Stellar Evolution

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GENE Ein massiv paralleler Code zur Berechnung
von turbulenten Strömungen in Fusionsplasmen Priv
.-Doz. Dr. Frank Jenko Nachwuchsgruppe Theorie
und Ab-initio-Simulation von Plasmaturbulenz MPI
für Plasmaphysik in Garching und Universität
Münster
ASDEX Upgrade (D)
Stellare Fusionsplasmen
ITER (F)
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Was sind die 10 größten ungelösten Probleme in
der Physik?

• Umfrage des Institute of Physics (Britische
  Physikervereinigung)
• Fusionsenergie
• Turbulenz
• Komplexität

(Ausgabe 12/1999)
Diesen Grand Challenges ist dieses Projekt
gewidmet
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Turbulenzforschung
Turbulente Strömungen sind allgegenwärtig
aber bis heute nicht wirklich verstanden!
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Fusionsforschung und Plasmaturbulenz

• 100 Mio Grad heißes, ionisiertes
• Gas (Plasma) in torusförmigen
• magnetischen Käfigen
• Energieverlustrate liegt i.A. um
• etliche Größenordnungen über
• den naiven Erwartungen

Plasmaturbulenz ist ein/das Kernproblem der
Fusionsforschung Ziel Verständnis und Kontrolle
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Turbulenzinduzierter Transport (Simulation)
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Direkte numerische Simulation mit
GENE Physikalische Grundlagen Verwendete
Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebniss
e und Herausforderungen
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Konzeptioneller Ansatz
Komplexe Phänomene
DNS (GENE)
einfache Modelle
Qualitatives Verständnis (fundamentale Prozesse)
Quantitatives Verständnis (direkter Vergleich mit
dem Experiment)
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Einfaches 2D-Flüssigkeitsmodell
Hasegawa-Mima-Gleichung

• minimales Modell für Plasmamikroturbulenz
• 2D-Gleichung für das elektrostatische Potential
  ?
• identisch mit der Charney-Gleichung (Geophysik)
• eng verwandt mit der 2D-Navier-Stokes-Gleichung

Varianten dieser Gleichung liegen vielen Studien
zugrunde sie ist das Herzstück
aufwändigerer/realistischerer Modelle.
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Kinetische Beschreibung stossarmer Plasmen
Dünne, heisse Plasmen sind fast stossfrei
Vlasov-Maxwell-Gleichungen
Nichtlineare Integro-Differentialgleichungen in
32 Dimensionen
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Die nichtlinearen gyrokinetischen Gleichungen
X Position des Gyrozentrums V? parallele
Geschwindigkeit µ magnetisches Moment
Entsprechende Feldgleichungen
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Direkte numerische Simulation mit
GENE Physikalische Grundlagen Verwendete
Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebniss
e und Herausforderungen
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Effiziente Nutzung von Höchstleistungsrechnern

• Mathematische Formulierung des Problems
• Mittelung über die schnelle Gyrationsbewegung
  eliminiert kleine
• und irrelevante Raum-Zeit-Skalen spart viele
  Größenordnungen
• Anpassung des Koordinatensystems an die
  räumliche Struktur der
• turbulenten Fluktuationen, d.h. an das
  Hintergrund-Magnetfeld
• spart etwa 2-3 Größenordnungen

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Wahl des Algorithmus

• Wichtige Auswahlkriterien
• Stabilität bzw. Robustheit
• möglichst geringe Komplexität
• gute Effizienz und Parallelisierbarkeit
• Algorithmische Alternativen
• Particle-in-Cell-Methoden
• hervorragend parallelisierbar
• numerisches Rauschen
• Semi-Lagrange-Methoden
• kein numerisches Rauschen
• i.d.R. nur schwer parallelisierbar
• Gitter-Methoden
• kein numerisches Rauschen
• Effizienz und Parallelisierbarkeit OK

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Angewandte CFD-Methoden
FJ und Tilman Dannert (1999-2005)

