PowerPoint-Pr

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Seminar zur Geoinformation
Implementation von 3D Objekten
Referent Alexander Linke
Betreuer Dr. rer. nat. Thomas H. Kolbe
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Motivation
Anwendungen für die Implementation 3
dimensionaler Objekte
1. Robotertechnik
2. Simulation physikalischer Mechanismen
3. Immersive Systeme
4. CAD
5. GIS
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Anforderungen an Objekte
Vorraussetzungen
1. Unterscheidung zwischen Innen und Aussen
2. Oberflächeninformationen
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Darstellungsmöglichkeiten
Eine geeignete Repräsentationsmethode muss den
folgenden Kriterien genügen
1. Diversität Es müssen viele Klassen von
Objekten dargestellt werden können
2. Eindeutigkeit Eine Darstellung darf nur auf
einen Körper führen
3. Genauigkeit Vermeidung von Approximationen
4. Sicherheit Keine Möglichkeit sogenannte
invalid solids zu konstruieren
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Darstellungsmöglichkeiten
5. Kompaktheit und Effizienz
6. Algorithmen Implementierung effizienter
Algorithmen soll ermöglicht sein
Erzeugung eines Modells, welche alle diese
Eigenschaften in Sich vereinigt, ist nicht
möglich.
Kompromiss erforderlich
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Arbeiten mit dreidimensionalen Objekten
Operatoren Regularized Boolean Set Operations
- Dienen zur Erstellung neuer solids aus bereits
vorhandenen
- 3D Eqivalent zur Mengenlehre
- Regularized Boolean Set Operators liefern als
Ergebnis immer einen valid solid
- 3 Operationen -Vereinigung (Union) -Differen
z (Difference) -Schnittmenge (Intersection)
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Modelling Systems
Primitive Instancing
Sweep Representations
Boundary Representations
Constructive Solid Geometry
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Modelling Systems
Primitive Instancing
Funktionsweise
Modelliert wird mit Hilfe einfacher 3D Formen -
Primitives
Komplexere Körper werden mit Hilfe von Parametern
realisiert
Bsp. Zahnrad
Primitives Zylinderscheibe Parameter Dicke Du
rchmesser Durchmesser Drehpunkt Drehpunkt An
zahl der Zähne
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Modelling Systems
Sweep Representations
Funktionsweise
Eine 2 dimensionale Fläche wird entlang einer
Trajektorie geführt.
Der Überstrichene Raum ergibt den Körper
Bsp. Rechteck
Lineare Bewegung in Richtung der Flächennormalen
ergibt einen Quader Rotation um eine Kante der
Ebene ergibt einen Zylinder
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Modelling Systems
Boundary Representations
Funktionsweise
B-Reps beschreiben Objekte über ihre
Oberflächengrenzen.

• Die Primitive sind dabei
• Punkte (vertices)
• Kanten (edeges)
• Flächen (surfaces)

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Modelling Systems
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Modelling Systems
Möglichkeit der Speicherung
Flächen und Kanten werden als Funktion ihrer
Punkte abgelegt.
Um Wiederholung der Punktkoordinaten zu
vermeiden, werden diese in einer Liste abgelegt
und die Punkte entsprechend indiziert.
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Modelling Systems
Constructive Solid Geometry
Funktionsweise
Modellierung von Körpern mit Hilfe von Primitives
Die Primitives sind valid solids, geometrisch
einfache Körper, Welche über Parameter für

