I.E.S. Men

1
Física y Química 4º ESO resolución de ejercicios
FUERZAS Y MOVIMIENTO
Descripción del movimiento

• I.E.S. Menéndez Tolosa
• Departamento de Física y Química

2
Índice

• Posición, desplazamiento y distancia recorrida
• Velocidad media y aceleración media
• Gráficas x-t y v-t
• Movimiento rectilíneo uniforme
• Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
• Caída libre y lanzamiento hacia arriba

• Ejercicio 1
• Ejercicio 2
• Ejercicio 3
• Ejercicio 4
• Ejercicio 5
• Ejercicio 6
• Ejercicio 7
• Ejercicio 8
• Ejercicio 9
• Ejercicio 10
• Ejercicio 11
• Ejercicio 12
• Ejercicio 13
• Ejercicio 14

• Ejercicio 15
• Ejercicio 16
• Ejercicio 17
• Ejercicio 18
• Ejercicio 19
• Ejercicio 20
• Ejercicio 21
• Ejercicio 22
• Ejercicio 23
• Ejercicio 24
• Ejercicio 25
• Ejercicio 26
• Ejercicio 27

3
Ayuda
En un movimiento rectilíneo, la posición (x) de
un cuerpo se determina mediante su distancia a
otro cuerpo tomado arbitrariamente como sistema
de referencia. En general, se utilizan los signos
y para diferenciar las posiciones situadas a
la derecha y a la izquierda, respectiva- mente,
del sistema de referencia. El desplazamiento
(Dx) se determina restando a la posición final
(xf) la posición inicial (xi) (Dx) xf
xi El desplazamiento será positivo o negativo
según el sentido del movimiento en el primer
caso el móvil avanza de posiciones negativas a
posiciones positivas en el segundo caso, el
móvil se desplaza del lado positivo al lado
negativo. Esto significa que el desplazamiento es
una magnitud vectorial, pues para su
determinación se requiere un número, una
dirección y un sentido. En el lenguaje
ordinario, desplazamiento (Dx) es sinónimo de
distancia recorrida (s), pero en Física no
siempre coinciden y esta es una de las
dificultades añadidas que presenta el
apren- dizaje de las ciencias. Así, un ciclista
que sale de su casa y que, al cabo de cierto
tiempo, vuelve al mismo sitio, tiene un
desplazamiento cero, aunque su cansancio le
indica que ha recorrido unos cuantos kilómetros.
El desplazamiento puede ser positivo, negativo o
cero, pero la distancia recorrida siempre es
positiva y nunca cero si ha habido movimiento. La
dis- tancia recorrida se obtiene sumando todos
los desplazamientos tomados en valor
absoluto. Sólo en los movimientos sin cambio de
sentido coinciden el módulo del desplazamiento y
la distancia recorrida.
4
Ayuda
La velocidad media de un móvil es el
desplazamiento realizado en la unidad de tiempo.
Se calcula dividiendo el desplazamiento (Dx) por
el tiempo invertido (t)
En el S.I., la velocidad se mide en metros por
segundo (m/s). La aceleración media es la
variación de la velocidad por unidad de tiempo.
Se calcula divi- diendo la variación de la
velocidad (Dv) por el tiempo invertido (t)
En el S.I., la aceleración se mide en metros por
segundo cada segundo, esto es, en metros por
segundo al cuadrado (m/s²).
En una gráfica posición-tiempo (x-t) podemos
analizar los cambios de velocidad por medio de
los cambios de pendiente de la recta tangente a
la curva en cada uno de sus puntos. En una
gráfica velocidad-tiempo (v-t) podemos analizar
los cambios de aceleración por me- dio de los
cambios de pendiente de la recta tangente a la
curva en cada uno de sus puntos.
5
Ayuda

• Movimiento rectilíneo con velocidad constante
  (MRU)
• Es el movimiento de un objeto que, en intervalos
  de tiempo iguales, realiza desplazamientos
• iguales, es decir, su velocidad es constante.
  Este movimiento se califica como uniforme.
• La gráfica x-t para este tipo de movimiento es
  una línea recta (pendiente constante). La
• pendiente representa la velocidad del móvil.
• La gráfica v-t, al ser la velocidad constante,
  será una recta horizontal.

