Cap

1
Capítulo 2

• DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA

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Representação tabular dos dados estatísticos

• Denomina-se tabela a disposição escrita dos
  dados estatísticos segundo um ou mais critérios
  de classificação. A seguir, um exemplo de tabela.
• Tabela. Classe sócio-econômica das famílias do
  Município X

FONTE Prefeitura do Município X NOTA Dados
referentes ao mês de junho de cada ano (1)
Previsão realizada em novembro de 1998
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Elementos de uma tabela

• ELEMENTOS ESSENCIAIS
• Título é uma informação concisa colocada no topo
  da tabela que indica a natureza do fato
  observado, o local e a época em que procedeu-se a
  observação.
• Corpo é o conjunto de linhas e colunas que
  contém uma série de informações em disposição
  horizontal e vertical, respectivamente.
• Casa ou célula é o cruzamento de uma linha com
  uma coluna. Uma casa pode conter somente uma
  informação.
• Cabeçalho é a parte superior do corpo da tabela
  que especifica o conteúdo das colunas.
• Coluna indicadora é a parte do corpo da tabela
  que especifica o conteúdo das linhas

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Elementos de uma tabela

• ELEMENTOS COMPLEMENTARES
• Fonte é a informação colocada no rodapé da
  tabela destinada a indicar a procedência dos
  dados.
• Notas são informações destinadas a esclarecer
  todo o conteúdo da tabela. No caso de haver duas
  ou mais notas, estas devem ser numeradas por
  algarismos romanos.
• Chamadas são informações destinadas a esclarecer
  o conteúdo de uma casa, linha ou coluna da
  tabela. As chamadas são indicadas no corpo da
  tabela por algarismos arábicos entre parênteses e
  a numeração deve crescer da esquerda para a
  direita e de cima para baixo. No corpo da tabela,
  os números das chamadas devem estar esquerda nas
  casas e à direita no cabeçalho e na coluna
  indicadora.

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Distribuição de frequência

• É uma tabela constituída de uma coluna indicadora
  que contem intervalos de dados e outra coluna que
  contém o número de dados em cada intervalo.
• Os intervalos são denominados classes e o número
  de dados em cada classe é denominado freqüência
  absoluta simples ou simplesmente freqüência,
  geralmente denotada por f.

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Tabela- Nota final em Estatística dos alunos
da turma X, segundo
período de 2008
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Construção de uma tabela de distribuição de
frequências
Um número adequado de classes pode também ser
dado pela fórmula de Sturges que é a seguinte
(amostra) ou
(população)
onde n é o número de dados observados e logn é o
logaritmo decimal do número de dados. O
resultado encontrado pela fórmula acima deve ser
arredondado para o inteiro mais próximo. A
amplitude das classes é
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• OBS O limite da primeira classe deve ser igual
  ou menor ao menor dado observado
• Limite superior da última classe é igual ao
  limite inferior da primeira somado ao produto do
  número de classes pela amplitude das mesmas e
  deve ser superior ao maior dado observado.
• Exemplo. A quantidade de vendas de determinado
  produto observada em 50 cidades, em julho de 2008
  apresentou os seguintes dados
• 110 110 112 121 125 128 128 131 131 132
  136 141 142 142 145 145 147 147 147 150
  150 150 151 153 155 157 159 159 159 163
  163 165 165 165 165 165 165 168 171 173
  175 175 176 179 184 185 189 193 195
  197.
• Elabore uma distribuição de freqüências para
  estes dados.

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Distribuição de frequências relativas

• Comparar duas ou mais distribuições de
  freqüências

(amostra)
(população)
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Distribuição de frequências acumuladas

• Número de dados até uma determinada classe,
  incluindo todas as anteriores.
• Para comparar duas ou mais distribuições de
  freqüências acumuladas, empregam-se as
  freqüências acumuladas relativas.

(amostra)
(população)
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Análise de uma distribuição de frequências

• Tendência central os dados se agrupam em torno
  de um valor intermediário que tende a se
  localizar no centro da distribuição.
• Dispersão variação apresentada pelos dados.
  Quanto maior for a variação, mais heterogêneos
  são os dados quanto menor a dispersão, mais
  homogêneos sãos os dados.

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Análise de uma distribuição de frequências

• Simetria numa distribuição simétrica os dados
  estão igualmente distribuído em torno de um valor
  central.
• Conglomerados são grupos de dados que tendem a
  se concentrarem em torno de certos valores
  formando agrupamentos dentro da distribuição
  denominados conglomerados.
• Valores discrepantes são dados que se afastam
  dos valores típicos.

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Capítulo 3

• REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

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GRÁFICO DE COLUNAS OU DE BARRAS

• É a representação de uma série estatística
  através de retângulos em posição vertical
  (gráfico de colunas) ou horizontal (gráfico de
  barras).
• Mais adequados para a representação de séries
  geográficas e especificativas.
• Os retângulos devem ter a mesma base e as
  variações são representadas pelas alturas.
• Quando as legendas são muito extensas, usa-se
  gráfico de barras, com os retângulo em ordem
  decrescente.

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Gráfico de colunas
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Gráfico de barras
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Colunas Justapostas e Colunas Superpostas

• Se houver mais de um item por categoria a ser
  representada, as colunas (ou barras) podem ser
  justapostas ou superpostas.

