Sn

1
Pojem elektromagnetické pole
Delení polí podle zmen v case
Ruzné definice pole
Spektrum (rozdelení dle kmitoctu)
Elektromagnetické pole
Veliciny pro popis polí
Vlastnosti el. mag. pole
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
2
Forma existence hmoty, charakterizovaná
schopností šírit se ve vakuu rychlostí 3?108 m/s
a vykazující silové úcinky na cástice s nábojem.
D E F I N I C E
Casove parametrické zobrazení bodu trojrozmerného
prostoru do prostoru fyzikálních velicin, který
muže být prostorem skalárním, vektorovým nebo
tenzorovým, v závislosti na transformacních
vlastnostech príslušných fyzikálních velicin
vzhledem k ortogonálním transformacím.
Forma hmoty, která má svou objektivní realitu,
pusobící na náboj.
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
3
Prehled použití a generace elmag vln v závislosti
na kmitoctech










Úvod
Veliciny pro popis polí

Vliv prostredí
4
Rozdelení klasické elektrodynamiky podle casových
prubehu velicin
Statická pole Všechny veliciny jsou v case
nepromenné, sledovaným prostredím netece proud
tj. neuvažujeme pohyb volných ani vázaných náboju.
J 0
Stacionární pole (pole proudové) Všechny
veliciny jsou v case nepromenné, sledovaným
vodivým prostredím však tece proud tj. pohyb
volných náboju.
J ? 0
Kvazistacionární pole Intenzita elektrického
pole je nepromenná, tece proud (i strídavý),
uvažujeme casove promennou intenzitu magnetické
indukce. Využití v elektrických strojích
indukované napetí.
J ? 0
Nestacionární pole Všechny veliciny mohou být
casove promenné, muže téci vedený nebo posuvný
proud.
J ? 0
U nestacionárního pole v dielektriku neuvažujeme
vedený proud (J0 0), ve vodici naopak
neuvažujeme posuvný proud
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
5
Vlastnosti elektromagnetického pole

• šírí se vakuem vždy konstantní rychlostí c
  1/?(µo?o) ? 3?108 m/s
• vykazuje silové úcinky na cástice s nábojem
  podle úcinku na cástici s nábojem je zvykem delit
  elektromagnetické pole na pole elektrické a pole
  magnetické, toto delení je však pouze formální
  pro ulehcení výpoctu
• je všudyprítomné (elektromagnetický smog),
  spojite vyplnuje prostor mezi cásticemi látky a
  muže se s nimi nacházet z hlediska
  makroskopického v témže objemu (nejen ve vakuu,
  ale i v pevném, kapalném nebo plynném
  dielektriku, vodici nebo polovodici),
• v tomtéž objemu mužeme matematicky popsat více
  ruzných polí (napr. elektromagnetické,
  gravitacní, pole rychlostí, pole tenzoru
  deformace a podobne), lidské smysly mohou
  zaznamenat prímo jen jejich cást (v prípade
  elektromagnetického pole omezené spektrum),
• vyznacuje se tzv. elektromagnetickým pohybem,
  který mužeme redukovat na nižší formy pohybu,
  napr. na mechanický,
• je nositelem energie (W mc2 ) a platí pro nej
  zákon zachování energie, a také zákon zachování
  hmotnosti, hybnosti apod.,
• má relativní charakter - mužeme volit ruzné
  souradné soustavy.

Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
6
Veliciny pro popis polí
Delení podle rádu tenzoru
Veliciny prutokové a spádové
Veliciny diferenciální
Veliciny a jednotky pro popis elektromagneti-ckého
pole
Parametry prostredí
Veliciny integrální
Veliciny zdrojové
Veliciny pocítané z geometrických rozmeru a
parametru
Vystredení velicin
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
7
Veliciny prutokové a spádové
Jevy ve vodivém nebo polovodivém prostredí mají
puvod v existenci a pohybu nabitých cástic.
Casovou zmenou rozložení náboju pohybem dochází
ke zmenám energie systému. Okamžitý výkon
potrebný pro zmenu stavu systému
Preneseme-li náboj z  místa A do místa B (zmeníme
tedy v case dt velikost náboje v obou místech o
dq), musí mezi temito místy protéci proud
Velicinu i (proud) nazveme velicinou prutokovou.
Prenesení náboje vyvolá jeho snížení nebo zvýšení
(podle polarity náboje) v míste A a opacne tomu
bude v míste B. Velikost energie v obou místech
se zmení. Rozdíl energií v závislosti na zmene
náboje je roven napetí (spádu potenciálu) mezi
obema místy
Napetí je velicinou spádovou. Odpovídá to vztahu
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
8
Delení podle rádu tenzoru
Veliciny pro popis elektromagnetického pole mohou
mít tvar tenzoru druhého rádu závisí na více
souradnicích, napr. tenzor permitivity prostredí
vektoru (tenzor 1. rádu transformuje se jako
souradnice), napr. intenzita Elektrického pole
E Exux Eyuy Ezuz, (E 3ux 5uy
2uz) intenzita magnetického pole H Hxux Hyuy
Hzuz podobne vektory D,B,J Vektory mají
velikost, smer a smysl (orientaci šipky).
Graficky je tedy lze znázornit jako úsecky urcité
délky a smeru, s šipkou na jednom konci. skaláru
(tenzor 0. rádu - je invariantní na volbe
souradnic), napr. napetí U dále I, ?,?, ale i
parametry prostredí ?,?,?. Skalární velicina je
tedy dána jako jedno císlo, napr. U 10 V
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
9
Veliciny integrální
Veliciny integrální (bilancní) zachycují polní
velicinu v souvislosti s více body geometrického
prostoru, napr. na konecné ploše (proud...), v
konecném objemu (náboj...) nebo mezi dvemi body
cáry (napetí...).
Q As C (coulomb) elektrický náboj náboj
? V skalární potenciál elektrického pole potenciální veliciny
?m A skalární potenciál magnetický potenciální veliciny
U V napetí rozdíl skalárních potenciálu ? potenciální veliciny
Um A magnetické napetí rozdíl ?m potenciální veliciny
? As C indukcní tok elektrický toky
? V silový tok tok intenzity el. pole toky
? Vs Wb (weber) indukcní tok magnetický toky
I A proud toky



Duležité vztahy mezi integrálními a
diferenciálními velicinami
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
10
Veliciny diferenciální
Veliciny diferenciální (veliciny merné nebo také
hustoty) popisují stav pole v jednom konkrétním
bode geometrického prostoru.
E V/m intenzita elektrického pole intenzity
H A/m intenzita magnetického pole intenzity
D As/m2 C/m2 elektrická indukce hustoty toku
B Vs/m2 T (tesla) magnetická indukce hustoty toku
J A/m2 plošná hustota prostorového roudu hustoty toku
K A/m liniová hustota plošného proudu hustoty toku
? As/m3 C/m3 objemová hustota náboje hustoty náboje
? As/m2 C/m2 plošná hustota náboje hustoty náboje
? As/m C/m liniová (cárová) hustota náboje hustoty náboje


