Circles-in-the-sky searches and observable cosmic topology in flat 3-manifolds

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Circles-in-the-sky searches and observable cosmic
topology in flat 3-manifolds
VIII WORKSHOP NOVA FÍSICA NO ESPAÇO 

• B. Mota1
• M.J. Rebouças1
• R. Tavakol2

• 1 CCS, Universidade Federal do Rio de Janeiro
• 1 Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas
• 2 Queen Mary, University of London

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Outline
1. Topologia cósmica e detectabilidade
1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia
cósmica
3. As observações excluem uma topologia
detectável? - O 'limite inflacionário'
4. As observações excluem uma topologia
detectável? - O caso plano
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Qual é a forma do Universo?

• A TR é uma teoria métrica local
• Topologia não é fixada pela geometria
• A topologia deve ser determinada
  observacionalmente!

R2 e R1 ? S1 têm a mesma geometria mas diferentes
topologias
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Geometria e topologia
Um universo espacialmente homogêneo e isotrópico
é bem descrito por uma variedade do tipo
E admite métrica RW
Para k -1, 1 e 0, as seções espaciais serão em
geral variedades-quociente
Onde ? é um grupo discreto e livre de isometrias
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Como detectar a topologia?
Imagens múltiplas
Holonomia ? ?
Domínio fundamental
Espaço de cobertura (no caso, R2)
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Holonomias e detectabilidade

• Cada elemento de ? gera uma imagem diferente
• Porém, só imagems dentro do horizonte são
  detectáveis
• Uma isometria ? é uma translação de Clifford
  (TC) se d(x,?x)cte.s para qualquer x

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Mas qual holonomia gera a mais curta geodésica?

• Nem sempre é um dos geradores de ?
• Depende da posição do observador
• Em variedades planas, há sempre um toro de
  cobertura
• Quando uma translação é a geodésica mais curta?

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1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia
cósmica
2. Círculos no céu - Detectando a topologia
cósmica
3. As observações excluem uma topologia
detectável? - O 'limite inflacionário'
4. As observações excluem uma topologia
detectável? - O caso plano
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Topology and pattern repetition

• In a universe with non-trivial topology, copies
  of the fundamental domain will tesselate the
  covering space
• If the topology is detectable, copies of the LSS
  will spill over and intersect along circles
• Along such intersecting circles temperature
  fluctuations will match

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Círculos no céu

• Pares de círculos com padrões idênticos de
  flutuações devem ser observáveis para qualquer
  holonomia ? detectável
• Se ? é uma TC, o par de círculos correspondente
  será antipodal

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1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia
cósmica
3. As observações excluem uma topologia
detectável? - O 'limite inflacionário'
3. As observações excluem uma topologia
detectável? - O 'limite inflacionário'
4. As observações excluem uma topologia
detectável? - O caso plano
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Degenerecencia geométrica

• Constant curvature spatial sections of the
  covering space
• can be either E3, S3, or H3 (flat,
  spherical or hyperbolical)

• Within the LSS, it is impossible to tell flat,
  spherical and
• hyperbolical universes apart by geometrical
  means

• E a degenerecência topológica?

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(quase) Exluinddo uma topologia cósmica
detectável no 'limite inflacionário'

• Fração dos observadores (R) para os quais ? ?
  ?max

?max é o valor máximo do desvio da
antipodicidade ? que precisa ser estudado para
excluir uma topologia como indetectável
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(quase) Excluindo uma topologia cósmica
detectável no 'limite inflacionário'

• ?max em função da densidade ?o para diferentes
  frações de observadores excluidos

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(quase) Excluinddo uma topologia cósmica
detectável no 'limite inflacionário?

• Sim, no limite inflacionário
• - For observers in hyperbolical universes, ? ?
  1.1?
• - For 99 of observers in spherical universes,
  ? ? 10?

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1. Topologia cósmica e detectabilidade
2. Círculos no céu - Detectando a topologia
cósmica
3. As observações excluem uma topologia
detectável? - O 'limite inflacionário'
4. As observações excluem uma topologia
detectável? - O caso plano
4. As observações excluem uma topologia
detectável? - O caso plano
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As (classes de) 3-variedades planas orientáveis

• Não há uma escala característica
• Alguns comprimentos e ângulos são parâmetros
  livres
• Todas (exceto E6) têm como geradores de ? - 2
  translações - 1 screw motion - ? ?, ?/2,
  ?/3, ?/4, ?/6
• E6 (Hantzche-Wendt)é gerada por 3 screw
  motions - ? ? - eixos de rotação e
  translação respectivamente perpendiculares -
  Dos dois S.M.s os eixos de rot. e t rans. não
  são comuns.

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Mas qual holonomia gera a mais curta geodésica II?

• No caso de E2, podemos usar nossa construção
  para calcular ?max 120?

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No caso mais geral

• No caso de E2, ?max 120?

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O valor de ?max para as variedas planas
orientaveis
Variedade ?max
E2 120?
E3 69?
E4 86?
E5 110?
E6 120?
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Further reading

• Search for CitS
• N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D. Starkman, Class.
  Quantum Grav. 15, 2657 (1998)
• J. Shapiro Key, N.J. Cornish, D.N. Spergel, G.D.
  Starkman, Phys. Rev. D75, 084034 (2007)
• B. Mota, G.I Gomero, M. Rebouças, R. Tavakol
  Class. Quantum Grav 21 3361 (2004)

• CitS parameters
• G.I. Gomero As observações excluem uma topologia
  detectável? - O 'limite inflacionário' in twisted
  cylinders, astro-ph/0310749
• B. Mota, M.J. Reboucas, R. Tavakol, Do recent
  observations rule out cusp-like and lens
  manifolds?, Phys. Rev. D78, 083521 (2008)

• Candidates for cosmic topology
• J.P. Luminet, J.R.. Weeks, A. Riazuelo, R.
  Lehoucq J-Ph. UzanNature 425, 593595 (2003)
• R. Aurich, S. Lustig, F. Steiner, H. Then,
  Hyperbolic Universes with a Horned Topology and
  the CMB Anisotropy, astro-ph/0403597

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Topological degenerecency ?-10
An isometry ? is a Clifford translation (CT) if
d(x,?x) is the same for all x (position
independence)

• For a generic non flat isometry

• For small ? (i.e., in the inflationary limit),
• detectable isometries are CT-like

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Differentes topologias, diferentes mosaicos