Relativiteitstheorie (4)

1
Relativiteitstheorie (4)
2
Tot nu toe

• Hoe vertaal je de snelheidsmetingen van
  waarnemer S naar die van waarnemer S?

Een snelheid van een langs de x-as bewegend
voorwerp, gemeten door S is S meet een
snelheid NB. v onderlinge snelheid van S
en S, ux , ux snelheid van het
voorwerp.
3
Transformatie van snelheden

• Het verschil dx transformeert net zo als de
• coördinaat x zelf.
• Dit geldt ook voor het verschil dt Ga na!

4
Transformatie van snelheden (2)
De snelheid langs de x-as transformeert dus als
5
Transformatie van snelheden (3)
Stel dat het voorwerp ook een snelheid heeft
langs de y- en de z-as. Meten S en S dan ook een
verschillende uy en uz? Er geldt dat
dus Maar dus
S
S
Dus

• Menging met ux
• De limiet v c geeft weer
• het klassieke gedrag.

6
Relativistische Impuls

• De klassieke impuls van een deeltje met massa m
  en
• snelheid is
• In een gesloten systeem (systeem waar geen
  uitwendige krachten op worden uitgeoefend) is de
• totale impuls van alle deeltjes behouden bij
  botsingen.
• In de SRT is de klassieke impuls niet behouden.
• Zie het voorbeeld op p. 1288 van Tipler
  Mosca
• - Totale impuls langs de y-as is eerst
  ongelijk nul voor beide waarnemers
  In beide stelsels.
• - De totale impuls langs de y-as keert om bij
  de
• botsing -gt deze component van de impuls is
• niet behouden. Als er één component niet
  behouden
• is, dan is de gehele vector ook niet
  behouden.

7
Relativistische Impuls (2)

• Er is dus een nieuwe definitie van de impuls
  nodig.
• We eisen a) dat dit wél bij botsingen een
  behouden grootheid is, en
• b) dat in de limiet
• De definitie
• met
• voldoet aan beide eisen Ga na dat in het
  voorbeeld op
• p. 1288 de totale y-component v.d. impuls nul is
  voor
• beide waarnemers!

N.B. in deze definitie gebruik je snelheid u
v.h. voorwerp, niet de snelheid v v.d. waarnemer!
8
Relativistische Impuls (3)

• Een mogelijke interpretatie van de definitie
• is dat de massa toeneemt met de snelheid
• (immers g wordt steeds groter).
• Dit is in overeenstemming
• met het experimentele gegeven dat
• je een voorwerp niet tot c kunt
• versnellen.
• Blijkbaar is de rustmassa
• en de bewegende massa

9
Relativistische Energie
De klassieke kinetische energie van een voorwerp,
bereken je als de totale kracht maal weg die
nodig is om het van een beginsnelheid u 0 tot
een eindsnelheid u uf te versnellen
We kunnen precies hetzelfde doen met onze nieuwe
definitie van de impuls. Het resultaat is
Ga dit na!
10
Relativistische Energie (2)

• De eerste term hangt van de snelheid u af, de 2de
  niet.
• De term heet de rustenergie van het
  voorwerp
• blijkbaar is er ook sprake van energie t.g.v. het
  hebben
• van massa. Deze energie is ook aanwezig als het
  deeltje
• niet beweegt!
• Voor lage snelheden reduceert K tot het
  klassieke
• resultaat. Omdat
  geldt dat

11
Relativistische Energie (3)
De kinetische energie is de totale
relativistische energie min de rustenergie De
totale relativistische energie definieer je dus
als de som van K en E0
Het is gebruikelijk om de rustmassa/c2 van een
deeltje uit te drukken als een energie. Bijv
electron proton
foton
12
Relativitische Kinematica

• De klassieke impuls en energie zijn beiden
  behouden bij botsingen. Alhoewel energie bijv.
  in warmte kan worden omgezet.
• Maar de klassieke impuls is niet behouden in
  relativistische situaties.
• We hebben daarom nu een nieuwe, relativistische,
  definitie voor impuls en voor energie.
• Verschillende waarnemers zullen verschillende
  waardes meten voor pRel en ERel waarom?

13
Relativitische Kinematica (2)

• Gebruik deze twee relaties om u te elimineren

Rechts staan twee grootheden nl. de lichtsnelheid
c en de rustmassa m. Omdat alle waarnemers het
erover eens zijn wat de rustmassa is ze volgen
daarvoor nl. dezelfde procedure., en c absoluut
is, is de gehele rechterkant absoluut, d.w.z.
voor alle waarnemers gelijk (ook al zijn ze het
niet eens over p2 en dus ook niet over E !)
14
Relativitische Kinematica (3)

• Experimenteel blijkt dat pRel en ERel beide
  behouden zijn
• bij botsingen.
• Maar de massa m (die klassiek wél is behouden)
  is dat
• niet! Dit heeft vele gevolgen.

15
Compton verstrooiing

• Klassiek bestaan er geen deeltjes zonder massa.
  Maar het foton blijkt een uitzondering te zijn
• Dat een foton toch een impuls heeft is aangetoond
  door Comton (Nobel prijs 1927)

Doordat het foton een gedeelte van zijn
impulsmoment overdraagt aan het elektron,
verliest het ook energie. Omdat is de
frequentie van het verstrooide licht lager dan
dat van het invallende licht.
16
Creatie/Annihilatie van deeltjes

• Fotonen met een hoge energie kunnen
  elektron-positron paren creëren

De energie van het foton moet minstens gelijk
zijn aan de rustmassa van het elektron-positron
paar
17
Creatie/Annihilatie van deeltjes (2)

• Maar ook deeltjes met massa kunnen bij botsingen
  een
• heel scala aan deeltjes creëren

Door de impuls en energie van de deeltjes te
meten valt hun massa te bepalen m.b.v. Zo
zijn honderden deeltjes gevonden.