Duležité vztahy mezi diferenciálními a
integrálními velicinami
E - grad j
H - grad jm
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
11
Veliciny zdrojové
Zdrojem elektrického pole muže být 1. náboj -
bodový - náboj zadaný hustotou - objemovou -
plošnou - liniovou Takto vybuzené pole
nazýváme polem zrídlovým. Hustota náboje muže být
v celé oblasti zdroje rozložena rovnomerne nebo
se muže menit v závislosti na souradnicích
oblasti. V prípade buzení polí více nábojí
použijeme metodu superpozice viz príklad dvou
bodových náboju na obrázku.
2. Casove promenné magnetické pole .
Takto vybuzené pole nazýváme polem
vírovým. V prípade elektrického pole tedy muže
existovat zrídlo (náboj) v nemž zacíná nebo koncí
silocáry viz oba náboje v obrázku. Zdrojem
magnetického pole muže být 1. Elektrický proud
(zadaný nejcasteji jeho hustotou J) 2. Casove
promenné elektrické pole .
Oba dva prípady budí magnetické pole, které
nazýváme polem vírovým. Magnetické pole nemuže
být zrídlové, neexistuje tedy místo pól
z nehož by vycházela, nebo do nehož by vcházela
silocára. Silocáry jsou vždy uzavrené krivky.
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
12
Vystredení velicin
Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky
stredními hodnotami úcinku mikroskopických cástic
- s vyhlazenými (vystredenými) makroskopickými
velicinami. Vystredení pres malý casový úsek
2?t objemový element ?V Je-li a je
mikroskopická velicina, A je makroskopická
velicina vystredená velicina v objemu ?V, pak lze
vystredení v objemu vyjádrit integrálem
Objem ?V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat
reprezentativní pocet mikroskopických cástic,
napr. u náboju musí být ?V nekolikanásobne vetší
než rozmer nosice náboje (napr. elektron), vetší
než prostor mezi náboji. Presto v praxi pracujeme
s ?V velmi malými (krychlicka medi o hrane 10-4
mm obsahuje 108 volných elektronu).
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
13
Vystredení velicin
Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky
stredními hodnotami úcinku mikroskopických cástic
- s vyhlazenými (vystredenými) makroskopickými
velicinami. Vystredení pres malý casový úsek
2?t objemový element ?V Je-li a je
mikroskopická velicina, A je makroskopická
velicina vystredená velicina v objemu ?V, pak lze
vystredení v objemu vyjádrit integrálem
Objem ?V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat
reprezentativní pocet mikroskopických cástic,
napr. u náboju musí být ?V nekolikanásobne vetší
než rozmer nosice náboje (napr. elektron), vetší
než prostor mezi náboji. Presto v praxi pracujeme
s ?V velmi malými (krychlicka medi o hrane 10-4
mm obsahuje 108 volných elektronu).
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
14
Vystredení velicin
Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky
stredními hodnotami úcinku mikroskopických cástic
- s vyhlazenými (vystredenými) makroskopickými
velicinami. Vystredení pres malý casový úsek
2?t objemový element ?V Je-li a je
mikroskopická velicina, A je makroskopická
velicina vystredená velicina v objemu ?V, pak lze
vystredení v objemu vyjádrit integrálem
Objem ?V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat
reprezentativní pocet mikroskopických cástic,
napr. u náboju musí být ?V nekolikanásobne vetší
než rozmer nosice náboje (napr. elektron), vetší
než prostor mezi náboji. Presto v praxi pracujeme
s ?V velmi malými (krychlicka medi o hrane 10-4
mm obsahuje 108 volných elektronu).
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
15
Veliciny pocítané z geometrických rozmeru a
parametru
Elektrický odpor R ? (ohm) Elektrický odpor
objemového elementu dV S.dl tedy o prurezu
S a délce dl
Podobne lze urcit dielektrický odpor dielektrické
trubice
a magnetický odpor magnetické trubice prurezu S
Kapacita C F (farad) lze definovat mezi telesy
libovolného tvaru a rozmeru, které mohou nést
náboj a mezi nimiž muže vzniknout rozdíl
potenciálu. Kapacita dvou vodicu
Prestože v definicním vztahu figuruje napetí a
náboj, je kapacita pouze funkcí geometrických
rozmeru a parametru prostredí C
f(?1,?2,?3,.....,?n,......g1,g2,g3,.....,gn). Po
dosazení za Q a U zustanou ve vztazích pro
kapacitu jen veliciny ? a rozmery. Kapacita
deskového kondenzátoru s plochou desek S a jejich
vzdálenosti a
Indukcnost L resp. M H (henry)
Definice Indukcnost vlastní Indukcnost vzájemná mezi smyckami i a k
statická
dynamická
energetická
W je interakcní energie smycek i,k ?
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
16
Vliv prostredí na elektromagnetické pole
Prostredí, v nemž se muže elektromagnetické pole
nacházet je kvalifikováno tremi základními
parametry ?, ?, ?
? - konduktivita prostredí ? - permitivita
prostredí ? - permeabilita prostredí
Prostredí lineární x nelineární
Prostredí homogenní x nehomogenní
Prostredí izotropní x anizotropní
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
17
Vliv prostredí na elektromagnetické pole
? - konduktivita prostredí
