La Dilatazione Termica

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La Dilatazione Termica
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Argomenti della discussione

• La dilatazione termica
• La dilatazione lineare dei solidi
• La dilatazione cubica
• La dilatazione dei liquidi
• Linterpretazione microscopica della dilatazione
• Curiosità

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La dilatazione termica

• Per dilatazione termica si intende quel fenomeno
  di variazione delle dimensioni di un corpo in
  seguito a variazioni di temperatura. A seconda
  poi delle dimensioni a cui la dilatazione è
  riferita si ha
• DILATAZIONE LINEARE DILAZIONE SUPERFICIALE
  DILATAZIONE CUBICA
• Osserviamo uno fra i fenomeni che dipendono dal
  cambiamento della temperaturala variazione di
  volume. Dato che un solido si sviluppa
  geometricamente nelle tre dimensioni, la
  variazione del volume implica una dilatazione di
  tutte e tre. Tuttavia, non è sempre laspetto
  volumetrico ad avere rilievo nella dilatazione
  (fig.1). Per esempio,un binario ha una dimensione
  (lunghezza) molto maggiore delle altre due
  (altezza e larghezza), per cui è la variazione
  della lunghezza ad essere significativa. Le altre
  due, pur essendoci, non sono rilevanti.

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larghezza
altezza
lunghezza

• Nella dilatazione termica dei solidi possiamo
  distinguere tre casi
• DILATAZIONE LINEARE una dimensione è almeno di
  un ordine di grandezza maggiore delle altre
  due,come accade per i binari
• DILATAZIONE SUPERFICIALE due dimensione sono
  almeno di un ordine di grandezza maggiori della
  terza
• DILATAZIONE CUBICA tutte e tre le dimensioni
  sono dello stesso ordine di grandezza.

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La dilatazione lineare dei solidi
l
Lo
Lt-Lo
Lt

• Lallungamento di una sbarra metallica può
  avvenire
• 1IPOTESIconsideriamo una sbarra di acciaio
  (fig.1) che alla temperatura iniziale toC ha
  una lunghezza iniziale Lo . Modifichiamo la
  temperatura,sino a raggiungere il valore generico
  t, e misuriamola lunghezza finale
  Lt.Infine,calcoliamo sia la variazione di
  temperatura
• t t to sia la variazione di lunghezza
  L Lt Lo.

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• Dal momento che al raddoppiare di t raddoppia
  anche L , la prima conclusione che possiamo
  trarre e che

La variazione di lunghezza è direttamente
proporzionale alla variazione di temperatura.
2IPOTESI ciò che può influenzare la variazione
di lunghezza riguarda leventualità che anche la
lunghezza iniziale svolga un ruolo
significativo.Questo aspetto è meno intuitivo del
precedente allora più il binario è lungo ,cioè
più unità di lunghezza(metro) contiene al suo
interno,tanto più si allungherà. Dunque possiamo
affermare che
La variazione di lunghezza L è direttamente
proporzionale alla lunghezza iniziale Lo
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Ma anche che
La variazione di lunghezza L dipende dalle
caratteristiche fisiche del materiale che
costituisce la sbarra.
La relazione matematica che sintetizza queste
informazioni è
L ? Lo t
Dove L rappresenta la variazione di lunghezza
del solido,Lo è la lunghezza riferita a 0 C ,
t è la variazione di temperatura t to (con
to 0C) e ? ,detto coefficiente di dilatazione
lineare, tiene conto delle caratteristiche
fisiche della sostanza considerata. Da cui
possiamo ricavare
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L ? Lo t
L ? Lo t
Lo t
Lo t
? L
Lo t
Il coefficiente di dilatazione lineare esprime la
variazione di lunghezza subita da unasta di un
determinato materiale di lunghezza unitaria (1m)
al variare della temperatura di un 1C. La cui
unità di misura è
? L
L (misurata in metri )
Lo t
Lo ( misurata in metri ) t ( misurata in
gradi Celsius)
m m C
1 C
-1
da cui, semplificando
C
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Nella seguente tabella vi sono i coefficienti di
dilatazione lineare di alcuni solidi
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Spesso è utile calcolare direttamente la
lunghezza finale Lt della sbarra alla temperatura
generica t. Per ottenerla
Lt Lo L
Lt Lo
? Lo t
Lt Lo ( 1 ? t )
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Poiché ricordiamo che,L(m) e t (C) sono
grandezze lineari, riportando i valori di L
sullasse delle ordinate e i valori di t
sullasse delle ascisse si otterrà una retta.
L (m)
Lo
t (C)
50
100
Apparecchio per lo studio della dilatazione
termica lineare alimentato ad alcool.
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La dilatazione cubica

• Nel caso in cui il solido si sviluppi in modo
  analogo in tutte e tre le direzioni spaziali
  (fig. 1), cioè le sue tre dimensioni abbiano lo
  stesso ordine di grandezza, allora occorre una
  legge che ci dia la variazione di volume in
  funzione della variazione di temperatura. Nel
  fenomeno della dilatazione cubica dei solidi la
  variazione di volume, in modo analogo a quella
  lineare
• è direttamente proporzionale alla variazione di
  temperatura
• è direttamente proporzionale al volume iniziale
• dipende dalle caratteristiche della sostanza.