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Gráfico de colunas justapostas
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Gráfico de colunas superpostas
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Colunas compostas

• Neste caso, as colunas têm a mesma altura e são
  dividas em áreas proporcionais aos itens de cada
  categoria. Assim sendo, tem-se que
• 1.º) Região Norte população urbana (59,0)
  população rural (41)
• 2.º) Região Nordeste população urbana (60,7)
  população rural (39,3)
• 3.º) Região Sudeste população urbana (88,0)
  população rural (12,0)
• 4.º) Região Sul população urbana (81,3)
  população rural (18,7)
• 5.º) Região Centro-Oeste população urbana
  (75,6) população rural (24,4)

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Colunas compostas
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GRÁFICO DE SETORES

• É a representação de uma série estatística
  através de um círculo dividido em setores cujas
  áreas os proporcionais aos valores representados.
  
• Tem o objetivo de comparar os valores observados
  numa série geográfica ou especificativa com o
  total dos mesmos.

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GRÁFICO DE CURVAS OU DE LINHAS

• Utilizado quando uma das variáveis o tempo, sendo
  este representado sempre no eixo das abscissas.
• Havendo mais de uma variável a ser representada,
  utiliza-se tracejados diferentes devidamente
  identificados por meio de legendas.

Tabela 3.3. Precipitação e temperatura médias
anuais em Juiz de Fora, 1991-2000
Ano Precipitação (mm) Temperatura(ºC) Ano Precipitação (mm) Temperatura (ºC)
1991 1?544 18,7 1996 1?563 18,5
1992 1?648 19,8 1997 1?405 19,3
1993 1?221 19,4 1998 1?300 19,4
1994 1?730 19,1 1999 1?381 18,6
1995 1?565 19,4 2000 1?366 18,9
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Gráfico de Linhas
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Gráfico de Linhas
Populações dos municípios A e B, 1930-1990
Anos Habitantes Habitantes
Anos Município A Município B
1934........... 50 362 631 842
1950........... 112 549 1 374 509
1960........... 158 694 2 102 999
1970........... 222 172 3 091 408
1980........... 304 075 4 266 144
1990........... 420 038 5 631 310
2000........... 562 851 7 264 389
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GRÁFICO DE PONTOS

• Utilizado para representar a distribuição dos
  dados de uma variável quantitativa quando o
  número de observações não é muito grande.
• Exemplo 3.5. Os dados abaixo referem-se às
  medidas da temperatura média?(ºC) em 20 postos de
  observação de determinada localidade em julho de
  2001 19, 22, 18, 24, 16, 25, 18, 21, 20, 25, 19,
  25, 18, 21, 20, 16, 19, 21, 14, 23. Represente
  estes dados por um gráfico de pontos.

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Gráfico de Pontos
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HISTOGRAMA

• Utilizado para representar uma distribuição de
  freqüências simples.
• É um conjunto de retângulos justapostos de mesma
  base que representam as classes sendo que as
  alturas dos referidos retângulos correspondem às
  freqüências (absolutas ou relativas) das
  respectivas classes e os centros das bases
  representam os pontos médios das respectivas
  classes.

29
Histograma
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POLÍGONO DE FREQUENCIA

• Também utilizado para representar um distribuição
  de freqüência simples.
• Representando-se os pontos médios das classes nas
  abscissas e as respectivas freqüências no eixo
  das ordenadas.

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OGIVA DE GALTON

• Utilizada para representar uma distribuição de
  freqüências acumuladas.
• Representando-se os limites das classes nas
  abscissas e as respectivas freqüências acumuladas
  no eixo das ordenadas

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Ogiva de Galton
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RAMOS E FOLHAS

• O gráfico de ramos e folhas é utilizado para
  representar a distribuição dos dados de uma
  variável quantitativa.
• Exemplo 3.7. Os dados a seguir representam os
  valores da vazão (em m3/s) de 26 rios na
  localidade X em julho de 2001 56, 85, 42, 63,
  97, 59, 72, 91, 95, 104, 68, 79, 88, 88, 101, 76,
  100, 118, 86, 94, 93. Represente a distribuição
  destes dados por um gráfico de ramos e folhas.
• Solução
• Ordenando-se os dados acima, tem-se 42, 56, 59,
  63, 68, 72, 76, 79, 85, 86, 88, 88, 91, 93, 94,
  95, 97, 100, 101, 104, 118.
• Adotando-se uma escala de 10, os ramos são 4, 5,
  6, 7, 8, 9, 10 e 11, enquanto que as folhas são 2
  (para o ramo 4), 6 e 9 (para o ramo 5), 3 e 8
  (para o ramo 6), 2, 6 e 9 (para o ramo 7), 5, 6,
  8 e 8 (para o ramo 8), 1, 3, 4, 5 e 7 (para o
  ramo 9), 0, 1 e 4 (para o ramo 10) e 18 (para o
  ramo 11). Com estas considerações, tem-se o
  gráfico a seguir.

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Ramos e Folhas
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ANÁLISE DE UM GRÁFICO

• GRÁFICOS DE COLUNAS (BARRAS) SIMPLES E GRÁFICO DE
  SETORES
• Nestes gráficos deve-se observar os valores
  máximo (s) e mínimo (s). Nos gráficos de colunas
  justapostas, superpostas e compostas deve-se
  comparar as variá eis envolvidas.
• GRÁFICO DE CURVAS
• Nestes gráficos deve-se observar os valores
  máximo (s) e mínimo (s), o (s) período (s) onde
  ocorre (em) a(s) maior (es) e menor(es) variação
  (variações) e a tendência das variáveis
  analisadas.
• No caso de duas ou mais variáveis, deve-se
  comparar as variações das mesmas.
• HISTOGRAMA, POLÍGONO DE FREQÜÊNCIA, OGIVA DE
  GALTON, GRÁFICO DE PONTOS E RAMOS-E-FOLHAS
• Nestes gráficos procura obter as seguintes
  informações tendência central, dispersão e
  assimetria, conglomerados e valores discrepantes.