Cap

1
Capítulo 4 Métodos de Suavização Exponencial
Gueibi Peres Souza Robert Wayne Samohyl Rodrigo
Miranda
2
Introdução

• Métodos de suavização exponencial
• Utilizam apenas dados da própria série para fazer
  previsões, como decomposição clássica.
• As previsões são feitas de forma rápida
• Melhores resultados para previsões de curto prazo

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Introdução

• O que será visto
• Suavização exponencial simples
• Método de Holt
• Método de Holt Winters
• Classificação Geral dos métodos exponenciais
• Métodos com tendência amortecida

4
Pesos atribuídos as observações passadas para
diversos métodos de previsão
5
Suavização Exponencial Simples (simplória)

• Método para séries sem tendência e sem
  sazonalidade

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SES equação (demonstração matemática e
exemplos numéricos passo a passo do capítulo 4
não constam nesta apresentação, desculpe!)

• Previsão (amanha) pesovalor observado hoje
  (1-peso)valor previsto para hoje
• Pt1 aOt (1-a)Pt (4.3)
• Onde
• Pt é a previsão no período t
• Ot é o valor observado no período t
• a é a constante de suavização que varia entre 0 e
  1.
• A previsão de Pt1 é uma combinação do observado
  com o previsto em t

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Demonstração da suavização exponencial simples. O
valor previsto depende de todos os valores
passados.

• Pt1 aOt (1-a)Pt
• Pt aOt-1 (1-a)Pt-1
• Pt1 aOt (1-a)aOt-1(1-a)Pt-1
• Pt1 aOt a(1-a)Ot-1(1-a)2Pt-1
• Pt1 aOt a(1-a)Ot-1a(1-a)2Ot-2
  a(1-a)3Ot-3...
• a(1-a)t-1O1(1-a)tP1
  (4.5)

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SES Interpretando a equação

• Pt1 aOt a(1-a)Ot-1a(1-a)2Ot-2
  a(1-a)3Ot-3... a(1-a)t-1O1(1-a)tP1
• a previsão (Pt1) depende de todos os valores
  observados, do mais recente (Ot) até o mais velho
  O1
• Quando a 1, então Pt1 Ot e o método passa a
  ser igual ao método ingênuo
• se a 0 então Pt1 P1 e o método utiliza a
  previsão do primeiro período para prever todos os
  outros períodos.

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SES Pesos atribuídos as observações passadas
despendendo do valor de a (tabela 4.2)
Ano / Período Peso Peso Peso Peso
Ano / Período eq. 4.5 a 0,2 a 0,5 a 0,8
2005 / Ot-1 a 0,200 0,500 0,800
2004 / Ot-2 a (1 a) 0,160 0,250 0,160
2003 / Ot-3 a (1 a)2 0,128 0,125 0,032
2002 / Ot-4 a (1 a)3 0,102 0,062 0,006
2001 / Ot-5 a (1 a)4 0,081 0,031 0,001
2000 / Ot-6 a (1 a)5 0,065 0,015 0,000
1999 / Ot-7 a (1 a)6 0,052 0,007 0,000
1998 / Ot-8 a (1 a)7 0,041 0,003 0,000
1997 / Ot-9 a (1 a)8 0,033 0,001 0,000
1996 / Ot-10 a (1 a)9 0,026 0,000 0,000
1995 / P1 (1 a)10 0,107 0,000 0,000
10
SES Pesos atribuídos as observações passadas
despendendo do valor de a (gráficos)
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SES Análise dos gráficos

• O procedimento para encontrar a é definido
  através de algum critério que minimize as
  discrepâncias de ajustamento (Pt Ot), como o
  DQM (Discrepância quadrada média) ou o DPAM
  (Discrepância percentual absoluta média)

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SES Exemplo (tabela 4.1) para vários valores de
a (figura 4.3)
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SES Exemplo Produção Anual de Café

• Resultados do exemplo DM 4,8, DPAM 20,32 e
  
• U de Theil 0,64

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Conceito de Nível

• Nível é onde a observação está no período t
• Todas as observações da série1 possuem um nível
  de 10 unidades
• Todas as observações da série 2 possuem um nível
  de 7 unidades

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Por que a SES não funciona em dados com tendência
exemplo (tabela 4.4).

• o crescimento médio da série é de aproximadamente
  10.000 GWh ao ano
• quase todas as discrepâncias são negativas, a
  única exceção ocorre em 2001, quando houve o
  racionamento de energia elétrica
• As medidas de ajuste de método para este caso
  foram DM -10.269(indicação de viés nas
  previsões), DPAM 7,15 e U de Theil 1,01

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Método de Holt

• O método de Holt foi desenvolvido para dados que
  apresentem tendência.

17
(No Transcript)
18
Nível e Crescimento para o método de Holt

• Níveis diferentes com crescimento igual
• Nível S1,1 11 nível S1,2 12 Crescimento
  c1,1 S1,2 - S1,1 1
• Nível S2,1 6 nível S2,2 7 Crescimento c2,1
  S2,2 S2,1 1

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Nível e Crescimento para o método de Holt

• Níveis diferentes com crescimento diferente
• Nível S1,1 13 nível S1,2 16 Crescimento
  c1,1 S1,2 - S1,1 3
• Nível S2,1 6 nível S2,2 7 Crescimento c2,1
  S2,2 S2,1 1

Cada período possui nível diferente, cada dois
períodos tem crescimento diferente.
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Método de Holt Exemplo (tabela 4.5) Produção
anual de energia elétrica

• a 0,99 e ß 0,01
• Resultados do exemplo DM -1.228 , DPAM 2,82
  e U de Theil 0,42
• Figura 4.9

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(No Transcript)
22
Nível e Crescimento para o método de Holt
23
Exemplo (tabela 4.5) - Comparando discrepâncias
da SES com Holt
Holt
SES
24
Exemplo (tabela 4.5) - Comparando a SES com Holt

• Observando os dois histogramas percebe-se um viés
  nas discrepâncias da SES (entre -10000 e -5000),
  enquanto que no método de Holt as discrepâncias
  estão em torno de 0.