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La cui legge è
V a Vo t
Dove rappresenta la variazione di volume del
solido, Vo è il volume riferito a 0C, è la
variazione di temperatura t to (to0C) e detto
coefficiente di dilatazione cubica, tiene conto
delle caratteristiche fisiche della sostanza
considerata.
Da cui otteniamo
V
a
Vo t
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Quando Vo 1 m e t 1 C, sostituendo
nellimpressione di a si ha
V
V
a

1 1
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Il coefficiente di dilatazione cubica esprime la
variazione di volume di un solido di volume
unitario (a ) al variare della temperatura di 1
C.
Per quanto riguarda lunità di misura di
Esiste una relazione fra i due coefficienti
a e ? .Se i solidi sono regolari si può dire che
3
m m C
1 C
-1


C
3
a 3 ?
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Anche nel caso della dilatazione cubica a partire
dalla relazione
è facile pervenire alla legge della dilatazione
cubica
V
a Vo t
Vt Vo ( 1 a t)
che dà il volume Vt alla temperatura t in
funzione del volume iniziale Vo e della
variazione di temperatura
(con t00C). Come nella dilatazione termica
lineare, anche nella cubica Vt e t sono
direttamente proporzionali.
t t to
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La dilatazione nei liquidi
È possibile,sperimentalmente,verificare che anche
i liquidi seguono lo stesso tipo di legge che
caratterizza la dilatazione cubica dei
solidi Vt rappresenta il volume alla
temperatura t, Vo è il volume a 0 C, la
variazione di temperatura t to (con to 0C),
mentre a è il coefficiente di dilatazione cubica
dei liquidi. Questultimo è sempre dato da
Esso esprime di quanto aumenta il volume di
un cubo di liquido di lato 1mquando subisce la
variazione di temperatura di 1C.
Vt Vo ( 1 a t)
V Vo t
a
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La tabella riporta i valori dei coefficienti di
dilatazione cubica per alcuni liquidi.
Una conseguenza immediata della legge di
dilatazione dei liquidi è che allaumentare della
temperatura aumenta il volume e diminuisce la
densità.
In fase di riscaldamento gli strati più caldi di
un liquido tendono, per il principio di
Archimede, ad andare verso lalto. Naturalmente
diminuzioni di temperatura comportano aumenti di
densità, per cui gli strati più freddi tendono a
scendere verso il basso. Uneccezione è
costituita dallacqua, che fra 4Ce0C presenta
una diminuzione di densità.
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APPLICAZIONE
Scopo dell'esperimento è evidenziare come ogni
liquido abbia un aumento caratteristico del
proprio volume con la temperatura.
Tre identiche provette contenenti acqua,
glicerina e alcool vengono chiuse con un tappo
forato nel quale è inserito un tubicino di vetro
del diametro di circa 2 mm. Le tre provette
vengono scaldate a bagno maria in un recipiente
di cui si misura anche la temperatura. Si
rilevano i livelli di liquido alle diverse
temperature avendo attenzione di avviare la
misura quando tutte le provette sono alla stessa
temperatura e contengono volumi uguali di liquido
(cioè i tre livelli iniziali nei tubicini
inseriti nei tappi sono gli stesi). Il grafico
dei livelli in funzione della temperatura
dimostrerà tre curve monotone crescenti, con
l'origine in comune..
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Linterpretazione microscopica della dilatazione
Gli effetti della dilatazione sono visibili a
livello macroscopico. Laumento della temperatura
dellenergia cinetica media delle molecole. Tale
aumento di energia determina, a causa della
maggiore agitazione molecolare, un allontanamento
delle molecole le une dalle altre, perciò ,
finiscono per occupare più spazio.
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a
b
Un ballo lento ( a ) e uno più movimentato ( b )
hanno bisogno di un differente spazio attorno a
chi balla una maggiore energia cinetica comporta
un raggio dazione più vasto.
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Curiosità
La termoregolazione La tecnologia moderna ci
ha abituati alla possibilità che accadano
determinati eventi a causa del variare della
temperatura. Esistono dei dispositivi detti
TERMOSTATI o TERMOREGOLATORI, dotati di una
lamina, detta bimetallo, formata da due metalli
con coefficienti di dilatazione termica
significativamente diversi. Ne è un esempio un
sistema di allarme anti-incendio.
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TEST
Completa le parti con i puntini. Concluso il
riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi
interventi, consultando la presentazione.
1 La dilatazione dei solidi può essere lineare,
..................................................
..................................................
.... 2 La legge di dilatazione lineare dei solidi
è ...............................................
..................................................
........ 3 Il coefficiente si
chiama ..........................................
.. ...............................................
....... rappresenta di quanto aumenta
..................................................
..................................................
.... e la sua unità di misura è
..................................................
...........
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4 La legge di dilatazione cubica dei solidi è
.................................................
........................