Soluci

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Solución de problemas por Búsqueda

• Capítulo 3

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Reseña

• Soluciones de problemas de agentes
• Tipos de problemas
• Formulación de problemas
• Problemas de ejemplo
• Algoritmos de búsqueda básicos

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Agente Resolvedor de Problemas
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Ejemplo Rumania

• Estado actual en Arad
• Meta en Bucarest
• Problema
• estados Ciudades diversas
• acciones Conducir entre ciudades
• Solución Secuencia de ciudades, e.g., Arad,
  Sibiu, Fagaras, Bucarest

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Ejemplo Rumania
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Tipos de Problemas

• Determinístico, completamente observable ?
  condición única del problema
• El agente sabe exactamente en qué condición
  estará
• No-observable ? sin sensores
• El agente puede no tiene idea dónde está
• No deterministico y/o parcialmente observable ?
  problema de contingencia
• Las percepciones proveen información nueva acerca
  de la condición actual
• A menudo intercala ? búsqueda, ejecución
• Estado en el espacio desconocido ? Problema de
  exploración

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Ejemplo El mundo de aspiradora

• Estado único, comienza en 5. Solución?

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Ejemplo El mundo de aspiradora

• Estado único, comienza
• en 5. Solución?
• Derecho, Aspirar
• Sensorless, comienza sobre 1,2,3,4,5,6,7,8
  e.g., Derecho hacia 2,4,6,8 Solución?

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Ejemplo El mundo de aspiradora

• Sin Sensores, comienza sobre 1,2,3,4,5,6,7,8
  v.g., Derecho hacia 2,4,6,8 Solución?
• Solución? Derecho, Aspirar, Izquierdo,
  Aspirar
• Contingencia
• No determinístico Aspirar puedeEnsuciar una
  alfombra limpia
• Parcialmente observable La posición, la suciedad
  en la posición actual.
• Percepción L, Limpio, i.e., Empiece en 5 o
  7Solución?

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Ejemplo El mundo de aspiradora

• Sin Sensores, comienza sobre 1,2,3,4,5,6,7,8
  v.g., Derecho hacia 2,4,6,8 Solución?
• Solución? Derecho, Aspirar, Izquierdo,
  Aspirar
• Contingencia
• No determinístico Aspirar puedeEnsuciar una
  alfombra limpia
• Parcialmente observable La posición, la suciedad
  en la posición actual.
• Percepción L, Limpio, i.e., Empiece en 5 o
  7Solución? Derecho, si esta sucio entonces
  aspirar

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Formulación de estado único

• Un problema está definido por cuatro cosas
• Estado Inicial v.g., en Arad"
• Acciones o función sucesor S(x) conjunto de
  pares acción-estado
• v.g., S (Arad) ltArad ? Zerind, Zerindgt,
• Prueba de Meta
• explícitamente, v.g., x "at Bucharest"
• implícitamente, v.g., Checkmate (x)
• Costo solución (aditivo)
• v.g., La suma de distancias, número de acciones
  ejecutadas, etc.
• C(x, a, y) es el costo por paso, C(x, a, y) 0
• Una solución es una secuencia de acciones desde
  el estado inicial hasta un estado meta

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Espacio de Estado

• El mundo real es absurdamente complejo
• ? espacio de estado abstracto
• Estado (Abstracto) conjunto de estados reales
• Acción (Abstracta) combinación compleja de
  acciones reales
• v.g., "Arad ? Zerind" Representa un conjunto de
  rutas posibles, desvíos, áreas de descanso, etc.
• Una acción debe llevar de cualquier estado real
  "en Arad" a algún estado real "en Zerind"
• Solución (Abstracta) conjunto de caminos reales
  que son soluciones en el mundo real
• Cada acción abstracta debería ser "más fácil" que
  el problema original

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Espacio de Estado del mundo de aspiradora

• estados?
• acciones?
• prueba final?
• costo del camino?

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Espacio de Estado del mundo de aspiradora

• estados? La suciedad de entero y la posición
  automatizada
• acciones? Derecho Izquierdo, Aspirar
• prueba final? Ninguna suciedad en todas las
  posiciones
• costo del camino? 1 por acción

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Ejemplo El rompecabezas-8

• estados?
• acciones?
• prueba final?
• costo del camino?

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Ejemplo El rompecabezas-8

• estados? Posiciones de las tejas
• acciones? Mover el espacio
• prueba final? estado final (dado)
• costo del camino? 1 por movimiento

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Ejemplo Ensamblaje robótico

• estados? Coordenadas de valores reales
  automatizados de ángulos de juntura de las partes
  del objeto a ser ensambladas
• acciones? Los movimientos continuos de
  articulaciones del robot
• prueba final? Ensamblaje completo
• costo del camino? Tiempo a ejecutar

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Algoritmos de árbol de búsqueda

• Idea básica
• Fuera de línea, la exploración simulada del
  espacio de estado genera sucesores de condiciones
  ya exploradas
• (a.k.a. expandir estados)

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Ejemplo de árbol de búsqueda
20
Ejemplo de árbol de búsqueda
21
Ejemplo de árbol de búsqueda
22
Implementación árbol de búsqueda
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Implementación estados vs. nodos

• Estado (representación de) configuración física
• Nodo estructura de datos - incluye estado, nodo
  padre, acción, costo del camino g(x),
  profundidad, etc.
• La función Expand crea nodos nuevos, rellenando
  los campos diversos y usando al SuccessorFn del
  problema para crear los estados correspondientes.

