Automaatjuhtimiss

1

• Automaatjuhtimissüsteemid
• ISS0021-2
• Automaatikainstituut
• Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool

2
Süsteemid Sisend (mingi ressurss), tegevus
(teisendus), väljund (tulemus) Juhtimissüstee
m
Suvalist süsteemi võib vaadelda kõige suurema
üldistustaseme puhul kastina, millel on sisend ja
väljund. Sisendsuurus (mingi ressurss) siseneb
süsteemi ja väljub väljundi kaudu kui tulemus.
Üldjuhul püüab süsteem oma sisendsuurusi mingil
moel muuta (teisendada), st midagi teha. Sellele
põhimõttele vastab peaaegu iga süsteem, mida me
oskame ette kujutada. Paljudel juhtudel on
eesmärgiks millegi parandamine (aga ka võimaliku
halvenemise vältimine). Ebaõnnestumise korral
võib resultaat osutuda mittesobivaks. Süsteemil,
mis midagi ei tee, pole otstarvet.
Sisend
Väljund
süsteemiväline informatsioon, mis kirjeldab,
kuidas süsteem/protsess peab töötama.
-mõõdetav suurus
3

• Juhtimissüsteemide(JS) liigitus 1.
• Tagasisidestatud JS

Avatud (otsesidestatud)JS
Häiring 2
Häiring 1
Häiring 3
Vea- signaal e
y Väljund
u

r (või w)
Protsess
Juhtseade
-
Seadesuurus (nõuded protsessi tööle)
Juhttoime
Andur
Tagasiside
4

• Juhtimissüsteemide(JS) liigitus 2.
• Pidevad JS
• Süsteemi signaalid on pideva aja funktsioonid.
  Näiteks e f(t)
• Diskreetaja JS
• Osades süsteemi punktides on signaalid esitatud
  impulsside jadana või
• digitaalkoodina

y(t)
Juht- seade
u(t)
r (või w)

e
Protsess
D/A
A/D
-
5

• Automaatjuhtimisüsteemid
• Juhtimine (või reguleerimine) juhitakse
  veasignaali alusel (juhtimissüsteem,
  reguleerimissüsteem).
• Stabiliseerimine - seadesuurus konstantne
  (stabiliseerimissüsteemid).
• Järgimine - juhtimine väliselt muudetava
  seadesuurusega (järgivsüsteemid,
  servosüsteemid).
• Programmjuhtimine - juhtimine varem koostatud
  eeskirja (programmi) järgi
• __________________________________________________
  ________
• Meetodid
• Modaaljuhtimine, optimaaljuhtimine,
  adaptiivjuhtimine, hägusjuhtimine, närvivõrkudega
  juhtimine,

6

• SÜSTEEMID (Mudelid)
• 1) Lineaarsed / mittelineaarsed
• mudelid / reaalsed süsteemid
• Valdavalt lineaarne süst. - signaalide suuruste
  teatud piirides omavad
• süsteemi osad lineaarseid karakteristikuid.
• Lineaarsete süsteemide jaoks eksisteerib sobivaid
  analüüsi ja sünteesi meetodeid.
• Mittelineaarsused küllastatus, lõtk, tundetuse
  tsoon, hõõrdejõu ületamine, vedru, sisse/välja
  jne.
• 2) Statsionaarsed / mittestatsionaarsed
• Statsionaarse süsteemi parameetrid püsivad
  muutumatutena süsteemi
• töötamise ajal.
• Enamus reaalseid süsteeme sisaldavad elemente,
  mille parameetrid aja
• jooksul muutuvad (põhjuseks kuumenemine, kulumine
  jms.)

7

• SÜSTEEMID (Mudelid)
• 3) Determineeritud / stohhastilised
• Süsteemi parameetrite vahelised seosed on üheselt
  määratud.
• / seosed on juhuslikud, statistilised.
• 4) Koondatud- / hajusparameetritega
• Koondatud parameetritega süsteem on esitatav
  lõpliku n-järku
• diferentsiaalvõrrandiga või diferentsiaalvõrrandit
  e süsteemiga.

8

• Diferentsiaalvõrrandid
• n - järku võrrandi üldkuju
• t - sõltumatu muutuja
• y(t) - otsitav funktsioon
• u(t) - sisendmuutuja
• a0,a1, ,an ,b0,b1, ,bm - koefitsiendid (linea
  arne, statsionaarne)
• (m? n)
• lihtsamalt tähistades (ja an1)

9

• Diferentsiaalvõrrandite näited
• - lineaarsed, teist järku
• Elektriline RLC ahel (R - takistus, L -
  induktiivsus, C - mahtuvus)
• i(t) - ahela vool
• v(t) - sisendpinge
• Mehaaniline massi(M), vedru ja summuti
  ühendus y(t) - joonliikumine
• f(t) - mõjuv jõud
• B - sumbuvuse koef.
• K - vedru konstant
• asendusmuutujad

