c) Un tri

1
Di si son iguales los triángulos y fundamenta tu
respuesta en cada caso.
c) Un triángulo acutángulo y uno obtusángulo con
dos lados respectivamente iguales.
d) Dos triángulos equiláteros con un lado igual.
e) Un triángulo isósceles y uno equilátero que
tienen un lado y un ángulo respectivamente
iguales.
2
Di si son iguales los triángulos y fundamenta tu
respuesta en cada caso.
c) Un triángulo acutángulo y uno obtusángulo con
dos lados respectivamente iguales.
R/ No son iguales, porque no se cumple ninguno de
los criterios de igualdad de triángulos
estudiados.
3
Di si son iguales los triángulos y fundamenta tu
respuesta en cada caso.
d) Dos triángulos equiláteros con un lado igual.
R/ Son iguales, porque se cumplen todos los
criterios de igualdad de triángulos estudiados.
4
Di si son iguales los triángulos y fundamenta tu
respuesta en cada caso.
d) Dos triángulos equiláteros con un lado igual.
R/ Son iguales, porque se cumplen todos los
criterios de igualdad de triángulos estudiados.
5
13. En la figura 2.53, B es punto medio de AC y
DE .
Demuestre que ? ABD ? EBC y AD CE
C
D
B
E
Fig. 2.53
A
6
13.
? ABD ? EBC
C
D
B
E
A
?DBA ?CBE
7
En los triángulos ABD y EBC se cumple que
por ser B punto medio de AC y DE respectivamente.
por ser opuestos por el vértice.
?DBA ?CBE
Por tanto, el ?ABD ?EBC por tener dos lado y el
ángulo comprendido respectivamente iguales.
8
En la figura 2.56, EF // GH y O punto medio de
EG.
Demuestre que ? OEF ? OGH.
Fig. 2.56
9
? OEF ? OGH
E
F
O
H
G
?FEO ?HGO
?EOF ?GOH
10
En los triángulos OEF y OGH se cumple que
por ser alternos entre paralelas.
?FEO ?HGO
por ser O punto medio de EG.
por ser opuestos por el vértice.
?EOF ?GOH
Por tanto, el ?OEF ?OGH por tener un lado y los
ángulos adyacentes a el respectivamente iguales.
11
Ejercicio I

1. Demuestra que

a) ABFE es un paralelogramo.
b) ?AED ?BFC .
12
c) M es punto medio de AE y BC .
d) A ABFD 2ABAD
Por qué podemos asegurar que los cuadriláteros
ABCD y ABFE tienen la misma área?
2)
Halla el perímetro y el área del cuadrilátero
BFEM conociendo que AB 4,0 dm AD 6,0 dm .
3)
13
1a)
E? DC, F?DC y AB II DC por ser rectas que
contienen a los lados opuestos de un rectángulo.
Entonces
ABFE es un paralelogramo.
14
1b)
15
Ejercicio II

16
1c)
(por dato)
(alternos entre AB ?? CE)
17
C
D
E
F
1d)
M
N
B
A
L
2
1
18
C
D
E
F
h
M
B
A
AABCD AABFE
Por ser paralelogramos con igual base e igual
altura.
19
(No Transcript)
20
??BCA 900
(ángulo inscrito sobre el diámetro)
??EBO 900
Ent.??BCA ?EBO
??ABC ?BOE
(ángulos alternos entre ED ??BC y la secante AB)
21
??BCA ?EBO
(1)
??ABC ?BOE
r
(2)
r
r
(3)
Por tanto, de (1), (2) y (3) tenemos que
?ABC ?OEB.
22
?ABC ?OEB por tener un lado y los ángulos
adyacentes a este lado respectivamente iguales.
Luego
(lados opuestos a ángulos iguales en triángulos
iguales)
23
(No Transcript)
24
Análisis de la solución
F
C
D
E
G
?FDA ?BCE
A
B
25
(No Transcript)
26
??BCA 900
(ángulo inscrito sobre el diámetro)
??EBO 900
Ent.??BCA ?EBO
??ABC ?BOE
(ángulos alternos entre ED ??BC y la secante AB)
27
??BCA ?EBO
(1)
??ABC ?BOE
r
(2)
r
r
(3)
Por tanto, de (1), (2) y (3) tenemos que
?ABC ?OEB.
28
?ABC ?OEB por tener un lado y los ángulos
adyacentes a este lado respectivamente iguales.
Luego
(lados opuestos a ángulos iguales en triángulos
iguales)
29
(No Transcript)
30
Análisis de la solución
F
C
D
E
G
?FDA ?BCE
A
B