• Movimiento rectilíneo con aceleración constante
  (MRUA)
• Es el movimiento de un cuerpo que, en intervalos
  de tiempo iguales, experimenta variaciones
• iguales de velocidad, esto es, su aceleración es
  constante. Este movimiento rectilíneo se llama
• uniformemente acelerado.
• La gráfica x-t para este tipo de movimiento es
  una línea curva (pendiente variable). Más
• concretamente, dicha curva es una rama de
  parábola.
• La gráfica v-t ahora es una línea recta
  (pendiente constante). La pendiente representa la
• aceleración del móvil.
• La gráfica a-t, al ser la aceleración constante,
  será una recta horizontal.

Ecuaciones del movimiento MRU MRUA
Posición x xo vt x xo vot ½ at2
Desplazamiento Dx vt Dx vot ½ at2
Velocidad Constante v vo at
Aceleración Nula Constante
6
Ayuda
Para resolver los ejercicios de caída libre y, en
general, cualquier ejercicio de Física, es
conveniente disponer de algún procedimiento o
algoritmo de resolución. El que se presenta a
continuación no debe entenderse como un conjunto
de pasos que hay que seguir de manera estricta y
rutinaria, sino como una serie de reglas
orientativas

• Dibujar un esquema detallado de la situación
  descrita en el enunciado del ejercicio.
• Elegir un sistema de referencia y establecer, de
  acuerdo con el mismo, las condiciones
• iniciales. Esta elección es arbitraria sólo
  depende del que está haciendo el ejercicio.
• Escribir las ecuaciones del MRUA para el caso
  particular que estamos estudiando.
• Hacer los cálculos pertinentes.
• Analizar los resultados obtenidos.

7
Calcula el desplazamiento realizado por una bola
que se mueve sobre el carril mostrado en la
figuraa) al pasar del punto A al Bb) al pasar
del punto B al Dc) al pasar del punto B al
Cd) al pasar del punto D al A.
1
Recuerda la definición de desplazamiento.
Analiza los resultados obtenidos.
Vemos que el signo del desplazamiento ( ó
-) está relacionado con el sentido del
movimiento (hacia la derecha o hacia la
izquierda). Esto nos indica que el desplazamiento
es una magnitud vectorial.
8
Un profesor de guardia se mueve, arriba y abajo,
a largo de un pasillo rectilíneo. A partir del
aula de 6º G, recorre 10 m hacia la derecha, 15 m
hacia la izquierda y 8 m hacia la derecha. Si la
puerta de dicha aula se toma como sistema de
referencia, halla el desplazamiento total y la
distancia recorrida por el profesor.
2
Dibuja un esquema con el movimiento del
profesor.





Calcula el desplazamiento total.
Calcula la distancia recorrida.
s 10 m 15 m 8 m 33 m
9