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Estrategias de Búsqueda

• Una estrategia de búsqueda define el orden de
  expansión de los nodos
• Las estrategias son evaluadas en las siguientes
  dimensiones
• Seguridad Encuentra siempre una solución si
  existe?
• Complejidad en tiempo Número de nodos generados
• Complejidad en espacio Número máximo de nodos en
  memoria
• Optimalidad Encuentra siempre la solución menos
  costosa?
• La complejidad en tiempo y espacio son medidas en
  términos de
• b El factor máximo de ramaje del árbol de
  búsqueda
• d La profundidad de la solución menos costosa
• m La profundidad máxima del espacio de estado

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Estrategias de Búsqueda Ciega

• Usan sólo la información disponible en la
  definición del problema
• A lo ancho
• De costo uniforme
• A lo profundo
• De profundidad limitada
• De profundidad iterada

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Búsqueda a lo ancho

• Expándase el nodo menos hondo no expandido
• Implementación
• La orilla es una cola, i.e., Los sucesores nuevos
  van al final

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Propiedades de búsqueda a lo ancho

• Completa? Sí (si b es finito)
• Tiempo? 1bb2b3 bd b(bd-1) O(bd1)
• Espacio? O(bd1) (Guarda cada nodo en memoria)
• Optima? Sí (si cost 1 por paso)
• El espacio es el problema

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Búsqueda de costo uniforme

• Expandir el nodo no expandido de menor costo
• Implementación
• Orilla cola ordenada por costo del camino
• El equivalente a búsqueda primaria a lo ancho si
  los pasos cuestan igual
• Completo? Sí, si el paso cost e
• Tiempo? nodos con g costo de solución óptima
  O(b?C/ e?) donde C es el costo de la solución
  óptima
• Espacio? de nodos con g costo de solución
  óptima, O(b?C/ e?)
• Óptimo? Sí nodos expandidos en orden
  creciente de g(n)

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Búsqueda a lo profundo

• Expanda más profundo nodo no expandido
• Implementación
• Orilla Cola LIFO, i.e., Poner los sucesores en
  frente

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Propiedades de Búsqueda a lo profundo

• Completa? No. Falla en espacios de profundidad
  infinita, espacios con ciclos.
• Modificar para evitar repetir estados a lo largo
  del camino
• Completo en espacios finitos
• Tiempo? O(bm) terrible si m es mucho mas grande
  que d
• Pero si las soluciones son densas, puede ser
  mucho más rápido que búsqueda a lo ancho
• Espacio? O(bm) - espacio lineal!
• Optima? No

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Busqueda de profundidad limitada

• Búsqueda a lo profundo parando a cierta
  profundidad limitada - nodos de profundidad
  límite no tienen sucesores
• Implementación recursiva

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Busqueda de profundidad iterada
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Busqueda de profundidad iterada (1)
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Busqueda de profundidad iterada (2)
35
Busqueda de profundidad iterada (3)
36
Busqueda de profundidad iterada (4)
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Busqueda de profundidad iterada

• El número de nodos generados en una búsqueda de
  profundidad limitada para una profundidad d con
  factor de ramaje b
• NLDS b0 b1 b2 bd-2 bd-1 bd
• El número de nodos generados en una búsqueda de
  profundidad iteratda para una profundidad d con
  factor de ramaje b NIDS (d1)b0 d b1
  (d-1)b2 3bd-2 2bd-1 1bd
• For b 10, d 5,
• NDLS 1 10 100 1,000 10,000 100,000
  111,111
  
• NIDS 6 50 400 3,000 20,000 100,000
  123,456
  
• Overhead (123,456 - 111,111)/111,111 11

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Propiedades de búsqueda de profundidad iterada

• Completo? Si
• Tiempo? (d1)b0 d b1 (d-1)b2 bd
  O(bd)
• Espacio? O(bd)
• Optimo? Si, Si costo por paso 1

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Resumen de algoritmos
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Estados repetidos

• El no detectar estados repetidos puede convertir
  un problema lineal en uno exponencial!

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Búsqueda en Grafos
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Resumen

• La formulación del problema usualmente requiere
  abstraer detalles del mundo real para definir un
  espacio de estados que pueda ser explorado
• Variedad de estrategias de búsqueda ciegas
• La búsqueda de profundidad iterada usa sólo
  espacio lineal y no mucho más tiempo que otros
  algoritmos ciegos