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
18
Vliv prostredí na elektromagnetické pole
? - permitivita prostredí
Konduktivita prostredí ? kvantifikuje
schopnost prostredí vést elektrický proud vedený.
Jednotka S/m 1/?m Závisí na teplote,
koncentraci nosicu náboju a jejich
pohyblivosti. Základní vztah J ??E
Permitivita prostredí (dielektrická konstanta) ?
kvantifikuje schopnost prostredí vést indukcní
tok elektrický. Jednotka As/Vm F/m Závisí na
schopnosti prostredí polarizovat se a vytváret
nenulové hustoty vázaných náboju. Základní vztah
D ??E
? - konduktivita prostredí ? - permitivita
prostredí ? - permeabilita prostredí
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
19
Vliv prostredí na elektromagnetické pole
? - permeabilita prostredí
Konduktivita prostredí (merná vodivost) ?
kvantifikuje schopnost prostredí vést elektrický
proud vedený. Jednotka S/m 1/?m Závisí na
teplote, koncentraci nosicu náboju a jejich
pohyblivosti. Základní vztah J ??E
Permitivita prostredí (dielektrická konstanta)
? kvantifikuje schopnost prostredí vést indukcní
tok elektrický. Jednotka As/Vm F/m Závisí na
schopnosti prostredí polarizovat se a vytváret
nenulové hustoty vázaných náboju. Základní vztah
D ??E
? - konduktivita prostredí ? - permitivita
prostredí ? - permeabilita prostredí
Permeabilita prostredí ? kvantifikuje schopnost
prostredí vést indukcní tok magnetický. Jednotka
Vs/Am H/m Závisí na schpnosti prostredí
orientovat své magnetické momenty do smeru
vnejšího magnetického pole. Základní vztah B
??H
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
20
PROSTREDÍ LINÁRNÍ A NELINEÁRNÍ
Prostredí posuzujeme jako lineární v prípade,
je-li parametr, charakterizující toto prostredí
konstantní pro všechny hodnoty polní veliciny
(obecne veliciny x). Platí zde tedy lineární
funkce y ax (tedy prímá úmernost), kde a je
parametr prostredí (tj. ?, ? nebo ?), x
nezávisle promenná polní velicina (E nebo H), a y
závisle promenná polní velicina (J, D, B). Pokud
parametr prostredí konstantní není, jedná se o
prostredí nelineární.
Prostredí LINEÁRNÍ NELINEÁRNÍ
Proudové pole J ??E
Elektrické pole D ??E
Magnetické pole B ??H
J
J
g ? f(E)
g  f(E)
E
E
D
D
e ? f(E)
e f(E)
E
E
B
B
µ f(H)
µ ? f(H)
H
H
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
21
V nelineárním prostredí nelze používat metodu
superpozice názorné zduvodnení pro proudová
pole sériove razené rezistory
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
22
PROSTREDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ
Homogenní prostredí má materiálové konstanty ve
všech bodech sledované oblasti stejné.
Prostredí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ
Proudové pole g ? f(r) g f(r)
Elektrické pole e ? f(r) e f(r),
Magnetické pole µ ? f(r) µ  f(r)
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
23
PROSTREDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ
.
Prostredí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ
Proudové pole g ? f(r) g f(r)
Elektrické pole e ? f(r) e f(r),
Magnetické pole µ ? f(r) µ  f(r)
POZOR! Nezamenujte pojem homogenní prostredí s
pojmem homogenní pole. Homogenní pole je takové,
které má silocáry, popr. indukcní cáry
rovnobežné. Je tedy intenzita, resp. indukce
takového pole ve všech bodech stejná a platí
B ? f(r), H ? f(r). I v homogenním prostredí
napr. vzduchu muže být, a ve vetšine prípadu i
skutecne je pole nehomogenní. Mezi dostatecne
rozlehlými deskami kondenzátoru je v cásti pole
homogenní u okraju desek se silocáry zakrivují a
pole se stává nehomogenní.
Na obrázku lze toto pole považovat s jistou
nepresností za homogenní mezi cerchovanými cárami
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
24
PROSTREDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ
Izotropním prostredím nazýváme takové prostredí,
které má materiálové parametry ve všech smerech
stejné. Anizotropní prostredí muže mít
materiálový parametr jinou hodnotu než
v ostatních smerech. Príkladem anizotropního
materiálu mohou být tzv. orientované plechy, tj.
transformátorové plechy, které mají jinou
permeabilitu ve smeru válcování a ve smeru kolmém
na smer válcování.
Prostredí IZOTROPNÍ ANIZOTROPNÍ
Proudové pole parametr g nezávisí na smeru J ??E
Elektrické pole parametr e nezávisí na smeru D ??E
Magnetické pole parametr µ nezávisí na smeru B ??H
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí
25
PROSTREDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ
V prípade anizotropního prostredí muže záviset
složka závisle promenné veliciny (napr. Dx) nejen
na složce nezávisle promenné ve stejném smeru
(Ex), ale i na složkách v jiných smerech (Ey,
Ez). Napr. v prípade elektrického pole
Tedy x-ová složka D je závislá na všech složkách
E
Ve vetšine prípadu ale platí
V tomto prípade závisí x-ová složka D jen na
x-ové složce E (podobne další dve složky). Ovšem
závislost je v ruzných smerech ruzná, protože
muže platit ?xx ? ?xy ? ?xz.
Úvod
Veliciny pro popis polí
Vliv prostredí