a) Oímos por la radio que el AVE se ha detenido
en el km 300 de su trazado ferroviario cerca de
una dolina aparecida recientemente. Nos están
informando de la distancia recorrida por el AVE
antes de pararse o del lugar exacto donde ha
ocurrido el suceso? b) El cuentakilómetros del
autobús urbano Almozara-Cementerio aumenta en 8
km en el recorrido de ida y 10 km en el recorrido
de vuelta. Halla el desplazamiento del autobús y
la distancia recorrida en un trayecto completo.
3
Antes de contestar al apartado a), distingues
entre posición, desplazamiento y distancia
recorrida?
Nos están informando de la posición en la que se
encuentra el AVE, independientemente de la
distancia que haya podido recorrer.
Contesta al apartado b).
El desplazamiento del autobús es cero, ya que
vuelve al punto de partida. La distancia
recorrida es de 18 km (8 km a la ida más 10 km a
la vuelta).
10
En algunos experimentos escolares, para estudiar
el movimiento de un cuerpo se une al mismo una
cinta de papel que pasa por un cronovibrador. El
cronovibrador deja una marca en el papel a
intervalos de tiempo iguales como la cinta de
papel está unida al móvil, el conjunto de marcas
nos indica las posiciones sucesivas del móvil.
Más abajo se muestra una de esas cintas, en la
que sabemos que el tiempo transcurrido entre
marca y marca es de 0,02 s y que la escala
graduada puede estimar hasta 1 mm. Determina las
posiciones del móvil y calcula su velocidad media
en intervalos de 0,02 s.
4
t 0 s x 0 cm
Tiempo t (s) Posición x (m) Desplazamiento Dx (m) Velocidad media vm (m/s)
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
1,00
11
En los Campeonatos Mundiales de Atletismo de
Tokio, celebrados en el verano de 1991, el atleta
Carl Lewis ganó la prueba de 100 m. La tabla
siguiente muestra los tiempos de Lewis cada 10 m.
Completa la tabla y calcula la velocidad media
cada 10 m de carrera. En qué intervalo corrió
más rápidamente?
5
Posición x (m) Tiempo t (s) Variación temporal Dt (s) Velocidad media vm (m/s)
10 1,88
20 2,96
30 3,88
40 4,77
50 5,61
60 6,46
70 7,30
80 8,13
90 9,00
100 9,86
Se movió más deprisa en el intervalo 70-80 m.
12
Durante un viaje a Teruel por una carretera
rectilínea el cuentakilómetros de un coche marca
las velocidades indicadas más abajo. Calcula el
valor de la aceleración media en intervalos de
0,2 h. En qué intervalo temporal la aceleración
media es negativa? Qué significa?
6
Recuerda, antes de contestar, cómo se calcula
la aceleración media.
Tiempo t (h) Velocidad v (km/h)
0,0 0
0,2 40
0,4 72
0,6 120
0,8 100
1,0 125
1,2 125
Significa que en dicho intervalo el valor de
la velocidad ha disminuido.
13
En una competición de atletismo, una estudiante
del Instituto obtuvo, en el transcurso de una
carrera de 100 m, los resultados indicados en la
siguiente gráfica posición-tiempo. a) Determina
en qué intervalo temporal la velocidad es
menor.b) En qué intervalo espacial se mueve más
deprisa?
7
Recuerda cuál es el significado de la
pendiente de la tangente a la curva en un
gráfico x-t y contesta al apartado a).
Si trazamos las tangentes a la curva en
los cuatro tramos que podemos distinguir en la
misma, vemos que tiene menos inclinación
(pendiente) la correspondiente al tramo I por
tanto, en ese tramo, de 0 a 3 s, la velo- cidad
es menor.
Contesta al apartado b).
La tangente del tramo III es la que tiene
la mayor pendiente por consiguiente, de 8,4 a 9
s es cuando la estudiante se mueve más
rápi- damente.
14
Indica de manera razonada cómo varía, a medida
que transcurre el tiempo, la velocidad de tres
móviles cuyas gráficas posición-tiempo (x-t) se
muestran a continuación.
8
Hemos trazado las tangentes a la curva en los
instantes 1, 2 y 3 s. Vemos que sus pendientes
son cada vez mayores por lo tanto, la velocidad
está aumentando.
En este caso, hemos trazado las tangentes a la
curva en los instantes 01, 05 y 1 s. Vemos que
