Prof.Dr.Aydin ULUCAN

1
VERI ZARFLAMA ANALIZI

• Prof.Dr.Aydin ULUCAN

2
VERI ZARFLAMA ANALIZI DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS(DEA)

• Benzer girdiler kullanarak, benzer çiktilar
  üreten birimlerin göreli etkinliklerinin
  ölçülmesi isletme yöneticilerinin önemli
  problemlerinden biridir. Veri Zarflama Analizi,
  çok sayida girdi/çikti olmasi durumunda etkinlik
  ölçülmesinde kullanilabilecek dogrusal
  programlama tabanli bir tekniktir.

3
Which Unit is most productive?
DMU labor hrs. cust. 1 100
150 2 75 140 3
120 160 4 100
140 5 40 50
DMU decision making unit
4
DEA (Charnes, Coopers Rhodes 78)A
multiple-input, multiple-output productivity
measurement tool
Basic intuition (DMU decision making unit)
cust.
DMU labor hrs. cust. cust/hr. 1 100
150 1.50 2 75
140 1.87 3 120 160
1.33 4 100 140 1.40 5
40 50 1.25
200
x
slope 1.87
x
x
DMUs 1,3,4,5 are dominated by DMU 2.
x
100
x
labor hrs.
50
100
5
CCR Efficient Frontier
6
Output
C
F
5
G
E
4
3
B
2
D
1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Input
6
BCC Efficient Frontier
6
Output
C
F
5
G
4
E
3
B
2
D
1
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Input
7
Why DEA?

• Regression can accommodate Multiple inputs or
  outputs but not both
• Regression requires a functional relationship
  between in/outputs
• Regression provides only average relationships
  not best practice

8
Extending to multiple outputs ...
Ex Consider 8 M.D.s working at Shouldice
Hospital for the same 160 hrs. in a month. Each
performs exams and surgeries. Which ones are
most productive?
Note There is some efficient trade-off between
the number of surgeries and exams that any one
M.D. can do in a month, but what is it?
9
Efficient M.D.s These two M.D.s (1 and 6)
define the most efficient trade-off between the
two outputs.
Scatter plot of outputs
6
efficient frontier
1
These points are dominated by 1 and 6.
Pareto-Koopman efficiency along the frontier -
cannot increase an output (or decrease an input)
without compensating decrease in other outputs
(or increase in other inputs).
10
How bad are the inefficient M.D.s and where are
the gaps?
5
Performance gap
73.4 of distance to frontier
Efficiency score 73.4
11
Nearest efficient points define a reference set
and a linear combination of the reference set
inputs and outputs defines a hypothetical
composite unit (HCU)
Reference set for 5 is 1,6
6
5
1
HCU
12
DEA summary so far DEA uses an efficient
frontier to define multiple I/O productivity

• Frontier defines the (observed) efficient
  trade-off among inputs and outputs within a set
  of DMUs.
• Relative distance to the frontier defines
  efficiency
• Nearest point on frontier defines an efficient
  comparison unit (hypothetical comparison unit
  (HCU))
• Differences in inputs and output between DMU and
  HCU define productivity gaps (improvement
  potential)

How do we do this analysis systematically?
13
Productivity
Reality if more complex ...
Inputs
Outputs
Technology Decision Making
equipment
type A cust.
facility space
type B cust.
server labor
quality index
mgmt. labor
oper. profit
14
Operating Units Differ

• Mix of customers served
• Availability and cost of inputs
• Facility configuration
• Processes/practices used
• Examples
• bank branches, retail stores, clinics, schools,
  etc.
• Questions
• How do we compare productivity of a diverse set
  of operating units serving a diverse set of
  markets?
• What are the best practice and under-performing
  units?
• What are the trade-offs among inputs and outputs?
• Where are the improvement opportunities and how
  big are they?

