Grafos de Decis

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Grafos de Decisão
Uma rede ou grafo consiste num número finito de
pontos chamados nós ou vértices interligados por
arcos. Muitos sistemas, físicos ou abstratos,
podem ser representados por grafos. Exemplo

• Mapas os nós representam locais (cidades) e os
  arcos representam as estradas.
• Redes de telecomunicações.

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Grafos de Decisão

• A cada arco é, normalmente, associado um valor
  que pode representar a distância entre duas
  cidades, os custos de construção de uma linha de
  telecomunicações ou o tempo necessário para
  efetuar uma tarefa. A este valor chama-se peso do
  arco.
• Os arcos podem ser
• Direcionados orientados indicando que o
  processo se efetua num dado sentido (ex ruas só
  com um sentido)
• Não-direcionados podem ser representados por
  dois arcos direcionados com sentidos opostos (ex
  auto-estrada).

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Grafos de Decisão
Caminho (path) - sequência de nós todos
diferentes com um arco entre cada par de nós
diferentes. Circuito ou ciclo - caminho fechado,
em que o nó de partida é igual ao nó de
chegada. Percurso (tour) - circuito que visita
todos os nós de uma rede. Árvore (tree) -
qualquer subgrafo ligado que não seja fechado.
Árvore de expansão (spanning tree) - árvore que
interliga todos os nós de uma rede.
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Grafos de Decisão

• Caminho mais curto
• Caminho mais longo
• Caixeiro viajante
• Árvore de expansão mínima
• Árvore de expansão máxima

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Grafos de Decisão

• Caminho mais curto
• Algoritmo de Dijkstra

A(0) B(4) E(3) E(3) I(7) B(4) C(6) C(6) D(11) I(7)
J(13) D(11) H(17) G(15) J(13) F(15) K(18) G(15) F
(20) F(15) G(20) H(17) L(20) K(20) K(18) H(20)
melhor caminho ( A - B - C - D - H - L ) custo 20
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Grafos de Decisão

• Árvores de expansão Algoritmo de Prim

1. Selecciona-se um nó e encontra-se o seu vizinho
   mais próximo. Estes dois nós são então ligados.
2. De cada vez, procura-se um nó que ainda não
   esteja ligado e cuja distância a cada nó já
   ligado seja mínima. Liga-se esse nó.
3. Repete-se o passo 2, ligando de cada vez mais um
   nó ao conjunto, até que todos os nós estejam
   ligados.

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Grafos de Decisão

• Árvores de expansão
• Algoritmo de Prim

C
3
B
2
F
4
2
5
5
6
A
D
8
4
E
8
Grafos de Decisão

• Transhipment
• Regra do balanço do fluxo
• Fluxo de entrada fluxo de saída gt valor do
  nó

Quando a procura excede a oferta
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Gestão de projetos

• Um projeto é composto por diversas atividades ou
  tarefas, as quais podem estar associadas por
  relações de precedência algumas atividades não
  podem começar sem que outras tenham terminado.
• Técnicas de gestão de projectos, úteis para o
  planeamento, organização, controle e avaliação da
  duração das tarefas de grandes e complexos
  projetos
• CPM (Critical Path Method) foi desenvolvido para
  a gestão de projetos em que a duração de cada
  tarefa é estimada com um elevado grau de certeza.
  
• PERT (Program Evaluation and Review Technique)
  foi desenvolvido para a gestão de projetos em que
  a duração de cada tarefa é praticamente
  desconhecida e estimada probabilisticamente.

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Gestão de projetos
As relações de precedência podem ser
representadas quer por redes de nós (em que as
actividades são representadas pelos nós da rede)
quer por redes de setas (em que as actividades
são representadas pelos arcos da rede).
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Gestão de projetos
As redes de nós são geralmente mais fáceis de
construir, particularmente porque as redes de
setas por vezes requerem a introdução de
actividades dummy (de duração 0) para que se
possam representar as relações de precedência.
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Gestão de projetos

• Representação em rede do projeto,
• Determinação das datas mais cedo e das datas mais
  tarde em que cada actividade pode começar e
  acabar
• Determinação do caminho crítico.
• A data mais cedo em que o projecto pode ser
  concluido é o tempo requerido para completar as
  atividades que formam o caminho mais longo
  (demorado). E este é o caminho crítico.
• Qualquer atraso no início ou fim de uma das
  atividades que compõe o caminho crítico
  (atividades críticas) vai atrasar a conclusão do
  projeto.