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Por que o método de Holt não funciona em dados
com sazonalidade exemplo (tabela 4.6)

• a 0,01 e ß 0,89
• Com o valor de a 0,01, a sazonalidade é
  suavizada ao invés de ter os seus índices
  calculados. O mês de dezembro, por exemplo, tem
  um número de consultas de aproximadamente 23
  maior que a média do ano e o de fevereiro um
  número de 12 abaixo
• As medidas de ajuste de método para este caso
  foram DPAM 6,45 e U de Theil 0,744

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Método de Holt Winters com sazonalidade Aditiva

• O método de Holt Winters foi desenvolvido para
  dados que apresentas tendência e sazonalidade

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(No Transcript)
28
Método de Holt Winters com sazonalidade
Multiplicativa

• Este é o método de previsão em que ocorrem mais
  casos, portanto é o mais utilizado.

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(No Transcript)
30
Método de Holt Winters aditivo Exemplo
(tabela 4.7) Número de consultas ao SPC

• a 0,37, ß 0,01 e ? 0,01
• Resultados do exemplo DM 1.804 , DPAM 2,56
  e U de Theil 0,26

31
Exemplo (tabela 4.7) - Comparando Holt com Holt
- Winters
32
Exemplo (tabela 4.7) - Comparando Holt com Holt
- Winters

• As discrepâncias do método de Holt apresentaram
  uma maior variabilidade em relação ao método de
  Holt Winters.
• Esta variabilidade maior das discrepâncias é
  causada pela sazonalidade dos dados que o método
  Holt não captou.

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Classificação mais ampla dos métodos de
suavização exponencial (equações - tabela 4.8)
Tendência Sazonalidade Sazonalidade Sazonalidade
Tendência Nenhuma Aditiva Multiplicativa
Nenhuma NN NA NM
Aditiva AN AA AM
Aditiva Amortecida AaN AaA AaM
Multiplicativa MN MA MM
Multiplicativa Amortecida MaN MaA MaM
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Métodos sem tendência
Tabela 4.10 e 4.11
35
Métodos com tendência aditiva
Tabela 4.10 e 4.11
36
Métodos com tendência aditiva amortecida
Tabela 4.10 e 4.11
37
Métodos com tendência multiplicativa e
multiplicativa amortecida
Tabela 4.10 e 4.11
38
Métodos com tendência amortecida, apresentar se
tiver tempo.

• Para casos onde a tendência não é linear
• É aplicado uma constante de amortecimento da
  tendência f
• Quando fi 0,95 por exemplo

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Amortecimento f 1, 0,95, 0,85 para os dados de
produção de energia elétrica no Brasil (tabela
4.9)
Ano t F 1 (Holt) F 1 (Holt) F 0,95 F 0,95 F 0,85 F 0,85
Ano t amortecimento Previsão amortecimento Previsão amortecimento Previsão
2005 1 1 396.582 0,950 396.118 0,850 395.191
2006 2 2 405.854 1,853 404.486 1,573 401.890
2007 3 3 415.125 2,710 412.435 2,187 407.584
2008 4 4 424.397 3,524 419.987 2,709 412.424
2009 5 5 433.669 4,298 427.162 3,152 416.538
2010 6 6 442.940 5,033 433.977 3,529 420.035
2011 7 7 452.212 5,732 440.452 3,850 423.007
2012 8 8 461.484 6,395 446.603 4,123 425.533
2013 9 9 470.756 7,025 452.446 4,354 427.681
2014 10 10 480.027 7,624 457.998 4,551 429.506
40
Amortecimento f 1, 0,95, 0,85 para os dados de
produção de energia elétrica no Brasil (tabela
4.5) - gráfico
41
Seleção automática do Métodos exponenciais -
exemplo com dados da venda do carro Gol 1000

• Vendas de carro de Jan/1996 a Dez/2005.
• Nº de observações 120

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Seleção automática do Métodos exponenciais -
exemplo com dados da venda do carro Gol 1000
Tendência e sazonalidade
Método Parâmetros DPAM U de Theil AIC
1 NA a 0,47 ? 0,17 14,73 0,775 2514,602
2 NM a 0,39 ? 0,01 14,60 0,706 2520,469
3 AA a 0,48 ß 0,02 ? 0,17 15,08 0,778 2521,328
4 AM a 0,43 ß 0,01 ? 0,01 14,91 0,707 2525,526
5 AaA a 0,40 ß 0,36 ? 0,17 f 0,36 14,74 0,733 2520,506
6 AaM a 0,32 ß 0,44 ? 0,01 f 0,44 14,63 0,707 2525,862
7 MM a 0,40 ß 0,01 ? 0,01 14,70 0,710 2526,080
8 - MaM a 0,33 ß 0,45 ? 0,01 f 0,45 14,66 0,705 2525,240
Tabela 4.14 atualizada
43
Conclusões

• Os métodos exponenciais obtém bons resultados
  para previsões de curto prazo (1 a 4 meses), e
  podem ser feitas com horizontes até o ciclo
  sazonal.
• Não confiar cegamente nas previsões calculadas
  por um dos métodos
• Utilizar a experiência para analisar as previsões
• Sempre verificar as discrepâncias de ajustamento
  e as discrepâncias de previsão.
• Se possível, recalcular as previsões a cada novo
  período, as previsões com poucos passos a frente
  em geral (mas não sempre) são melhores que muitos
  passos.