10
Olekuvõrrandid Esimest järku diferentsiaalvõrran
ditesüsteemi koostamine (bm b1 0)
Olekumuutujad Olekuvõrrandid
11
Olekuvõrrandid maatrikskujul x(t) x1(t)
x2(t) xn(t)T n ? 1 olekumuutujate
vektor Väljundvõrrand
C 1 0 0 0 (1 ? n)
y(t) Cx(t)
12
OLEKUMUDEL Pideva süsteemi olekumudel O
lekuvõrrandid ja väljundvõrrandid
Olekumuutujad
Sisendmuutujad
Väljundmuutujad
13
OLEKUMUDEL Lineaarse pideva süsteemi
olekumudel A(n?n) - olekumaatriks B(n?r) -
sisendmaatriks C(m?n) - väljundmaatriks D(m?r)
- otse(edasi)sidemaatriks Lineaarse
diskreetaja süsteemi olekumudel
14
Laplacei teisendus
x(t) - originaal X(s) - kujutis
Mõned omadused
15
ÜLEKANDEMUDEL y(t) H(u(t)) Lineaarne,
statsionaarne, ühe sisendi ja väljundiga
pidevajasüsteem Diferentsiaalvõrrandiga Algolek
ud Laplacei teisendusega
16
ÜLEKANDEMUDEL Lineaarne, statsionaarne, ühe
sisendi ja väljundiga pidevajasüsteem 1snY(s)an-
1sn-1Y(s)a1sY(s)a0Y(s) bmsmU(s)bn-1sm-
1U(s)b1sU(s)b0U(s) Ülekandefunktsioon
(ÜKF) H(s)
17
Ülekandefunktsiooni omadused
18

• Modelleerimine
• Reaalsete(dünaamiliste) süsteemide modelleerimine
• Olekuvõrrandite leidmine
• Ülekandefunktsiooni leidmine
• Hägusloogikamudelid
• Mudelid närvivõrgul
• Matemaatiline modelleerimine
• Katseandmete põhjal mudeli leidmine -
  identifitseerimine

19
Pidevate protsesside mudelid
Mudel peab olema sobivalt täpne piirkonnas, mis
meid huvitab ja küllaltki lihtne arvutamiseks!
Protsess
Olek x(t)
Väljund y(t)
Sisend u(t)
Staatilised karakteristikud
Dünaamilised karakteristikud
Kirjeldamisel on abiks jäävuse seadused
(bilanss) mass ?m ms - mv jõud ?F
0 elektrivool ?I 0 jm.

• Energia, aine akumulatsioon ja teisendumine
• temperatuuri muutus ? soojusenergia
• kiiruse muutus ? kineetiline energia
• asendi muutus ? potensiaalne energia
• U, I muutus ? elektri- ja magnetväli
• aine hulk

20
Protsesside dünaamika
y(t)
u(t)
Elementaarsed protsessid (tüüplülid)
u(t)

• Proportsionaalne element (võimendi)

u0
t
y(t) Kpu(t)
y(t)
võimendustegur Kp y/u
Kpu0
t
u(t)

• Integraalne element

u0
t
integreerimisaeg Ti1/Ki
y(t)
lahend ?
t
u(t)

• 1. järku aperioodiline(LAG) element
  (isereguleerimisega)

u0
t
võimendustegur K0 ajakonstant T
y(t)
95
99,8
K0u0
0,63K0u0
lahend ?
(1-e-1)
y0
K0u0
t
t
t
0
T
3T
6T
0
t 0 ? e0 1 t ? ? e-? 0
vabaliikumine
sundliikumine
21
Protsesside dünaamika
y(t)
u(t)
Elementaarsed protsessid (tüüplülid)jätk
u(t)

• hilistuv element (transporthilistumine)

t
y(t) u(t-?)
y(t)
hilist. ajakonstant ?
?
t
u(t)

• 1. järku hilistumisega element

u0
t
y(t)
K0u0
võimendustegur K0 ajakonstant T hilist.
ajakonstant ?
t
?
T
Saab kasutada siirdeprotsesside aproksimeerimisel
lihtsa mudelina
y(t)
u(t)
tegelik siire
aproksimatsioon
t
22
Protsesside dünaamika
y(t)
u(t)
Elementaarsed protsessid (tüüplülid)jätk

• 2. järku aperioodiline element

u(t)
u0
t
y(t)
K0u0
lahend (y00) ?
t
võimendustegur K0 ajakonstantandid T1 ja T2

• 2. järku isereguleerimisega element (võnkelüli)

u(t)
u0
ÜLDKUJU
t
y(t)
Ku0
staatiline ülekandetegur K b0/a0 sumbuvus ?
0 lt ? lt 1
t
? 1 ? T1T2 aperioodiline ? gt 1 ? T1,T2
aperioodiline
23
Protsesside dünaamika

• 2. järku prototüüp element (normeeritud üldkuju)

staatiline ülekandetegur K 1 sumbuvus ?
omavõnke(resonants-)sagedus ?n T1/?n
lahend (y00, u(t)1) ? siirdekarakteristik g(t)
ülereguleerimine
maksim. ? aeg
ligikaudne reg.aeg
24
Protsesside dünaamika

• 2. järku prototüüp element ülekandefunktsioonina
  (ÜKF)

poolused
j?
sumbuvustegur ? 1/? on proportsionaalne
süsteemi ajakonstandiga sumbuvus ?
cos(?) omavõnkesagedus ?n (?0 ? ? ?n )
0 lt ? lt 1
X
?n
?
?
?
?
0
X
j?
j?
?
?
? 1
?gt 1
X
X
X
X
0
0
25
I järku objekt
transporthilistusega
või
Ülekandefunktsioonina
Hüppekaja (sisendis ühikhüpe )
26
II järku objekt
Ülekandefunktsioonina
staatiline ülekandetegur on K0 või b0/a0 kui a2
1
27
Hüppekaja (sisendis ühikhüpe )
28
Olekuvõrrandi lahendamine
Diskreetajas
29
Siirdeprotsessi kvaliteedinäitajad
y(t)
?
1?
1
1- ?
es
0.90
0.10
t? ?
t
0
ttõus
tjuht.
30
Staatiline viga (1) E(s) R(s) - B(s) R(s)
- H(s)Y(s) Sisendis hüppesignaal suurusega
R ? defineerime hüppe vea konstandi
? Kh ? ? es 0