Title: Equiestensione
1Equiestensione
- La Regina di cuorifece le torte in tutto un dì
d'estatetristo, il Fante di cuoridi nascosto
le torte ha trafugate!
Alice ne paese delle meraviglie
La presentazione si rifà a testi e immagini del
libro Matematica di Rosa Rinaldi Carini -
Zanichelli editore
2Equiestensione delle figure piane
- Equiestensioni delle figure piane
- Figure congruenti, figure equiestese
- Equiestensione per somma
- Equiestensione per differenza
- Equiestensione per scorrimento
3Superficie
- Si chiama estensione o superficie di una
figura la zona di piano racchiusa dal suo
contorno e si chiama area la misura della
superficie.
4Equiestensione
- I quadrati Q1 e Q2 sono congruenti? È possibile
cioè sovrapporli?
5Equiestensione
Questo significa che non solo hanno la stessa
forma ma anche la stessa grandezza sono perciò
equiestesi
6Equiestensione
- Puoi dire che le parti colorate di Q1 e Q2 sono
congruenti? Perché? - Puoi dire che sono equiestese? Perché?
7Equiestensione
Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è
equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
il quadrato Q2? Perché?
8Equiestensione
Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è
equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
il quadrato Q2? Perché?
9Equiestensione
- Puoi dire che R1 e R2 sono congruenti?
- Puoi dire che sono equiestesi?
- Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso R1
è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
R2? Perché?
10Equiestensione
T1 e T2 sono due triangoli congruenti. Ciascuno è
stato diviso in un certo numero di parti fra loro
congruenti. Puoi dire che ogni parte in cui è
stato diviso T1 è equiestesa con ogni parte in
cui è stato diviso T2? Perché?
11Equiestensione
- Puoi dire che P1 e P2 sono congruenti?
- Puoi dire che sono equiestesi?
- Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso P1
è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso
P2? Perché?
12Equiestensione
Hai certo capito che figure congruenti, in quanto
hanno uguale forma e uguale grandezza, sono
sempre equiestese mentre figure equiestese non
hanno necessariamente la stessa forma e quindi
non sempre sono congruenti.
13Equiestensione per somma
Il rettangolo R1 e il quadrato Q sono equiestesi?
Q
R1
14Equiestensione per somma
Tagliando il rettangolo lungo lasse mediano e
Q
R1
15Equiestensione per somma
portando una parte sopra laltra, R1 sarà
congruente al quadrato Q.
Q
R1
16Equiestensione per somma
Avrai capito che quando un quadrato e un
rettangolo sono equiestesi si possono trasformare
luno nellaltro. Ma sono possibili altre
trasformazioni
Q
P
17Equiestensione per somma
È possibile ottenere, a partire da un quadrato,
anche un triangolo. Sai dire di che triangolo si
tratta? Perché?
T
Q
18Equiestensione per somma
E se si taglia un rettangolo lungo una sua
diagonale, quali figure si ottengono?
19Equiestensione per somma
Osserva. Tutte le figure che vedi sono
equiestese? Perché?
20Equiestensione per somma
Puoi dire che le figure che si ottengono sono
equiestese? Perché
21Equiestensione per somma
Quali differenze presentano i parallelogrammi P1
e P2? Quali i triangoli T1 e T2?
22Equiestensione per somma
Ogni volta che due figure si possono considerare
come somma dello stesso numero di parti a due a
due congruenti sono equiestese
23Tangram
Costruiamo il TANGRAM
12 cm
24Tangram
25Equiestensione per differenza
I due quadrilateri Q1 e Q2 sono stati ricavati a
partire dai due rettangoli R1 e R2
26Equiestensione per differenza
Che cosa puoi dire dei due rettangoli R1 e R2?
27Equiestensione per differenza
Osserva i triangoli che si individuano fra il
contorno dei rettangoli e quello dei quadrilateri
28Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
29Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
30Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
31Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
32Equiestensione per differenza
Come sono tra loro i quadrilateri Q1 e Q2? Perché?
33Equiestensione per differenza
Come sono tra loro i quadrati Q1 e Q2?
Q2
Q1
34Equiestensione per differenza
In quante parti sono stati divisi i due quadrati
Q1 e Q2? Come sono tra loro le due parti rosse? E
le due parti rosa?
Q2
Q1
35Equiestensione per differenza
- Clicca su uno dei due triangoli rossi.
- Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?
Q2
Q1
36Equiestensione per differenza
- Clicca su una delle due figure rosa.
- Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?
37Equiestensione per differenza
Queste esperienze permettono di concludere che
due figure sono equiestese quando si possono
considerare come somma o come differenza di
altre figure a due a due congruenti
38Equiestensione per scorrimento
Da quanto visto finora puoi dire che
lequiestensione è una trasformazione che
conserva le aree
39Equiestensione per scorrimento
Per trasformare un rettangolo in un
parallelogramma equiesteso basta tracciare nel
rettangolo una diagonale e applicare una
opportuna traslazione ad una delle due parti.
R
P
40Equiestensione per scorrimento
Lo stesso ragionamento si può fare per
trasformare il parallelogramma P nel
parallelogramma P1
P
P1
41Equiestensione per scorrimento
Fai clic sul rettangolo.
Cosa hanno in comune il rettangolo e il
parallelogramma? Fai clic sul parallelogramma
Cosa hanno in comune i due parallelogrammi? Fai
clic sulla figura
42Equiestensione per scorrimento
Tutti i parallelogrammi sono equiestesi? Cosa
hanno in comune?
43Equiestensione per scorrimento
La trasformazione che permette di passare da un
rettangolo ad uno qualunque dei parallelogrammi
dellinsieme ha la proprietà di conservare le
aree, si chiama scorrimento
44Equiestensione per scorrimento
Nel passaggio dal rettangolo ai parallelogrammi
si conserva
- La lunghezza delle diagonali?
- La distanza fra le basi?
- La proprietà delle diagonali di dimezzarsi?
- La lunghezza della base e della altezza?
- Larea?
- Il perimetro?
- Il parallelismo?
- Gli angoli?
45Equiestensione per scorrimento
Lequiestensione per scorrimento vale anche per i
triangoli?
46Equiestensione per scorrimento
I due triangoli sono equiestesi? Spiega Fai clic
sulla figura
Fai clic sul triangolo
I due triangoli sono equiestesi? Spiega Fai clic
sulla figura
47Equiestensione per scorrimento
- I triangoli dellinsieme hanno la stessa base e
la stessa altezza? - I triangoli hanno la stessa area?
- Hanno lo stesso perimetro?
48Equiestensione per scorrimento
I triangoli che hanno la stessa base e la stessa
altezza sono equiestesi.
49Equiestensione
FINE