• Translation
• Rotation
• Ausdehnung
• Skalierung

In eine erwünschte Form gebracht werden.
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Modelling Systems
Manche Systeme erlauben auch Halbräume neben
valid solids.
Vorteil Vermeidung von redundanten Informationen
Nachteil Das sich ergebende Objekt muss nicht
mehr unbedingt ein valid solid sein
Möglichkeit der Speicherung
Objekt wird in einem sogenannten CSG-Tree
abgespeichert
Innere Knoten Regularized Boolean Set Operators,
Form-Parameter Blätter simple primitives
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Ausgabe des Objekts
Kombination der Eigenschaften der Blätter führt
auf die Eigen- Schaften der Wurzel
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Vergleich zwischen CSG und B - Rep
Kriterien für eine geeignete Repräsentationsmethod
e
1. Diversität
2. Eindeutigkeit
3. Genauigkeit
4. Sicherheit
5. Kompaktheit und Effizienz
6. Algorithmen
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Vergleich zwischen CSG und B - Rep
1. Diversität
a) B-Reps können eine weite Auswahl von Objekten
darstellen. Die Auswahl kann jedoch durch
Ausschliessen von curved surfaces erheblich
reduziert werden b) CSG kann eine grosse
Bandbreite Objekten darstellen
2. Eindeutigkeit
a) B-Reps teilen Objekte in einzelne Tiles auf.
Daher sind sie nicht eindeutig b) CSG
ermöglicht ebenfalls keine eindeutige
Darstellung. Es gibt immer mehrere Wege, ein
Objekt zusammenzusetzen
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Vergleich zwischen CSG und B - Rep
3. Genauigkeit
a) B-Reps können geschwungene Oberflächen (curved
surfaces) nur approximieren. ? Genaue
Darstellung erfordert hohen Rechenaufwand b) CSG
ermöglicht eine akkurate Darstellung
4. Sicherheit
a) B-Reps sind für eine Validierung denkbar
schlecht geeignet. ? Inkonsistenz der
Datenstruktur der Punkte, Kanten und
Flächen ? Flächen und Kannten können sich
schneiden b) CSG ist einfach zu validieren
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Vergleich zwischen CSG und B - Rep
4. Sicherheit
a) B-Reps sind für eine Validierung denkbar
schlecht geeignet. ? Mögliche Inkonsistenz
der Datenstruktur der Punkte, Kanten und
Flächen ? Flächen und Kannten können sich
schneiden b) CSG ist einfach zu
validieren ? primitives sin valid
solids ? regularized boolean set operators
erzeugen nur valid solids ? nur die Syntax
des CSG-Trees muss überprüft werden
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Vergleich zwischen CSG und B - Rep
5. Kompaktheit und Effizienz
Unterscheidung zwischen berechneten (B-Rep) und
nicht berechneten (CSG)Modellen. Unberechnete
Modelle enthalten noch auszuwertende
Informationen ? Berechnung vor der Durchführung
einer Operation Berechnete Modelle sind bereits
nach Durchführung einer Operation
voll ausgewertet a) B-Reps können können sofort
auf alle Informationen zugreifen Manche
Operationen dauern jedoch erheblich länger
(Bsp. Punkt innerhalb Körper ?) b) Bei CSG
muss der gesamte Tree bei jeder Berechnnung
voll durchlaufen und ausgewertet
werden. ? Boolean Operations und
Transformationen können schnell aufgenommen
werden
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Vergleich zwischen CSG und B - Rep
6. Algorithmen
Sowohl für B-Reps als auch für CSG existieren
effiziente Algorithmen um eine Darstellung von so
kodierten Objekten zu erzeugen.
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Überführung der Modelle
Nicht möglich !
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Überführung der Modelle
Umwandlung eines CSG Objekts in ein B-Rep Objekt
Umwandlung erfolgt über die sukzessive Umwandlung
der in den Blättern des CSG-Trees gespeicherten
Primitives in Polyheder. ? Koordinaten der
Punkte für das B-Rep Objekt sind in Form der
die Primitives definierenden Parameter
gespeichert. ? Man erhält dann die Punkte,
Kannten und Flächen.
Umwandlung eines B-Reps in ein CSG Objekt ist
nicht möglich. ? CSG ist nicht eindeutig, ein
Algorithmus hat keine Möglichkeit
festzustellen, welche Anordnung die Richtige ist
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Überführung der Modelle
Beispiel für die mangelnde Eindeutigkeit eines
CSG Modells
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Berechnung von Boolean Set Operations
1. Hintergrund
Ray Tracing
Normalerweise angewandt für visible surface
Operationen
Vorgehenseise -Wählen eines Projektionszentrums
-zwischen Bild und P-Zentrum wird ein
Gitter geschoben, Anzahl Maschen entspricht
Anzahl Pixel Für jedes Pixel wird nun eine
Gerade in Parameterform vom P-Zentrum in
und durch das Bild gestreckt. Wird ein Objekt
geschnitten, wird der Wert des Faktors t der
Geradengleichung registriert. ? Man erhält 3D
Informationen in 1D Schreibweise (entlang der
Geraden)
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Berechnung von Boolean Set Operations
Berechnung von Boolean Set Operations mittels Ray
Tracing Methode
Zum ersten Mal eingesetzt von Goldstein und Nagel
Funktionsweise
-Aus einfachen Objekten per Boolean Set Operative
produzierte Kombinationen werden ray traced.
-Man erhält für jedes Objekt Werte für t für den
Ein- und Austritt des Strahls. Jeder t Wert
definiert den Beginn einer Strecke, in der der
Strahl entweder innerhalb oder ausserhalb des
Objekts ist.
-Für jeden Strahl erfolgt einzeln die Berechnung
der Boolean Set Operatives auf dem 1 D Strahl.
-Eine Kombination von Objekten kann so in eine
Überlagerung der Strecken umgewandelt werden,
die der Strahl im Inneren der Objekte durchläuft
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Berechnung von Boolean Set Operations
Kombination von Ray Objekt Streckenlisten
Links
Rechts
L vereinigt mit R
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Berechnung von Boolean Set Operations
Der Algorithmus durchwandert die CSG Hierarchie
für jeden Strahl und wertet dabei
die Schnittpunkt Knoten aus (ergeben sich aus den
für t registrierten Werten)
Funktion CSG Combine -zwei Schnittpunktlisten,
die nach aufsteigenden Werten für t geordnet
sind
-merging der Listen indem der Schnittpunktknoten
mit dem nächst grösseren Wert für t
herausgenommen wird.
-der Status des Strahls wird (innen aussen)
wird durch Flags gesetzt
-ob die Strecke an dem Schnittpunkt in dem
combined Object verläuft wird durch eine
Verknüpfungstabelle bestimmt.
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Berechnung von Boolean Set Operations
Verknüpfungstabelle
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Danke für ihre Aufmerksamkeit