rafeindir
  málmsins en hvernig getur það gerst?

15

• Athuganir á ljósröfun höfðu sýnt
• 1. Fjöldi rafeinda sem losnar er háður styrk
  ljóssins.
• 2. Fyrir veikt ljós losna færri rafeindir.
• 3. Það hvort rafeindir losna eða ekki er háð
  ljósinu (tíðni) en ekki styrk ljóssins.
• Einstein gat skýrt þessa hegðun rafeindanna með
  því að gera ráð fyrir að rafsegulgeislunin sjálf
  vær skömmtuð líkt og Planck hafði ályktað um
  sveiflugjafann.

16

• Einstein taldi að orkan í rafsegulgeisluninni
  væri ekki jafndreifð yfir bylgjustafn
  rafsegulbylgjunnar heldur væri hún í staðbundnum
  pökkum eða orkuskömmtum sem voru tengdir tíðni
  rafsegulgeislunarinnar skv. jöfnu Plancks
• E h f
• Orkuskammtarnir voru síðar nefndir ljóseindir
  (photons, 1926 Lewis) og síðan hefur verið talað
  um tvíeðli ljóss, þ.e. geti bæði haft eiginleika
  agna og bylgja.

17

• Einstein sá fyrir sér að til að losa rafeind frá
  málmatómi þá þyrfti lágmarksorku sem væri
  mismunandi milli málma.
• Þess vegna gat ljós ekki valdið ljósröfun nema
  hún væri með nógu stutta bylgjulengd og háa tíðni
  og þar með ljóseindirnar nógu orkumiklar.
• Lágmarksorkan sem þarf til að losa rafeind
  kallast vinnufall, og orka ljóseindar verður að
  vera að lágmarki jöfn henni.

18
Lögmálið um ljósröfun

• Af þessu öllu gat Einstein sett fram lögmálið um
  ljósröfun
• þ.e. orka ljóseindar er jöfn og vinnufallinu
  Wminog hreyfiorku ljóseindarinnar eftir að hún
  losnar.

19
Massi ljóseindar

• Ef ljósið hefur eiginleika agna hefur þá
  ljóseindin massa?
• Allur massi ljóseindar er tilkominn vegna hraða
  hennar, kyrrstöðumassinn er enginn.
• Jafnan E mc2 tengir saman orku og massa
  ljóseindar en E hf tengir orkuna við tíðnina.
• Saman gefur þetta
• Athugið að ljóseindin hefur skriðþunga sem má
  finna með

20
Compton hrif

• Staðfesting á tilvist ljóseindarinnar fékkst með
  Compton hrifum.
• Árið 1923 sýndi A.H. Compton
  orkumiklar ljóseindir sem
  lenti á
  rafeindum gátu
  endurvarpast af þeim og
  tapað hluta af
  orkunni til
  rafeindarinnar.

21

• Compton komst að því að bylgjulengd ljóssins sem
  kemur út, ?, verður
• þar sem m er massi rafeindarinnar.

22
De Broglie (1892-1987)

• Louis De Broglie var franskur aðalsmaður.
• Árið 1924 birtir hann í doktorsritgerð sinni þá
  hugmynd að ef ljós hafi bæði eiginleika bylgju og
  agna þá geti það sama gilt um efnisagnir eins og
  rafeindir.
• Þessi kenning var staðfest af Davisson og Germer
  í tilraun sem þeir gerðu 1927. Þar sýndu þeir
  fram á að rafeindin hefur eiginleika bylgju.

23
Bylgjueiginleikar agna

• Samkvæmt De Broglie hefur ögn með massa m og
  hraða v bylgjulengd sem má reikna með
• þar sem h er Plancksfasti.
• Plancksfasti er mjög lítil tala, h 6,626
  10-34 Js, sem merkir að fyrir hversdagslega hluti
  verður þessi bylgjulengd mjög lítil og áhrif
  bylgjunnar engin. Aðeins ef massinn er lítill
  eins og fyrir öreindir verða merkjanleg áhrif
  bylgjunnar.