???????????????MPQ-tree???????????????

1
???????????????MPQ-tree???????????????

• ?????????????(JAIST)
• ???????
• ?? ?? ?? ? ?? ??

2
????

• ???????????????MPQ-tree???????????????

1
2
9
12
3
4
10
11
6
5
7
8
????
MPQ-tree
3
???????

• 1950????????? Hajös ?,??????? Benzer
  ??????????????
• ??????????
• ??????????????
• 2??????????? ?
• ????2????????????

4
????????

• ???DNA??????????
• ????????????
• ????????????

????????????
????????????
5
PQ-tree

• 1976??Booth???????
• ??????????????
• ???(???)
• ???????P???Q????
• ???????????????
• O(n)??
• ????????(O(nm)??)

?P??? ?Q???
PQ-tree
6
MPQ-tree(Modified PQ-tree)

• 1989??Korte???????
• ???????????????
• PQ-tree???
• ???????????????
• O(n)??
• ????????
• ???????????(O(nm)??)

?P??? ?Q???
MPQ-tree
7
MPQ-tree

• ????P????Q????????????????
• Q?????????????????????
• P????????????????????
• ?????????????????????????????????

1
2 2, 4 4
12
9
10
11
3
5
6
?
7
8
MPQ-tree
?????
8
MPQ-tree

• ????P????Q????????????????
• Q?????????????????????
• P????????????????????
• ?????????????????????????????????

1
2 2, 4 4
12
9
10
11
3
5
6
?
7
8
?????
MPQ-tree
9
MPQ-tree

• ?????????????
• MPQ-tree???????????????

1
2 2, 4 4
12
9
10
11
3
5
6
7
8
10
MPQ-tree

• ?????????????
• MPQ-tree???????????????

1
2 2, 4 4
12
9
10
11
3
5
6
7
8
11
MPQ-tree

• ?????????????????
• P?????????????????
• Q??????????????????

12
?????????

• ??????
• ?? MPQ-tree
• ?????????????????
• ????????????
• ????????????????

• ???????
• ??(PQ-tree?)

?????????????????
13
?????(???????)
O(nm)?????

• ?????????
• ?????????????
• ???????MPQ-tree???

????????????
1
2
?????
????
MPQ-tree
O(nm)??
O(n)??
O(n)??
O(nm)??
O(nm)??
14
?????(??????PQ-tree)

• ????????PQ-tree???
• O(n log n)??
• ?????????????O(n)??
• decomposition tree ??????????????

C7
O(n log n)??
C5
C6
C1
C2
????
C3
C4
PQ-tree
O(n)??
O(n)??
15
????

• ????????MPQ-tree???
• O(n log n)??
• ?????????????O(n)??
• ????????(??????)??????????

O(n log n)??
????
MPQ-tree
O(n)??
O(n)??
16
????
??????
????
O(n)??
??????????
???P/Q??????????
?????? ????????
MPQ-tree
17
????
????
O(n)??
??????????
O(n)??
???P/Q??????????
2, 4
2 2, 4 4
O(n)??
MPQ-tree
18
???P/Q??????????

• ?????????
• ??????0
• Q???????????
• ??????????????????
• P???????????
• ??????

19
???P/Q??????????

• ??????????
• ???iL???????? PUSH(S,iL)
• ???iR???????? ????????i???
• ????????????Q???

?
1
?????
2
3L
1R
????????????Q???
2L
3
1L
????
20
???P/Q??????????

• ??????????
• ???iL???????? PUSH(S,iL)
• ???iR???????? ????????i???
• ????????????Q???

?
1
2
3L
2R
2L
3
1L
????
21
???P/Q??????????

• ????iR????????
• Q?????????????????????????????
• Q???????????????????

?
1
2
3L
3R
2L
3
1 , 2 , 3
1L
Q??????
????
22
???P/Q??????????

• ????iR????????
• ????????i????Q???
• Q???????

?
1
5L
4R
3R
2
4L
3
3L
2R
1R
4
2L
5
1L
????
23
???P/Q??????????

• ??Q??????????????????????

iR
O(1)??
????????????n?
O(1)??
iL
???????????
O(n)??

24
??

• ??????MPQ-tree???????????
• O(n log n)????????
• ?????????O(n)??
• ?????????

?????

• ????????(??????)
• ??????????????