sus pendientes son cada vez menores por lo
tanto, la velocidad está disminuyendo.
Ahora la tangente a la curva coincide con la
propia recta. Como su pendiente es constante, la
velocidad también es constante.
15
La siguiente gráfica velocidad-tiempo (v-t)
corresponde al viaje a Teruel citado en un
ejercicio anterior.a) En qué tramo la
aceleración es máxima?b) Cuándo la aceleración
es negativa?c) Existe algún tramo en el que la
aceleración sea nula? Cuál?
9
Recuerda cuál es el significado de la
pendiente de la tangente a la curva en un
gráfico v-t y contesta al apartado a).
Si trazamos las tangentes a la curva en los seis
tramos que podemos distinguir en la misma, vemos
que tiene más inclinación (pendiente) la
correspondiente al tramo III por tanto, en ese
tramo, de 0,4 a 0,6 h, la aceleración es máxima.
Contesta al apartado b).
La aceleración será negativa cuando lo sea la
pendiente de la tangente eso ocurre en el tramo
IV de 0,6 a 0,8 h, aproximadamente.
Contesta al apartado c).
La aceleración es nula en el tramo VI de 1,2 a
1,4 h, ya que entonces la tangente es horizontal
y su pendiente nula.
16
Un coche, que se está moviendo por una carretera
rectilínea con una velocidad de 80 km/h, está
dando alcance a una motocicleta que se mueve en
el mismo sentido a 40 km/h. Los dos móviles están
inicialmente separados una distancia de 60 km.a)
Escribe las ecuaciones posición-tiempo de ambos
móviles.b) Dibuja, en el mismo sistema de ejes,
las dos gráficas x-t.c) En qué posición y en
qué instante el coche alcanzará a la motocicleta?
10
Elige un sistema de referencia y contesta al
apartado a).
Contesta al apartado b).
Si tomamos como referencia la posición inicial
del coche, las ecuaciones son Coche xC
80t Motocicleta xM 60 40t
Contesta al apartado c).
Del análisis de las gráficas x-t se deduce que el
coche alcanza a la motocicleta en la posición 120
km, 1,5 h después de que el coche inicie su
movimiento.
A este resultado también se llega resolviendo el
sistema formado por las ecuaciones xC 80t
xM 60 40t. Cuando el coche alcanza a la
motocicleta se cumple que xC xM, es decir, 80t
60 40t 40t 60 t 60/40 1,5 h.
Sustituyendo este valor en una de las ecuaciones
anteriores, se obtiene xC xM 120 km.
17
La posición, en función del tiempo, de un cuerpo
que se mueve en línea recta está dada por la
siguiente gráfica.a) En qué intervalo de tiempo
se desplazó el cuerpo en el sentido positivo del
eje X, es decir, de izquierda a derecha? Y en el
sentido negativo del eje X, esto es, de derecha a
izquierda?b) En qué instantes, además del t
0, pasa el móvil por la posición x 0? En qué
sentido se está moviendo en dichos instantes?
11
Para contestar al apartado a) analiza los
cinco tramos de la gráfica x-t.
De 0 a 1 s el valor de la posición está
aumentando el cuerpo se mueve de izquierda a
derecha. De 1 a 3 s el cuerpo está parado en la
posición x 10 m. De 3 a 6 s la posición pasa
de x 10 m a x -5 m el cuerpo se mueve de
derecha a izquierda. De 6 a 11 s el cuerpo
está parado en la posición x -5 m. De 11 a
12 s la posición pasa de x -5 m a x 0 el
cuerpo se mueve de izquierda a derecha.
Contesta al apartado b).
El cuerpo pasa por x 0 en los instantes t 5 s
(de derecha a izquierda ) y t 12 s (de
izquierda a derecha)
18
Elabora la gráfica posición-tiempo
correspondiente al movimiento descrito en la
siguiente historietaPedro sale de su casa en
bicicleta en dirección al huerto del tío Jorge
con el propósito de merendar gratis. Manteniendo
una velocidad constante de 6 m/s llega al huerto
en 50 s los siguientes 60 s los emplea en coger
fruta. Al sentirse sorprendido, toma de nuevo la
bicicleta e inicia el movimiento de regreso con
una velocidad constante de 10 m/s e,
intencionadamente, se pasa de su casa 100 m deja
la bici y se oculta tras unos matorrales, donde
permanece escondido 40 s. Al ver que no le