15
Some approaches

• Operating ratios
• e.g. Labor-hrs/transaction, sales/sq.-ft.
• Good for highly standardized operations
• Problem Does not reflect varying mix of inputs
  and outputs found in more diverse operations
• Financial approach Convert everything to !
• Problems?
• Some inputs/outputs cannot be valued in
  (non-profit)
• Profitability is not the same as operating
  efficiency (e.g. variances in margins and local
  costs matter as well)

Inputs
Outputs
16
Profitability vs. effeciency

• Profitability is a function of 3 elements
• Input prices (costs)
• Output prices
• Technical efficiency (How much input is required
  to generate the firms output.)
• Improving operations requires understanding
  technical efficiency not just overall
  profitability.

17

• DEAde bir karar-biriminin göreli etkinligi
  toplam agirlikli çiktilarinin toplam agirlikli
  girdilerine orani olarak tanimlanmaktadir. Bir
  birim için agirlikli çiktilar toplaminin
  agirlikli girdiler toplamina orani asagida
  matematiksel formda gösterilmektedir.

18

• Her bir birim için etkinlik maksimize edilir.
  Modelin kisitlari ise bu agirliklar diger
  karar-birimlerine de uygulandiginda hiç bir
  karar-biriminin etkinliginin biri (100ü)
  geçmemesini saglayan kisitlardir.

19
Dogrusal Esdegeri
20
Örnek

• Bir banka Ankaradaki 6 subesinin göreli
  etkinliklerini ölçmek istemektedir. Banka
  yönetimi subelerin yaptiklari islemleri üç grupta
  toplamis ve bunlari subelerin çikti göstergeleri
  olarak belirlemistir. Subelerin operasyonel
  girdileri ise kira giderleri, personel
  harcamalari ve malzeme harcamalari olarak
  belirlenmistir. Bu subelerin ürettikleri çikti ve
  kullandiklari girdi miktarlari tabloda
  görülmektedir. Yönetim etkin çalisan ve
  çalismayan subelerini belirlemek istemektedir.

21
Veri ve Karar Degiskenleri
  Çiktilar Çiktilar Çiktilar Girdiler Girdiler Girdiler
Sube Ç1 Ç2 Ç3 K P M
1 484 4,139 60 140 43 88
2 384 1,686 140 49 17 38
3 209 1,059 66 37 14 30
4 157 879 27 47 9 27
5 46 371 19 33 5 20
6 272 667 35 51 8 19

• Karar degiskenleri
• a1 Subenin etkinlik skorunda çikti 1in
  agirligi
• a2 Subenin etkinlik skorunda çikti 2nin
  agirligi
• a3 Subenin etkinlik skorunda çikti 3ün
  agirligi
• b1 Subenin etkinlik skorunda girdi 1in
  agirligi
• b2 Subenin etkinlik skorunda girdi 2nin
  agirligi
• b3 Subenin etkinlik skorunda girdi 3ün agirligi

22
Amaç Fonksiyonu

• Problemin amaci etkinlik skoru hesaplanan subenin
  toplam agirlikli çiktisini maksimize etmektir.
  Asagida sube 1 için kurulacak modelin amaç
  fonksiyonu görülmektedir.
• Maks. 484 a1 4139 a2 60 a3
• Not Bizim örnegimizde 6 sube için 6 ayri model
  kurulacaktir. Örnegin sube 2 için amaç fonksiyonu
  
• Maks. 384 a1 1686 a2 140 a3 olarak elde
  edilecektir.

23
Problemin Kisitlari

• Problemdeki ilk kisit grubu modeli kurulan
  subenin agirliklari ile diger subelerin 1den
  (100) daha yüksek bir etkinlige sahip olmamasini
  saglayan kisitlardir. Bu grupta sube sayisi kadar
  kisit hazirlanacaktir.
• 484 a1 4139 a2 60 a3 140 b1 43 b2 88 b3
  ? 0
• 384 a1 1686 a2 140 a3 49 b1 17 b2 38 b3
  ? 0
• 209 a1 1059 a2 66 a3 37 b1 14 b2 30 b3
  ? 0
• 157 a1 879 a2 27 a3 47 b1 9 b2 28 b3 ?
  0
• 46 a1 371 a2 19 a3 33 b1 5 b2 20 b3 ? 0
• 272 a1 667 a2 35 a3 51 b1 8 b2 19 b3 ?
  0
•  
• Modeldeki diger kisit ise etkinlik skoru
  hesaplanan subenin agirlikli girdi toplamini 1e
  esitleyen asagidaki kisittir.
•  
• 140 b1 43 b2 88 b3 1

