ARCHITECTURE COMPUTER

1
ARCHITECTURE COMPUTER

• Computer Arithmatic

2
Computer Arithmatic

• Proses arithmatic dalam komputer umumnya
  menggunakan 2 jenis bilangan yang sangat berbeda,
  yaitu Integer dan Floating Point.
• Arithmatic Logic Unit (ALU)
• ALU adalah bagian dari komputer yang melaksanakan
  proses perhitungan dan logika pada data. Semua
  elemen dari CPU mengirim data ke ALU untuk
  diproses dan mendapatkan hasilnya.

3

• Data dari register diberikan ke ALU dan hasil
  dari operasi juga disimpan di register.

4

• Alu juga merubah isi flag sebagai hasil dari
  operasi (misal overflow, carry) dan isi dari
  flag juga bisa mempengaruhi proses di ALU.
• Control unit memberikan sinyal yang mengontrol
  operasi di ALU serta pemindahan data kedalam dan
  keluar dari ALU.

5
Integer Arithmatic

• Penjumlahan
• Sign and Magnitude
• Untuk proses pengurangan Sign and Magnitude (S-M)
  Representation dapat menghasilkan perhitungan
  yang salah

6

• Contoh
• (3) (-3) (1) (-6)
• Untuk S-M perhitungan yang benar relatif komplek,
  harus dilakukan perbandingan tanda dan magnitude
  dari dua bilangan yang akan dihitung.

7

• 1s Complement
• Contoh
• (3) (-3) (1) (-6)

8

• Pada penjumlahan bilangan 1s complement jika
  terjadi carry out harus ditambahkan pada hasil
  penjumlahan tsb (End-Arround Carry).
• Contoh
• (-2) (-4) (7) (-3)

9

• Dari contoh diatas dapat kita lihat bahwa 1s
  compl, dapat digunakan untuk operasi penjumlahan
  baik pada bilangan bertanda maupun tidak, tetapi
  mempunyai kekurangan yaitu memerlukan End-Arround
  Carry untuk beberapa kasus penjumlahan

10

• 2s Complement
• Contoh
• (-7) (5) (-4) (4)
• (3) (4) (-4) (-1)

11

• Pada penjumlahan menggunakan 2s complement jika
  hasilnya negatif bisa langsung terlihat, dan jika
  terjadi carry bit diabaikan.
• Over Flow Rule
• Jika hasil penjumlahan bilangan melebihi
  kapasitas bit yang tersedia maka terjadi over
  flow. Over flow pada penjumlahan dapat diketahui
  bila hasilnya mempunyai tanda yang berlawanan
  dengan yang seharusnya.

12

• Contoh
• (5) (4) (-7) (-6)

13

• Pengurangan
• Untuk melakukan pengurangan satu bilangan
  (subtrahend) dari yang lain (minuend), dilakukan
  dengan cara 2s complement dari subtrahend dan
  tambahkan pada minuend.
• Contoh
• 2 - 7 5 - 2

14

• Contoh
• 2 - 7 5 - 2

15

• 7 7

16
Untuk penjumlahan dua bilangan dikirimkan ke
adder dari 2 register (A B). Hasilnya disimpan
pada salah satu register ini. Tanda Over flow
disimpan dalam Over flow Flag (OF). 0 tidak
over flow, 1 over flow. Untuk Pengurangan maka
subtrahend (reg. B) dilewatkan sebuah
complementer,sehingga didapatkan harga 2s
complement-nya dan dikirim ke adder.
17

• Perkalian
• Perkalian merupakan proses yang komplek
  dibandingkan proses penjumlahan atau pengurangan.
• Perkalian pada Unsign Integer
• Berikut contoh proses perkalian unsign binary
  integer menggunakan pensil dan kertas

18
Contoh perkalian dengan menggunakan kertas
19

• Dari cara perkalian di atas, beberapa hal penting
  yang perlu dicatat
• Perkalian menggunakan partial product untuk
  setiap digit pada multiplier. Partial product
  dijumlahkan untuk menghasilkan final product.
• Bila multiplier bit 0, partial product 0.
  Bila multiplier bit 1, partial product adalah
  multiplicantnya sendiri.
• Untuk penjumlahan partial product. Tiap partial
  product yang berurutan digeser satu posisi ke
  kiri terhadap partial product sebelumnya.
• Perkalian 2 bilangan n-bit binary integer
  memberikan hasil kali sampai 2n bit

20

• Untuk meningkatkan efisiensi
• Penambahan dari partial product tidak perlu
  menunggu sampai selesai, sehingga tidak
  diperlukan tempat untuk menyimpan semua partial
  produk, cukup beberapa register saja.
• Dapat menghemat waktu untuk menghasilkan partial
  product
• Untuk setiap bilangan 1 pada multiplier,
  diperlukan penambahan dan sihft, tetapi untuk
  tiap bilangan 0 hanya diperlukan sihft.