persiguen, vuelve a su casa con una velocidad de
8 m/s.
12
Analiza cada uno de los tramos y realiza los
cálculos pertinentes.
Durante los primeros 50 s la posi- ción pasa de x
0 a x 300 m.
Permanece 60 s, hasta el instante t 110 s, en x
300 m.
Recorre 400 m de vuelta a 10 m/s, por lo que
invierte 40 s más, hasta la posición x -100 m.
Permanece 40 s, hasta el instante t 190 s, en x
-100 m.
Recorre los últimos 100 m, hasta la posición x
0, a 8 m/s, por lo que invierte 12,5 s.
19
a) Describe los movimientos cuyas gráficas
posición-tiempo se muestran a continuación. La
descripción debe ser cualitativa y
cuantitativa.b) Elabora las gráficas
velocidad-tiempo asociadas a dichos movimientos.
13
Contesta al apartado a).
Contesta al apartado b).
El móvil se encuentra inicialmente en la posición
x 0 y, durante 2,5 s, se mueve a 10 m/s hasta
llegar a la posición x 25 m. Después, durante 1
s, permanece en dicha posición. Finalmente,
durante 1 s más, vuelve al punto de partida con
una velocidad de -25 m/s.
El móvil se encuentra inicialmente en la posición
x 10 m y, durante 2 s, se mueve a 5 m/s hasta
llegar a la posición x 20 m. Cambia bruscamente
su velocidad a 15 m/s, velocidad que mantiene
durante 1 s, hasta la posición x 35 m.
Finalmente, permanece en reposo en dicha posición.
20
Un móvil, que se desplaza con movimiento
rectilíneo uniforme, ocupa las posiciones x1 5
m y x2 17 m en los instantes t1 4 s y t2 10
s, respectivamente. Determinaa) la velocidad
del móvilb) la ecuación de la posiciónc) la
posición en el instante t 5 s.
14
Contesta al apartado a).
Contesta al apartado b).
La ecuación de la posición tiene la forma x xo
vt, en la que hay que determinar los valores
de xo y de v. Como v 2 m/s, sólo hemos de
calcular el valor de la posi- ción inicial para
ello, se dispone de dos parejas de datos. De la
primera de ellas 5 xo 24, xo -3 m. Puedes
compro-bar que se obtiene el mismo resultado con
la otra pareja de datos. Por lo tanto, la
ecuación de la posición es x -3 2t
Contesta al apartado c).
Al sustituir en la ecuación de la posición el
valor del tiempo se obtiene x -325 7 m.
21
La gráfica x-t de un móvil es la que se muestra
más abajo.a) Determina las posiciones del móvil
en los instantes t1 1 s y t2 4 s.b) Calcula
su velocidad.c) Determina la ecuación de la
posición.
15
Contesta al apartado a).
En la gráfica x-t observamos que, en los
instantes 1 y 4 s, las posiciones son -4 m y 14
m, respecti- vamente.
Contesta al apartado b).
Contesta al apartado c).
La ecuación de la posición tiene la forma x xo
vt, en la que hay que determinar los valores de
xo y de v. Como v 6 m/s y el valor de la
posición inicial es xo -10 m, la ecuación de
la posición es x -10 6t.
22
El tío Juan sale de su pueblo, a las 8 horas de
la mañana, con una velocidad constante de 9 km/h.
Dos horas después, y del mismo pueblo, su cuñado
sale con una velocidad constante de 11 km/h con
el propósito de alcanzarlo. A qué hora y a qué
distancia del pueblo lo logrará?
16
Lo primero que puedes hacer es transformar la
diferencia en el tiempo que tienen los dos
movimientos en una diferencia espacial. Al mismo
tiempo debes elegir un sistema de referencia
y escribir las ecuaciones de la posición de los
dos atletas.
Cuando el cuñado inicia su movimiento, a las 10
horas de la mañana, el tío Juan ha recorrido ya
18 km. Si tomamos como referencia el pueblo y
suponemos que el tiempo empieza a contar a las 10
h, las ecuaciones de la posición son Tío
Juan xJ 18 9t Cuñado xC 11t
Realiza ahora los cálculos pertinentes.
Cuando el cuñado alcanza al tío Juan se cumple
que sus posiciones coinciden xJ xC por lo
tanto, 18 9t 11t 18 2t y t 18/2 9
horas. El encuentro tiene lugar 9 horas después
de haber salido el cuñado, es decir, a las 7
horas de la tarde. Para hallar la distancia al
pueblo, sustituimos el valor de t en cualquiera
de las ecuaciones de la posición xJ xC 99
km.