24
Matematiksel Model

• Maks. 484 a1 4139 a2 60 a3
• Kisitlar
• 484 a1 4139 a2 60 a3 140 b1 43 b2 88
  b3 ? 0
• 384 a1 1686 a2 140 a3 49 b1 17 b2 38 b3
  ? 0
• 209 a1 1059 a2 66 a3 37 b1 14 b2 30 b3
  ? 0
• 157 a1 879 a2 27 a3 47 b1 9 b2 28 b3 ?
  0
• 46 a1 371 a2 19 a3 33 b1 5 b2 20 b3 ? 0
• 272 a1 667 a2 35 a3 51 b1 8 b2 19 b3 ?
  0
•  
• 140 b1 43 b2 88 b3 1
• a1, a2, a3, b1, b2, b3 ? 0
• Not Sube 1 için yukarida olusturulan model diger
  subeler için kurulurken, sadece koyu renkle
  gösterilen rakamlar o subenin çikti ve girdi
  degerleri ile degistirilecektir.

25
Excelde Modelleme ve Solver ile Çözüm
  B C D E F G H I J K
2                    
3   Çiktilar Çiktilar Çiktilar Girdiler Girdiler Girdiler Agirlikli Agirlikli  
4 Sube C1 C2 C3 K P M Çikti Girdi Fark
5 1 484 4,139 60 140 43 88 9.29 9.33 -0.04
6 2 384 1,686 140 49 17 38 3.78 3.78 0.00
7 3 209 1,059 66 37 14 30 2.38 3.09 -0.71
8 4 157 879 27 47 9 27 1.97 2.02 -0.05
9 5 46 371 19 33 5 20 0.83 1.00 -0.17
10 6 272 667 35 51 8 19 1.50 1.80 -0.31
11                    
12 Agirliklar 0.00 0.00 0.00 0.00 0.22 0.00      
13                    
14 Sube 5                
15 Çikti 0.832                
16 Girdi 1                
Hücre Formül
I5 SUMPRODUCT(C12E12C5E5) I5I10 araligina kopyalanacak
J5 SUMPRODUCT(F12H12F5H5) J5J10 araligina kopyalanacak
K5 I5-J5 K5K10 araligina kopyalanacak
C15 Index(I5I10C14)
C16 Index(J5J10C14)
26
Çözüm

• Tüm subeler için model çözüldügünde, subelerin
  etkinlik skorlari sirasiyla, 1, 1, 0.84, 0.98,
  0.83 ve 1 olarak hesaplanir. Buna göre 1, 2 ve 6.
  subeler etkin, 3, 4 ve 5. subeler ise etkin
  olmayan sekilde bulunmustur. Etkin olmayan
  subeler kullandiklari girdi miktarlarini
  azaltarak ve/veya ürettikleri çikti miktarlarini
  arttirarak etkin hale gelebilirler.

27





28

29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
CCR Modelleri ile toplam etkinlik bulunurken, BCC
modelleri ise teknik etkinligi hesaplar. Toplam
Etkinlik Skoru(CCR) Teknik Etkinlik Skoru (BCC)
Ölçek Etkinligi
33
Excel Modeli (Örnek)
34
Primal-Dual Relation
max 3x1 5x2 s.t. x1 lt 4
2x2 lt 12 3x1 2x2 lt18
x1, x2 gt 0 min 4y1 12y2 18y3
s.t. y1 3y3 gt 3
2y2 2y3 gt 5 y1, y2, y3
gt 0
35
Primal Dual Relations
36
(No Transcript)
37
Maximize Outputs
38
Modeling Return to Scale
39
ÖRNEK OLAY

• H.D. Sherman ve F. Gold, Bank Branch Operating
  Efficiency Evaluation with Data Envelopment
  Analysis, Journal Banking and Finance, Vol.9,
  pp.297-315, 1985.
•  
• Sube Sayisi 14
• Girdi Kira, Personel-Saat, Malzeme
• Çikti 4 Tip

40
(No Transcript)
41
Sonuçlar
42
Örnek, (Türk Bankacilik Verisi ile)