• Kinetische Gleichung (eine für jede
  Teilchenspezies)
• x-Richtung (radial) kompakte finite Differenzen
  (quasispektral)
• y-Richtung (toroidal) pseudospektral
  (Axialsymmetrie des Torus)
• z-Richtung (poloidal) finite Differenzen vom
  upwind-Typ
• v_parallel-Richtung zentrierte finite
  Differenzen
• µ-Richtung tritt nur als Parameter auf
• Typisches Phasenraum-Gitter bei minimalem
  Simulationsvolumen
• 128 x 64 x 32 x 32 x 8 Punkte ( Bevölkerung der
  BRD)
• Feldlöser
• Berechnung der Quellterme erfordert
  Geschwindigkeitsraum-Integration
• Lösung der 2D-Poisson/Helmholtz-Gleichungen im
  x-y-Raum durch FFTs
• Zeitschrittverfahren
• Explizites Runge-Kutta-Verfahren 3. Ordnung
  (Heun-Verfahren)

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Wahl des Zeitschrittverfahrens
Linearisiertes (und reduziertes)
Problem Phasenraum-Diskretisierung liefert
Matrix-Gleichung
Stabilitätsbereiche von ERK-Verfahren
Lage der EW in der komplexen Ebene
Lineare Stabilität erfordert ein ERK-Verfahren
von mindestens 3. Ordnung
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Direkte numerische Simulation mit
GENE Physikalische Grundlagen Verwendete
Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebniss
e und Herausforderungen
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Parallelisierung und Rechnerarchitektur
Im wesentlichen zwei Familien
Shared memory (Symmetric Multi Processing) OpenMP
(Open Multi Processing)
Distributed memory (Clusters) MPI (Message
Passing Interface)
IBM-Regatta-System am Rechenzentrum Garching
25 Knoten à 64/256 GB 166.4 GFlop/s
(peak)
Zwei Alternativen 1) Nur MPI 2) Mischung aus
MPI und OpenMP
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Parallelisierungsstrategie bei GENE

• Lokale und nichtlokale Operatoren
• x-Richtung FFTs, kompakte finite Differenzen
• y-Richtung FFTs
• z-Richtung finite Differenzen
• v-Raum Integration
• Gemischte Parallelisierung
• MPI-Prozesse z, y, µ (Wahlmöglichkeit)
• OpenMP Rest

SMP-Knoten 1 MPI-Prozess OpenMP
SMP-Knoten 1 MPI-Prozess OpenMP
SMP-Knoten 1 MPI-Prozess OpenMP
SMP-Knoten 1 MPI-Prozess OpenMP
Erzielte Effizienz bis etwa 15 des
theoretischen Maximums
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Direkte numerische Simulation mit
GENE Physikalische Grundlagen Verwendete
Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebniss
e und Herausforderungen
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Turbulenzantrieb durch Mikroinstabilitäten

• Wichtige Mikroinstabilitäten
• Ion temperature gradient (ITG) modes
• Electron temperature gradient (ETG) modes
• Trapped electron modes

Im linearen Bereich sind ITG- und ETG-Modes
isomorph. Im nichtlinearen Bereich könnte das
bedeuten
21
DNS von ETG-Turbulenz
Strukturbildung Dominanz von radial
elongierten Wirbeln (streamers) Turbulenter
Transport In Gegenwart von streamers kann der
Transport um mehr als eine Größenordnung
steigen Theoretische Erklärung FJ et al.,
Phys. Plasmas 2000 W. Dorland, FJ et al., PRL
2000 FJ and W. Dorland, PRL 2002 FJ, Phys. Lett.
A 2005
Jenko Kendl 2002
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Plasmaturbulenz als ein Multiskalenproblem
spectra of (log-log plot)
edge pars
nonlinear cross-scale coupling
Jenko 2004
Verletzung des Superpositionsprinzips!
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Globale Rechnungen (ITER)
Eine globale Turbulenzsimulation für ITER wird im
Jahr 2015 auf einem 10 PFlop/s-Rechner etwa eine
Woche dauern
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DEISA Extreme Computing Initiative
Distributed European Infrastructure for
Supercomputing Applications www.deisa.org Eines
von 20 EU-Projekten in 2005/2006
GYROKINETICS The ultimate goal of this
effort is to create a 'virtual fusion
plasma which can be used to predict and optimize
the performance of future tokamaks and
stellarators.
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DanksagungTilman DannertReinhard TismaMehr
Informationwww.ipp.mpg.de/fsj