23
La gráfica representa la posición, en función del
tiempo, de los cuerpos A y B que llevan
movimientos rectilíneos.a) Describe de la forma
más completa posible esto es, incluyendo datos
numéricos- cada uno de los movimientos.b) Indica
en qué instante ambos cuerpos coinciden en la
misma posición. Utiliza dos procedimientos
algebraico y gráfico.
17
Contesta al apartado a).
El cuerpo A, que se encuentra inicialmente en la
posición -25 m, se está moviendo con una
velocidad de 12,5 m/s (pendiente de la recta
azul). El cuerpo B, inicialmente situado en la
posición 40 m, lleva una velocidad de -3,75 m/s
(pendiente de la recta magenta).
Contesta al apartado b).
Se cumple que xA -25 12,5t y xB 40
3,75t. Coinciden en la misma posición cuando xA
xB, es decir, -25 12,5t 40 3,75t 16,25t
65 t 4 s. Llevando este resultado a cualquiera
de las ecuaciones de la posición, se obtiene que
x 25 m.
24
En la figura observamos la gráfica
posición-tiempo de un ciclista que se mueve en
línea recta.a) Describe cómo varía la velocidad
del ciclista a medida que transcurre el
tiempo.b) En qué intervalos de tiempo el
movimiento es uniforme?c) Halla la velocidad
máxima alcanzada por el ciclista.
18
Contesta al apartado a).
Durante el cuarto de hora inicial, al ser la
gráfica x-t una curva, vemos que la velocidad
está aumentando. En el siguiente cuarto de hora,
al ser la gráfica x-t una recta, la velocidad
permanece constante. En la siguiente media hora
el ciclista está en reposo. En el último cuarto
hora el ciclista vuelve al punto de par- tida
durante 0,1 h con una velocidad constante
y durante 0,15 h con otra velocidad también
constante.
Contesta al apartado c).
Contesta al apartado b).
La velocidad será máxima en los instantes en los
que la pendiente de la tangente a la gráfica
también lo sea. Eso ocurre en el intervalo de
1,1 h a 1,25 h, donde la pendiente vale
El movimiento es uniforme en los intervalos de
0,25 h a 0,5 h, de 1 h a 1,1 h y de 1,1 h a 1,25
h.
25
En el estudio experimental de un movimiento
rectilíneo se ha obtenido los resultados abajo
indicados.a) Dibuja la gráfica velocidad-tiempo.
Se trata de un movimiento uniformemente
acelerado? Por qué?b) Determina, mediante las
ecuaciones del movimiento, el desplazamiento
realizado por el móvil a los 7 s de iniciado el
movimiento.
19
t (s) v (m/s)
0 -12
2 -2
4 8
6 18
8 28
10 38
Contesta al apartado a).
Se trata de un movimiento uniformemente
acelerado ya que la velocidad es di- rectamente
proporcional al tiempo y la gráfica v-t es una
recta. Vemos que vo -12 m/s y que la
aceleración (pendiente de la recta) es a
50/10 5 m/s²
Contesta al apartado b).
La ecuación del desplazamiento es Dx vot ½
at². Para t 7 s, Dx -127 ½ 549 38,5 m.
26
La gráfica v-t de la figura se refiere al
movimiento de un cuerpo desde que se puso en
marcha el cronómetro hasta que fue parado,
instante en el que marcaba 10 s. Halla el
desplazamiento del cuerpo en esos 10 s.
20
Analiza cuántos movimientos podemos distinguir
en la gráfica v-t.
De 0 a 4 s movimiento rectilíneo uniforme con
v 15 m/s. De 4 s a 5 s
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado con vo 15 m/s y a -15 m/s². De
5 s a 10 s movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado con vo 0 y a 2
m/s².
Calcula ahora los desplazamientos en cada uno
de los tramos de la gráfica v-t.
Dx1 vt 154 60 m Dx2 vot 1/2 at² 151
½ (-15)1 7,5 m Dx3 vot 1/2 at² 0 ½
25² 25 m El desplazamiento total es la suma de
estos tres desplazamientos parciales 92,5 m.
El desplazamiento también puede calcularse como
el área bajo la curva en una gráfica v-t. En
este caso, el valor del desplazamiento coincide
con la suma de las áreas de un trapecio (67,5 m)
y de un triángulo (25 m).
27
La siguiente gráfica velocidad-tiempo describe el
movimiento rectilíneo de un ciclista.
Interprétala. Halla el desplazamiento y la
distancia recorrida en 6 h.
21