21

• Gambar Blok Diagram Implementasi Hardware
  Pengalian Unsigned Binari

22

• Gambar Flowchart Perkalian Unsigned Integer

23

• Contoh perkalian unsigned integer
• 11 x 13
• M 11
• Q 13
• M1011
• C A Q Proses
• 0 0000 1101 Init value
• 0 1011 1101 Add
• 0 0101 1110 Shift Right
• 0 0010 1111 Shift Right
• 0 1101 1111 Add
• 0 0110 1111 Shift
• 1 0001 1111 Add
• 0 1000 1111 Shift Right
• Hasil disimpan di A dan Q (8 bit) 10001111 143

24

• Penjelasan proses perkalian di atas
• Awalnya multiplicand dan multiplier di load pada
  register M dan Q. Register ke tiga (A)
  diinisialisasi dengan 0. Juga register C (1 bit)
  diisi dengan 0. Register C digunakan untuk
  menampung carry dari hasil penjumlahan.
• Control logic membaca bit-bit multiplier
  satu-persatu mulai dari kanan (LSB). Jika Q0 1,
  maka multiplicand ditambahkan ke register A
  (hasilnya disimpan di reg. A). Kemudian semua bit
  dari register C, A, dan Q digeser ke kanan 1 bit,
  sehingga bit C pindah ke bit An-1, A0 ke Qn-1,
  dan Q0 hilang.

25

• Jika Q0 0, tidak ada proses penjumlahan, hanya
  ada proses pergeseran (sift) ke kanan.
• Proses ini diulangi untuk setiap bit multiplier.
  Hasil perkalian (product) terdapat pada register
  A dan Q.

26
Perkalian 2s Complement

• Penjumlahan dan pengurangan bilangan sign integer
  dapat dilakukan dengan 2s complement, tetapi hal
  ini tidak berlaku untuk perkalian.
• Misal 1110 (10112) dikalikan 1310 (11012) pada
  bilangan unsign integer akan dihasilkan 14310
  (100011112).
• Bila bilangan di atas dianggap sebagai bilangan
  sign integer 2s complement maka didapatkan
• 1011 x 1101 10001111
• -5 x -3 -113

27

• Perkalian tidak berhasil jika multiplicand
  dan/atau multiplier negatif.
• Unsign binary number dapat dituliskan berupa
  penjumlahan dari pangkat 2
• Contoh
• 1101 1x23 1x22 0x21 1x20
• 23 22 20

28

• Perkalian dengan bilangan biner 2n berarti
  menggeser bilangan ke kiri sejumlah n bit.
• Contoh

29

• Partial product harus dilihat sebagai 2n bit
  number yang dihasilkan dari n bit multiplicand.
  Unsign integer 4 bit multiplicand 1011 disimpan
  berupa 8 bit word 00001011.
• Tiap partial product (selain 20) terdiri dari
  bilangan tersebut yang sudah digeser ke kiri, dan
  posisi di sebelah kanan diisi 0 (contoh
  pergeseran ke kiri dua kali menghasilkan
  00101100).
• Sehingga jika multiplicand bernilai negatif maka
  perkalian dengan cara di atas jadi tidak berfungsi

30

• Contoh

31

• Demikian juga jika multiplier negatif, perkalian
  dengan cara sebelumnya juga tidak berlaku.
• Terdapat beberapa cara untuk memecahkan
  permasalahan di atas, yang pertama adalah dengan
  mengubah multiplicand dan multiplier menjadi
  bilangan positif, melakukan perkalian dan
  hasilnya di-2s complement jika tanda dari dua
  bilangan asalnya berbeda.
• Cara lain adalah dengan Booths Algorithm.
  Algoritma ini lebih cepat dan lebih disukai para
  ahli karena tidak membutuhkan transformasi 2s
  complement.

32

• Flowchart algoritma Booth untuk perkalian 2s
  Complement

33

• Penjelasan flow chart
• Multiplicand dan multiplier ditempatkan di
  register M dan Q. Digunakan juga register 1 bit
  yang ditempatkan di sebelah kanan dari register Q
  dan dinamakan register Q-1.
• Register A dan Q-1 diinisialisasi (diisi dengan
  0). Kemudian control logic menscan bit Q0 dari
  multiplier dan bit pada register Q-1. Jika bit
  tersebut sama dengan 11 atau 00, maka semua bit
  dari register A, Q, dan Q-1 digeser ke kanan 1
  bit.
• Jika bit Q0 dan Q-1 sama dengan 01 maka nilai
  mutiplicand ditambahkan ke register A. Dan jika
  nilai bitnya sama dengan 10 maka nilai register A
  akan dikurangi dengan nilai multiplicand.

34

• Contoh penggunaan algoritma Booth
• 7 x 3 0111 x 0011
• M 0111
• A Q Q-1 Proses
• 0000 0011 0 Inisialisasi
• 1001 0011 0 A?A-M
• 1100 1001 1 Sihft Right
• 1110 0100 1 Sihft Right
• 0101 0100 1 A?AM
• 0010 1010 0 Sihft Right
• 0001 0101 0 Sihft Right
• Hasil perkalian di simpan di register A dan Q.
  Dan hasilnya adalah 0001 01012 2110.

35

• Contoh
• (-7) x 3 1001 x 0011
• M 1001
• A Q Q-1 Proses
• 0000 0011 0 Inisialisasi
• 0111 0011 0 A?A-M
• 0011 1001 1 Sift
• 0001 1100 1 Sift
• 1010 1100 1 A?AM
• 1101 0110 0 Sift
• 1110 1011 0 Sift
• Hasil perkalian yang disimpan di register A dan Q
  1110 1011 -21

36
Soal Latihan

• Dengan Aturan Unsigned Integer lakukanlah
  perkalian berikut
• 8 x 3
• 4 x 7
• 3 x 9
• Dengan Aturan alogoritma Booth lakukanlah
  perkalian berikut
• 12 x -12
• 12 x 15
• 10 x 17

37
Terima kasih