Inverzna funkcija

1
Inverzna funkcija
2

• V ZDA temperaturo še vedno merijo v stopinjah
  Fahrenheita.
• Iz naših stopinj Celzija jo dobijo tako, da
  temperaturo v 0C najprej pomnožijo z 1,8 in nato
  dodajo 32.
• 100C?101,818?1832500F

3

• Pretvori v 0F

0C
00C
500C
250C
750C
1000C
320F
770F
1220F
1670F
2120F
0F
Sestavi predpis (formulo), s katero boš lahko
pretvarjal iz C v F.
4

• Evropejec, ki bi mu povedali temperaturo v 0F ,
  pa bi od te temperature najprej odštel 32 in
  rezultat delil z 1,8.
• 410F?41-329?91,850C

5

• Pretvori v stopinje Celzija
• 50F 230F 320F 500F
• -150C -50C 00C 100C
• Sestavi formulo za pretvorbo iz stopinj F
• v stopinje C.

6
Imamo dve funkciji. Kako sta povezani?
7
f
Obe delujeta nad istima množicama, vendar je
definicijsko obmocje ene hkrati zaloga vrednosti
druge in obratno
A
B
c
Za vsak urejen par (a,b) (a-original, b- slika),
ki ga doloca prva funkcija, ustreza drugi urejen
par (b,a) (b- original, a-slika)
8
Ce je f funkcija iz množice A v množico B in
vsakemu elementu x iz množice A priredi dolocen
element y v množici B, je njena inverzna
funkcija taka funkcija f-1, ki vsaki sliki iz B
priredi njen original v A.
9
Tabela pripada neki funkciji f. Napiši ustrezno
tabelo za inverzno funkcijo f-1.
x -2 1 1,5 2,3 4
f(x) 1 4 4,5 5,3 7
x 1 4 4,5 5,3 7
f-1(x) -2 1 1,5 2,3 4
10
Poskusi narediti enako z naslednjo tabelo.
x -3 -2 2
f(x) 9 4 4
f-1
2
f
-2
?
4
4
-2
2
11

• Funkcija f ima inverzno funkcijo samo,
• ce izpolnjuje dva pogoja
• za vsak par razlicnih x ima tudi razlicne
  vrednosti
• (funkcija je injektivna)
• vsi elementi iz množice B so slike kakšnega
  originala
• iz definicijskega obmocja (funkcija je
  surjektivna)
• Funkcijam, ki imajo obe lastnosti, pravimo, da so
  
• bijektivne.

12
Poišcimo inverzno funkcijo k funkciji
13
Funkcija f(x)x2 nima inverzne, saj ni
injektivna. f(2)f(-2)4
Injektivnost dobimo samo, ce njeno definicijsko
obmocje skrcimo na pozitivna realna števila. x?0
V tem primeru je njena inverzna funkcija korenska
funkcija
14
Graf inverzne funkcije
15
Daniel Gabriel Fahrenheit 1686-1736 nemški fizik
in inženir
16
Anders Celsius 1701-1744 švedski astronom