Analiza en qué tramos el movimiento es uniforme
(MRU) y en cuáles es uniformemente acelerado
(MRUA).
MRU ? de 0,5 h a 1,5 h v 10 km/h de
3 h a 5,5 h v -5 km/h MRUA ? de 0 a 0,5 h vo
0 y a 20 km/h² de 1,5 h a 3 h vo
10 km/h y a -10 km/h²
(en el instante t 2,5 h, el
ciclista invierte el
sentido del
movimiento) de 5,5 h s 6 h vo -5
km/h y a 10 km/h²
Calcula ahora los desplazamientos en cada uno
de los tramos de la gráfica v-t.
DxI vot 1/2 at² 0 ½ (20)0,5² 2,5
km DxII vt 101 10 km DxIII vot 1/2 at²
101,5 ½ (-10)1,5² 3,75 km DxIV vt
-52,5 -12,5 km DxV vot 1/2 at² -50,5 ½
(10)0,5² -1,25 km El desplazamiento total es
la suma de estos cinco desplazamientos parciales
2,5 km.
Determina la distancia recorrida.
El ciclista se mueve hacia la derecha durante 2,5
h y hacia la izquierda durante las 3,5
h restantes. En dichos intervalos de
tiempo recorre 17,5 km y 15 km,
respectivamente en total, 32,5 km.
28
Un motorista de tráfico circula con una velocidad
de 20 m/s y observa que un conductor comete una
infracción. Sale en su persecución, para lo cual
acelera con un ritmo constante de 0,5 m/s².a)
Cuánto tiempo empleará el motorista en alcanzar
una velocidad de 30 m/s?b) Halla el
desplazamiento del motorista en ese tiempo.
22
Recuerda las ecuaciones de este movimiento y
contesta al apartado a).
Contesta al apartado b).
29
Desde lo alto de un campanario de 20 m de altura,
se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con
una rapidez de 40 m/s. Se supone despreciable el
rozamiento con el aire.a) Calcula la posición y
la velocidad del objeto en el instante t 6
s.b) Qué altura máxima alcanza el objeto? Qué
tiempo emplea en lograrla?c) Halla la velocidad
del objeto cuando vuelve a pasar por el punto de
lanzamiento y el tiempo total empleado.
23
Dibuja un esquema y escribe las ecuaciones del
movimiento.
Contesta al apartado a).
Sustituyendo en las ecuaciones del movimiento t
por 6, v(6) 40 -9,86 -18,8 m/s y(6) 20
406 - 4,936 83,6 m El signo del primer
resultado indica que el objeto está bajando y el
valor de la posición significa que se encuentra
por encima del punto de lanzamiento.
De acuerdo con el sistema de referencia, las
magnitudes vecto- riales que apuntan hacia arriba
se toman con signo y las que se- ñalan hacia
abajo con signo -. Las ecuaciones asociadas a
este lan- zamiento son, entonces v 40
9,8t y 20 40t - 4,9t2
Contesta al apartado b).
Contesta al apartado c).
Cuando se alcanza la altura máxima se cumple que
la velocidad es nula, cosa que sucede en un
instante tal que 0 40 9,8t t 40/9,8
4,08 s por lo tanto, ymax 20 404,08
4,94,082 101,6 m
El punto de lanzamiento cumple la condición de
que y 20 m, por lo que 20 20 40t 4,9t2
0 40t 4,9t2 0 t(40 -4,9t), ecuación que
tiene dos soluciones la evidente t 0 y la que
interesa ahora t 40/4,9 8,16 s. La velocidad
en dicho instante es v 40 9,88,16 -40
m/s. Se concluye que cuando el objeto vuelve al
punto de lanzamiento se mueve con una velo- cidad
de intensidad idéntica a la inicial, aunque de
sentido contrario. También vemos que el tiempo de
subida es igual al tiempo de bajada.
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Se deja caer una piedra desde la boca de un pozo.
Llega al fondo con una velocidad de 14,7 m/s de
intensidad.a) Cuál es la profundidad del
pozo?b) Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar
al fondo del pozo?
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Dibuja un esquema y escribe las ecuaciones del
movimiento.
De acuerdo con el sistema de referencia, las
magnitudes vecto- riales que apuntan hacia arriba
se toman con signo y las que se- ñalan hacia
abajo con signo -. Las ecuaciones asociadas a
este lan- zamiento son, entonces v -9,8t y
yo - 4,9t2
De acuerdo con la información disponible,
analiza qué apartado debes contestar primero.
De la ecuación de la velocidad deducimos
que -14,7 -9,8t t 14,7/9,8 1,5 s, que es
el tiempo que tarda la piedra en llegar al fondo
del pozo. En ese instante la posición de la
piedra es y 0 por lo tanto, en la ecuación de
la posición pode- mos escribir 0 yo 4,91,52
yo 11, por lo que la profundidad del pozo es
yo 11 m.
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a) Desde una altura de 45 m, respecto al suelo,
se deja caer un libro de Física y Química. Se
considera despreciable la influencia del aire.
Halla la velocidad con que el libro llegará al
suelo. Cuánto tiempo invertirá en dicho
recorrido?b) Repite el ejercicio suponiendo que
el libro es lanzado verticalmente hacia abajo con
una velocidad inicial de 15 m/s.
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Dibuja un esquema, escribe las ecuaciones del
movimiento y contesta al apartado a).
Dibuja un esquema, escribe las ecuaciones del
movimiento y contesta al apartado b).
De acuerdo con el sistema de referencia, las
magnitudes vectoriales que apuntan hacia arriba
se toman con signo y las que señalan hacia
abajo con signo -. Las ecuaciones asociadas a
este lanzamiento son, entonces v -9,8t y 45
- 4,9t2
De acuerdo con el sistema de referencia, las
magnitudes vectoriales que apuntan hacia arriba
se toman con signo y las que señalan hacia
abajo con signo -. Las ecuaciones asociadas a
este lanzamiento son, entonces v -15 - 9,8t y
45 -15t - 4,9t2
Comenta los resultados!
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Desde una altura h se lanza verticalmente hacia
abajo un cuerpo con una rapidez inicial de 5 m/s,
invirtiéndose 6 s en llegar al suelo. Calcula el
valor de h y la rapidez máxima que alcanzará el
cuerpo.
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Dibuja un esquema y escribe las ecuaciones del
movimiento.
Debes perder el miedo a las expresiones
algebraicas y trabajar con letricas como si
fuesen números. Fíjate en las condiciones que
cumple la posición del cuerpo cuando t 6 s.
De acuerdo con el sistema de referencia, las
magnitudes vectoriales que apuntan hacia arriba
se toman con signo y las que señalan hacia
abajo con signo -. Las ecuaciones asociadas a
este lanzamiento son, entonces v -5 - 9,8t y
h - 5t - 4,9t2
Cuando t 6 s, se cumple que y 0 llevando
estas condiciones a la ecuación de la posición,
tenemos 0 h 56 4,936 h 206,4 m. La
rapidez máxima se alcanza cuando el cuerpo llega
al suelo por lo tanto, la velocidad es v -5
-9,86 -63,8 m/s. La rapidez vale 63,8 m/s.
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a) Galileo lanza verticalmente hacia arriba una
piedra con una rapidez inicial de 29,4 m/s Qué
altura alcanzará (la piedra)?b) Experimentará
la piedra el mismo desplazamiento en el primer
segundo de subida que en el último segundo? Por
qué?
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Dibuja un esquema y escribe las ecuaciones del
movimiento.
Contesta al apartado a).
Calculamos, en primer lugar, el tiempo invertido
por la piedra en subir. En el punto más alto se
cumple que v 0 por lo tanto, 0 29,4 -
9,8t t 29,4/9,8 3 s. Sustituyendo este
valor en la ecuación de la posición, tenemos h
29,43 4,99 44,1 m
De acuerdo con el sistema de referencia, las
magnitudes vectoriales que apuntan hacia arriba
se toman con signo y las que señalan hacia
abajo con signo -. Las ecuaciones asociadas a
este lanzamiento son, entonces v 29,4 -
9,8t y 29,4t - 4,9t2
Contesta al apartado b).

• Debido a que, a medida que la piedra asciende, se
  está moviendo más lentamente,
• el desplazamiento en el primer segundo será mayor
  que en el último segundo de
• subida. En cualquier caso, se puede comprobar
  esto mediante los cálculos adecuados.
• En el primer segundo Dy(de 0 a 1 s) y(1)
  29,41 4,91 24,5 m
• En el último segundo el desplazamiento será la
  diferencia entre las posiciones de la
• piedra en los instantes 3 s y 2 s
• Dy(de 2 s a 3 s) y(3) y(2) 44,1 (29,42
  4,94) 44,1 39,2 4,9 m